郑州市101中学-吃火龙果好处

50道行程配套习题及详解
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发， 相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，
相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之
间的距离.
解：第二次相遇两人总共走了3个全 程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2.甲、乙、丙三人行路，甲 每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，
丙从西镇去东镇，三 人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少
米
解：那2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
< br>3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙 车
较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，
乙车共走了多少千米
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙 总共走了4个全程，乙比甲快，
相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相 遇，乙从第一个P点到第二
个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲 走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程 里乙走了（540÷3）
×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果 小明明天早晨还是
6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。 问：小明家到学校多
远
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为 24分钟。这时每分钟必须多走25米，
所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里 ，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟
走600÷6=100米。总路程就是=100×30= 3000米。

5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一 村后就马上返回），他们在离
甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次 相遇的地点离乙村多远（相遇
指迎面相遇）
解：画示意图如下.












第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
×3＝（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
＝（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距
离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
×7＝（千米），

=＋＋（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.

6 小王的步行速度是千米小时，小张的步行速度是千 米小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的
速度是千米小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出 发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相
遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
解：画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5
分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和 小李共同走了B与A之间这段距离，它等于


这段距离也是出发后小张比小王 多走的距离，小王与小张的速度差是（）千米小时.小张比小王多走
这段距离，需要的时间是
÷（）×60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10. 8千米小时是小张速度5.4千米小时的2
倍.因此小李从A到甲地需要
130÷2=65（分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是
130＋65=195（分钟）＝3小时15分.
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

7 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B 到A用了小时，慢
车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相 遇共需多少时间
解：画一张示意图：

设C点是第一次相遇处.慢车从B 到C用了5小时，从C到A用了=（小时）.我们把慢车半小时行程作
为1个单位.B到C10个单位， C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小
时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是
14÷（2＋3）＝（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了
＋＋＝（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
8 一辆车从甲地开 往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千
米后，再将速 度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米
解：设原速度是1.

到原时间的

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要

同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的


如果一开始就加速25％，可少时间

％后，所用时间缩短

现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.
说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间


真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长

答：甲、乙两地相距270千米.

9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提 高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，
再将速度提高30％，也可以提前1小时 到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几
解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=

速度比值：

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值 ：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：
时间比值：：1
这样也节省了份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为÷=133
所以 前后的时间比值为（6-133）：133=5：13。所以总共行驶了全程的5（5+13）=518

10．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4， 相遇后，甲的速度

减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还 有10千米。那么A，B两地相距多少
千米
解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]： [4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4
份，之后速度发生变化，这 样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6
÷5=245份，这样距A地 还有5-245份，所以全程为10÷（15）×9=450千米。

11、 A、B两地相 距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中
甲的自行车发生 故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，
乙走了多少 米
解： 由甲共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800 ÷4=2450(米)，从而又可推出
在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米) 。列算式为
10000一(10000—200)÷4=7550(米)
答：甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷坐汽车，小李骑自行 车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度
的2．5倍。结果爷爷比小李 提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米
解法一：根据“汽车的速度是自行车的2 ．5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的
2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5 倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷一1)=2(小时)，
A、B两地问的路程为40 ×2=80(千米)。即

解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5× 3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少
走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路 程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两
地距离为

13、如图， 有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在
离Ａ点8厘 米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长
是多少
解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1 个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半
个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3 —6=18(厘米)，一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发到某地，货 车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果
客车想与货车同时到达某地，它要 比货车提前开出几小时
解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车 走完全程所需的时间不同，
客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为
60×15÷50—15=3(小时)
解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有

15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走千米，他走这段路只需 原来时间的
来少走千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几
4
；如果他每 小时比原
5
411
，可知速度是原来的l，原来的速度是÷(1一1)=6(千米)。 6
544
331
一=(千米)，相当于原来速度的，所用时间比原来多l÷一1=。列 算式为
443
解：速度提高后，所用的时间是原来的


