应用题===工程和行程问题
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课题名称 一元一次方程应用题——工程和行程问题
教学内容
【基础知识】
列方程解应用题的主要步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数
式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
知识点1、有关工程
问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这
三个量。这三个量的关系是：
（1）____ ______ （2）_____
____ （3）______________
知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量为___ ___。
知识点
3、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，
工作时间是
________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率
是___
____。
知识点二、行程问题
基本关系
1）
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②
追及问题：快行距－慢行距＝原距
③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
顺水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关
系。
1
课题：工程和行程问题
【基础知识】
列方程解应用题的主要步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
知识点1、有关工程
问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三
个量。这三个量的关系是：
（1）____ ______ （2）_____
____ （3）______________
知识点2、人们常规定工程问题中的工作总量为___ ___。
知识点
3、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工
作时间是
________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是
___
____。
例题讲解：
例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完
成这件工作？
例2、有一个蓄水池，装有
甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独
开乙管，12分钟可注满空水池；单独
开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐
2
开，需几分钟可注满空水池？
变式练习：
丙管改为排水管，
且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水
池？
例3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下
的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？
变式练习：
（1）一件
工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做2小时，然后由
甲、乙合做，问还需几
小时完成？
（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，
丙单独做15小时完成，若先
由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
【同步练习】
1、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修4
0米，乙队每天修60米，若
设完成这项工程需χ天，那么可得方程______________.
2、一件工作，由甲、乙两人合做12小时可以完成，若甲单独做20小时可以完成，现由甲、
乙合做4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需要的时间为（ ）
A．12小时 B．15小时 C．20小时 30小时
1、一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由
甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
2、一项工程，甲独
做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途
甲另有任务，由乙、丙两
人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？
3
3、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工
20个；如果
每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．
4、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水
池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水
池
注满？
5、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独
做5天,然后甲、乙合作
完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人
该如何分配？
【同步作业】
1、一件工作，甲单独做20小时完成，
乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩
下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
2、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，
完成了任
务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下
的
部分由乙单独做，需要几天完成？
4、某工程由甲、乙两队完成，甲
队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4
天，然后两队合做，问再做几天后可完成
工程的六分之五？
4
5、某工
人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产42个，
则可超额５个，
问规定时间是多少？共生产多少个零件？
6、一个水池安有甲乙丙三
个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可
排掉满池的水，如果三管同开
，多少小时后刚好把水池注满水？
9、已知某水池有进水管与出水管一根，进水
管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24
小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少
10、甲、乙两水管往水池中注水，甲管单独打开用20小时可注满一池水，乙管单独打开用40
小时可
注满一池水.现在甲管单独打开8小时后，乙管才开始工作，问两管一起打开后需多少小
时可注满水池？
【培优部分】
1、一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12
h完成，现由甲独做5h，剩下的工作由
甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，
规定要按完成的工作量来分配报
酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？
2、一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
5
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
知识点二、行程问题
基本关系
3） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
4） 基本类型
①
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
③
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 =
2船速
顺水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
例1．甲
、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开
出，每小时行1
40公里。
（1）
慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
例2． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行
了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米时，水流速度为2千米时。A、C两地之间的路
程为10千
米，求A、B两地之间的路程。
6
基础训练一：相遇问题
1. 小李和小刚家距离900米，
两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90
米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分
走80
米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距2280米的
两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王
强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人
相遇？
4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小
时行60千米，1小时后乙
车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？
5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行
4千
米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？
6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二
人相遇，求两人的速度。
7. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出
发1小时，他们在乙出发4小时后
相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
7
8. AB两地相距900米。甲乙二人
同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50
米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇
，两人从出发到相遇一共用了多少时间？
9. 甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆
货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行
46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返
回与货车在途中相遇，问从出发到
相遇一共用了多少时间？
基础训练二：行船及飞行问题
1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米时.
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行
需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静
水中的速度是50
千米小时,求水流的速度.
3. 汽船从
甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的
速度为18千米小时
，水流速度为2千米小时，求甲、乙两地之间的距离？
4. 一只船从甲码头到
乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，
用了2.5小时。如果水流的速度
是3千米小时，求船在静水中的速度？
5. 一船在两码头之间航行，顺水需4
小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公
里，求两码头之间的距离？
6. 一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米小时，返回时的速
度是850千米小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）
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7. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩， 在溪流
边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速
度约4千米时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回
到A码头比去时少花了20分
钟。求A、B两地之间的路程。
【培优部分】
1、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千
米，甲车出发25分
钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速
度继续行
驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
2、 乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续
步
行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所
行路程比乙每分
钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？
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