武汉市事业单位招聘-幼儿园德育工作总结

行程问题（一）（三年级）


行程问题（一）
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，
总称为行程问题。在三年级的学习中，我 们已经接触过一些简单的行
程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这
三个基本量，它们之间的关系如下：
（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt
（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平
均速度=总路程÷总时间
（一） 直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：
【例1】 龟、兔进行1000米的赛跑 。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心
想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪
是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟
甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡 着了。当乌龟跑到距终点还有
40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：
（1）它们谁胜利了？为什么？

（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？
分析：
（1）乌龟胜利了。因为 兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌
龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还 有500米，
需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟 跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终
点还要1000÷2÷100=5（分钟）， 慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）。
【例2】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际
平均每天比原计划多行1 2千米，结果提前3天到达，这次共行军多
少千米？
分析：“提前3天到达”可知实际 需要18-3=15天的时间，而
“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15
天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3
天的行程，因此原 来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求
解。原来的速度为：（18-3）×12÷3= 60（千米天），因此总行程
为：60×18=1080（千米）
（二）平均速度
【例3】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米
到达某 地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的
平均速度。

分析：
要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”
的总路程和“ 往”与“返”的总时间。摩托车“往”行了90千米，
“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是： 90×2=180（千米），
摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小
时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2
（小时），往返共 用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平
均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90 ÷45）=180÷5=36（千米小
时）
【例4】 胡老师骑自行车过一座桥，上 桥速度为每小时12
千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相
等，中 间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
分析： 题目中没有告诉我们总的路 程，给计算带来不便，仔
细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们
自 己设一个路程好了， 不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路
程为：48÷2=24（千米），总 时间是：24÷12+24÷24=3（小时），
所以平均速度是：48÷3=16（千米小时）
【例5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前
一半时间平均每分钟行 80米，后一半时间平均每分钟行60米。问他
走后一半路程用了多少分钟？

分析：（方法1） 由于前一半时间与后一半时间的平均速度
是已知的，因此可以计算出这人步行的时间 。而如果了解清楚各段的
路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了。
应指 出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时
间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到 乙的平均速度就为每
分钟走(80+60)÷2=70米。这是因为一分钟80米，一分钟60米，两< br>分钟一共140米，平均每分钟70米。而每分钟走80米的时间与每分
钟走60米的时间相同， 所以平均速度始终是每分钟70米。
这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是672 0÷
70=96分钟。由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前
一半的时间所走路 程大于6720÷2=3360米。则前一个3360米用了
3360÷80=42分钟；后一半路程所 需时间为96-42=54分钟。
（方法2）设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6 720，解方
程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），
后一半路程时间是48 +（48-42）=54（分钟）。
【例6】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最 后
下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑电动车过桥时，上
坡、走平路和下坡的速度 分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，
求他过桥的平均速度。

分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生
思考设为6 6的原因），那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11
（秒），过桥的平 均速度=66×3÷11=18（米秒）。