16、王 刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速
度只有 骑车速度的
1
，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米
3
解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢< br>所以步行了步行24分钟的路程骑车只需24×
1
=8(分钟)，所以骑车8分钟行2< br>3
千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为

解法二：设走2千米路，原计划所用时间X分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X：
[ X+(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=
1
(千米)，从而可求出全长为
4



17、甲、乙两人分别从Ａ 、B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走。甲
从Ａ地到达B地。 比乙 返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的
3
。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小
4< br>时
解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0．5小时，即从 相遇点到B
地这同一段路程中，甲比乙多用0．5小时。可求出从相遇点到B地甲用了0．5÷(1一< br>时，把乙行的路程看做“l”，甲行的路程为
3
)=2(小时)，相遇
4
3
，从而可求
4

18、一个圆的周长为60 厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这
三个点上，它们同时按 逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C
的速度为每秒2．5 厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置
解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同 一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要
20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次 追及又需60÷秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要
20÷(5—2．5)=8(秒)， 而8秒后，每次追及又需60÷(5-- 2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的
时间，推导出3只甲虫相遇的时间
解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5—1．5)=20(秒)．
(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5—1．5)=60(秒)．
(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．
(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5—2．5)=8(秒)．
(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)
(6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．

19、甲、乙 二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，
6分钟可 相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

解： 先画图如下：

【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟. 而
从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分） 。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26 分钟内所走
的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝ 80（米分），由此可求出A、B
间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米分）
（80+50）×6＝130×6=780（米）
答：A、B间的距离为780米。
【方法二】设甲的速度是x米分钟
那么有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米

20.甲 、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，
而 且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半
山腰。那么甲回到出发点共用多少小时

解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的倍，有：

⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷=400米的 时间。所以甲、乙以上山
的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。
⑵乙到 山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了
坡长度
11
的路程。而走这路程所需时间， 相当于甲上山走山
22
11
÷=的时间。所以在这段时间内，如
23
144
=个山坡的长度。所以，甲上山的速度是乙的
333
44
-1）×= 4000米。
33
保持上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+
倍。 用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（
根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路 程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。
1小时后，甲已下坡600米，还有3600-60 0=3000米。所以，甲再用3000÷6000=小时。
总上所述，甲一共用了1+=小时。

评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在 保证时间相等的情况下。
通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的 。

21.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎 面开来。假设两个起
点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔
解析：设两车的距离为单位1 。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为
1
。 在车与 人迎面相遇时，人与车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为每
12
11111分钟1÷4=。 根据和差问题公式，车的速度为每分钟（+）÷2=。 则发车间隔为1÷=6
441266
每分钟1÷12=
分钟。

2 2.龟兔赛跑，全程千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，
它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么 先到达
终点比后到达终点的快多少分钟
解析：乌龟用时：÷3×60=104分钟；兔子总共 跑了：÷20×60=分钟。而我们有：=1+2+3+4+5+ 按照
题目条件，从上式中我们可 以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：+75=分钟。
兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：=分钟。

、C两地相距2千米，C、B 两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即
返回；乙向A地走，到达A 地后立即返回。如果甲速度是乙速度的倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲
相遇，他们还相距千米，这 时甲距C地多少千米
解析：由甲速是乙速的倍的条件，可知甲路程是乙路程的倍。设CD距离为x千米 ，则乙走的路程是
（4+x）千米，甲路程为（4+x）×1.5千米或（5×）千米。列方程得： （4+x）×=5×
x= 这时甲距C地：+=千米。

24．张明和李军分别从甲、 乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，
第二小时行3千米，第三小 时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两
地相距多少千米
解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米小时。
“ 5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到
相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。

25. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米
分析： 在相同的时间内 ，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），则丙的速度是乙
353 54
，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走：20× =19（米），因此，当乙到
363 69
45
达终点时，丙离终点还有25-19=5（米）。
99
200253545
解：25-20×=25-20=25-19=5（米）。
200203699
的速度的175÷180=

