一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)
党的根本宗旨-山东注册会计师协会
一元一次方程行程问题
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系
（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利
用已找出的等量关系
列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符
合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），
等积变形问题，
调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，
数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
行程问题
基本的数量关系：
（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间
⑶ 时间＝路程÷速
度
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间
各是多少）
常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前
量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶
匀速行驶时速
度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴
顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速
度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
一、一般行程问题
例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8
千米，公交车的速
度为每小时40千米，设甲、乙两地相距
x
千米，则列方程
为 。
例2、甲、乙两人在相距18千
米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如
果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时3
0分相遇，当甲比乙每小时快1千
米时，求甲、乙两人的速度。
例3、某人从家里骑自行车到
学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分
钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分
钟；求从家里到学校的路程有多少
千米？
例4、
一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从
两车头相遇到两车车尾完
全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：
2，问两车每秒各行驶多少米？
例5、一列火车长150米，以每秒15米的速
度通过600米的隧道，从火车进入隧道
口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少
二、环行跑道问题
例6、在800米
跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，
两人同时同地同向起跑，t分钟
后第一次相遇，t等于多少分钟。
例7、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200
米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
三、行船与飞机飞行问题
例8、一艘船在两个码头之间航行
，水流的速度是3千米时，顺水航行需要2小时，
逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
例9、一架飞机飞行在两个城市之间
，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时
50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。