假文盲作文-环保日

一元一次方程应用题专题讲解
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

第一讲 行程问题
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
顺水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】
例1．甲、乙两 站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙
站开出，每小时行140公 里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

解这个方程，230x=390

16


x1,

23


16


甲 乙
答：快车开出
1
小时两车相遇
23
600
（2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
甲 乙
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
答：
12

23


（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480

公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴

x=2.4

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
甲 乙
解：设x小时后快车追上慢车。
12
小时后两车相距600公里。
23
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
例2． 某船从A地顺流 而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共
航行了7小时，已知此船在静水中的速 度为8千米时，水流速度为2千米时。A、C两地
之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
由 题意得，
xx10
7
2882
解这个方程得x32.5

答：A、B两地之间的路程为32.5千米。

【专项训练】
一、行程（相遇）问题
A．基础训练
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走
90米，几分钟后两人相遇？


2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家 出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走
80米，小明每分走多少米？


3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？


4. 两辆车从相距36 0千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时
后乙车出发，每小时行40千米， 乙车出发几小时两车相遇？


5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相 向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行
4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时， 乙行了多长时间？


6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲 比乙每小时多行1千米，5小时
后二人相遇，求两人的速度。


7. 甲 乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时
后相遇，已知甲比 乙每小时多行2千米，求两人的速度。


8. AB两地相距900米。甲乙二人 同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分
行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇 ，两人从出发到相遇一共用了多少时
间？


9. 甲乙两地相距640千 米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时
行46千米，货车每小时34千米，客 车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出
发到相遇一共用了多少时间？

B．提高训练
1. 建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向 而行，经过两小时相遇，已知
建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？


2. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出 发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来
的速度 继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？


3. 甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而
行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？


4. AB两地相距 1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是
60千米每小时，乙列火车的 速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一
只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车 飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火
车距离A地还有多远？


5. 甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米小时，一列快车
从乙站开出，速 度为48千米小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？


6. 甲每分钟 走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时
出发，相向而行，甲在遇 到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。


7. 倩倩与欣欣家相距1.8千米 ，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，
倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和 欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑
向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米分，欣 欣40米分，倩倩家的狗
150米分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？




二、行程（追击）问题
A．基础训练
1. 姐姐 步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。问：多少 分钟后能追上？

2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行 ，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小 时能追上甲？


3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时 后，快车也从A地出发，每
小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？


4. 敌我两军相距25千米，敌军以5千米时的速度逃跑，我军同时以8千米时的速度追
击， 并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？


5. AB两 站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A
站出发，每小时行驶8 0千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？


6. 甲乙两人在40 0米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，
乙的速度是4米每秒，多长时间 后甲追上乙？


7. 甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时 走15千米，另一人骑摩托车
从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自 行车在先且
先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？


8. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另 一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车
的同学的速度是多少？


9. 某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速 度是最慢者
的75，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？


10. 父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子
早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？


B．提高训练
1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？
（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？

2. 一队学生去军事训练， 走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米分的
速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行 进速度为14米分。问：若已知队伍长320
米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟， 则队伍长为多少米？


3. 乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返 回A地去取东西，没有停留，继续
步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到 达。已知甲每分
钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？


4. 一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系， 他用6分钟时
间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？


5. 小明和小刚家相距28千米，两人 约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千
米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明 出发20分钟后发现小明忘了带东
西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时， 爸爸追上小明了
吗？它要想追上小明，速度至少要多少？


6. 某队伍 以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前
面送信，送到后立即返回 队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：
设时间为X）


三、行程（行船、飞行）问题
1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风
飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.


2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静 水中的速度是
50千米小时,求水流的速度.


3. 汽船从甲地顺水开 往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水
的速度为18千米小时，水流速度 为2千米小时，求甲、乙两地之间的距离？
4. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，
用了2.5小时。如果水流的速度是3千米小时，求船在静水中的速 度？


5. 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公 里，水流每小时2
公里，求两码头之间的距离？

6. 一架飞机，最多能在空 中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米小时，返回时
的速度是850千米小时，这架飞机最远 能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）


7. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩， 在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划
行速度约4千米时 ，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花
了20分钟。求A、B两地之间的路 程。


四、行程（跑道）问题
1. 乙两人都以不变速度在400米的 环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，
甲的速度为100米分，乙的速度是甲速度的遇（2）第二次相遇呢？


2. 一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行 车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑200米，两人同时同地出发。
（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？


3. 张明每 天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，
每次总是张明跑2圈的 时间，叔叔跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下
计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相 遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔
在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先 给张明预测一下吗？


4. 甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地 点同时出发，背向而行。当两人第一
次相遇后，甲的速度比原来提高2米秒，乙的速度比原来降低2米秒 ，结果两人都用
24秒回到原地。求甲原来的速度？


3
倍，问（1）经过多少时间后两人首次相
2
五、行程（坡路）问题
1. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，
而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速
度上山，回到甲地 用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？


六、行程（错车、过桥）问题
1. 两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200
米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？

2. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？


3. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，
桥长150米，问这条隧道长多少米？


4. 在上下行轨道上，两列火车相对 开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车
每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟 ，求另一列火车长多少米？


5. 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一 列长252米的货车从对面而来，从他身边
通过用了12秒钟，求列车的速度。


6. 甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过
乙 身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。


7. 小刚在铁路旁边沿铁路 方向的公路上散步，他散步的速度是2米秒，这时迎面开来一
列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了1 8秒。已知货车全长342米，求火车的速度。


8. 铁路线旁有一沿铁路方向 的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列
货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒 ，已知货车车速为60千米时，全长345米，
球拖拉机的速度。



9. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车
上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少
秒?



10. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行2 2米。如果从列车头对齐开
始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28秒后 快车超过慢
车。快车长多少米，慢车长多少米？

【能力测试】
1. 两车站相距275km，慢车以50km一小时的速度从 甲站开往乙站，1h时后，快车以每
小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车 相遇？


2. 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后， 因遇雨，平均速度被迫每
小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离 。

3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米小 时，
乙的速度为3千米小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，
再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米小时，求此过
程中，狗跑的总路程是多 少？


4. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第 二铁桥比过第一铁桥
需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小
时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

6. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若
风速是每小时24 公里，求两城之间的距离．

7. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知 到队尾，通讯员以18米分的
速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米分。问：若已知 队长320米，
则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？


8. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米小时，顺风飞行需要2小时50分，逆
风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？


9. 一轮船在甲、 乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的
速度为2千米时，求甲、乙两码 头之间的距离。
10.