26.老师教同学们做游 戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周
开始跑，1秒钟后 他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人
分别跑5.5 米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇
解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72÷（+）=8（秒）
⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）。

27.甲、乙两 地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟
后王明与客 车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追
上了王明。 客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车
和王明同向 ）王明几次
解析：设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在 10分钟所走
的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍。
王 明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，
即客车 一共追上王明4次。

28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一 条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，
唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞 。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒
同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的 距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的
小火车分别向前滑行30米）。
答案：(30×2+3)÷(10+8)=秒。

29．A、B是一圈形道路的一条 直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀
速跑步（甲、乙两人的速度未 必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑
完一圈时，甲、乙两人第 二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米
解析：甲、乙第一次相遇时共跑圈， 乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑圈，则乙跑了100×
3=300米，此时甲差60米跑一 圈，则可得圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了
240-100= 140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。

30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙 分别由A、B两地同时出发。如果相向而行，小时后相遇；
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小 时

解析：（1）设甲追上乙要x小时。
因为相向而行时，两人的距 离÷两人的速度和=小时，同向而行时，两人的距离÷两人的速度
差=x小时。 甲、乙两人的速度之比是7：5，所以

75x
= 解得：x=3
750.5
（2）根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7份，乙 行5份（总路程12份），小时内甲比乙多行
7-5=2份。追及时甲要追上乙，需要多行12份，即1 2÷2×=3小时。

31.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出 发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲
的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样 ，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B
两地的距离是多少千米

解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2

相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=:= 18:13到达B地时，

即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是18： 13，即乙的路程为2×
遇后到达A还要行3份的路程，还剩下3-1
÷1
134=1。乙从相
189
45
=1(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程 是14
99
5
=9（千米）。A、B两地有这样的3+2=5（份），因此A、B两地 的总路程为：
9
135
)=14÷1=9(千米)
189
[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13
14÷(3-2×
9×（3+2）=45（千米）
答：A、B两地的距离是45千米。

32．一条 船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间
比为2: 1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千
米

解析： 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x ），x=3。那么下暴雨时，
水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米）， 逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行
的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×
525
25
=(小时)，两港之间的距离是3×=25（千米）。
15
3
3

33.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们 回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取
车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行 向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的
速度之比是4︰1，从公园门口到达某地距离超过 2千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的
距离有多少米

解析：从题 中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算”，可以知道，从公园门口到某地
距离是2千 米时，则两者时间相同。设公园门口到家的距离是x千米。

2x1
=
x24
8-4x=x+2
x=
答：从公园门口到他们家的距离有1.2米。

34.猎犬发现在离它10米 远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，
兔子要跑9步，但是兔 子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔
子
解析：此 题是追及问题，需要根据
S
差
(v
1
v
2
) t
求出追及时间t.
由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9； 由“猎犬跑2步的时间，兔子却要
跑3步”可得相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步” 的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑
651
。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子 的速度比为6：5，即速度差为（1-）=，
566
1
因此猎犬至少跑10÷=60米 才能追上兔子。
6
单位1的

35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站 到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站
出发相向而行，小强经过乙站100米时与 小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过
乙站300米时又追上小明，问：甲、乙 两站的距离是多少米
先画图如下：

分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：
①第一阶段——从出发到二人相遇：
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走 的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、
乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在 第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第
二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应 走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离
为200＋100=300（米）。

36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点 后改为步行，车
沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米小时，汽 车的速度是每
小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米

【分析】：甲、乙 二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程
和步行的路程分别相等 ．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在
相同的时间里，乘车所 走的路程是步行所走路程的11倍．
【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍
由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份
可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙
因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全长AB就是7份=280千米
所以一份是40千米

37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长3 00米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处

沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走9 0米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙

【解答】当甲、乙在同一条 边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需300÷
（90-70）=15 （分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=（条边），位于某条边的中点，
乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走条边就可以看到乙了，即甲总
共走了5条边后就可以看到乙了，共需要
30059016
小时。

38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米. 时
速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米秒），
某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速< br>和水速各为每小时多少千米
答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米小时）。
从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米小时）。
船速是：（26+18）÷2=22（千米小时）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千米小时）。

40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小 时。乙船的静水速
度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时
【解】：先求 出甲船往返航行的时间分别是：
(10535)270
小时，
(10535) 235
小时。再求出
甲船逆水速度每小时
560708
千米，顺水速 度每小时
5603516
千米，因此甲船在静水中的速度是
每小时
(16 8)212
千米，水流的速度是每小时
(168)24
千米，乙船在静水 中的速度是每小时
2
3
12224
千米，所以乙船往返一次所需要的时间 是
560(244)560(244)48
小时。

41、甲 、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有
一机 帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时

分析与解：要求帆 船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时
间和与时间差分别 是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步
求出轮船的逆流 速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷ 2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时），轮船逆
流速度：360÷20 =18（千米小时），顺流速度：360÷15=24（千米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。

42、 某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15 小时。由于暴雨后
水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时
分析与解： 本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水
速发生变化 ，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。
解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米小时）。
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米小时）。
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米小时）。
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。
答：逆水而上需要18小时。

43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到 全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20
秒钟。这列火车长多少米
分析与解：画出示意图

如图 ：火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒 钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360
米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可 求出火车的速度。
解火车的速度是360÷（20-8）=30（米秒）。
火车长30×8=240（米）。
答：这列火车长240米

44、铁路旁的一条 与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米时，骑车人
速度为千米时，这时 有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列
火车的车身总长是多 少
【解】：分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速度为10.8 千米时=3
米秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。 如果设火车
的速度为x米秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此 不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x米秒，依题意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。
可得：x26＋3＝x22＋1
这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13
所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11
可得V车＝14米秒
所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
答：这列火车的车身总长为286米。

45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、4 0、10、70千米。甲、
乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千 米，乙车每小时行驶50千米。
两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇）， 才能使停车等候的时间最短先到
的火车至少要停车多少时间
【解答】 A、E两站相距
48401070168
千米，甲先开4分钟，行驶了
60(460)4千米，若
不考虑靠站错车，两列火车经过
(1684)(6050)1.5
小时相遇，相遇地点距离E点
501.575
千
米，恰在C、D段的重点处，则 可以考虑让甲车在C处等候或乙车在D处等候。
若让甲车在C处等候，等候时间为
(701 0)50(48404)60
若让乙车在D处等候，等候时间为
(48401 04)607050
比较可知，两车应在D处会车，先导的火车至少要停车
1
小时；
5
1
小时。
6
1
小时，即10分钟。
6

46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水 航行同一段水路，用了3小时.
甲船返回原地比去时多用了几小时
分析与解：乙船顺水速度： 120÷2=60（千米小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合

分析与解：3点时分针指12 ，时针指3。分针在时针后5×3＝15（个）
格.

48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过 多少分钟，分
针与时针第二次重合
解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离 是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即
分针走1格，时针走560=112格。
第一次重合经过 （60-10）（1-112）=54（611）（分）
第二次重合再经过60（1-112）=65（511）（分）
答：经过54（611）分钟 ，分针与时针第一次重合；再经过65（511）分钟，分针与时针第二次重合。
2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角
分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2 =10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针
60×（90÷360）=15（个）格 ，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻
所用的时间为：



49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上
分析与解：分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：


当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时， 分针
落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格 ，而每分钟分针比时
针多走

（分钟）。
②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：
9点整时，分针落后时针5×9=45（个 ）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到
达这一时刻所用的时间为：45÷( 1-112)＝49又111（分钟）

50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看 钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还
不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业 用了多长时间
分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走112格，相 差（1－112）格（速
度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两 针重合是说分针追上了时针。
解略。答案：32又811（分钟）