浙江大学招生网-小学后勤工作计划

小学五年级培优数学
2-1“应用题”
之
行程问题4
流水 行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了
解速度的相对性；环形问题 中，注意相遇和追及问题的周期性.
1、有一艘船在某条河流中顺水速度是每小时30千米，逆水速度 是每小时24千米，那
么这条河的水速每小时多少千米？



2 、一条船顺流行驶40千米需要2小时.水流速度为每小时2千米.这条船逆流行驶40
千米需要多少小 时？



3、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流 行驶一次需要16小时，
逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？



4、A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时 ，其中逆流航行比顺流
航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返 一次
需要多少小时？



5、A、B两个码头间的水路为90千 米，其中A码头在上游，B码头在下游.第一天，水
速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B码头同 时起航同向而行，3小时后乙船追
上甲船.已知甲船的静水速度为每小时18千米，那么乙船的静水速度 是多少？第二天
由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，
出发多少时间后相遇？



6、甲、乙两人在300米长的环形 跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每
秒5米，乙的速度是每秒3米，那么过多少时间后甲 第二次追上乙？

7、甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点 同时出发，背向而行.这条公路长2400
米，甲骑一圈需要10分钟.如果第一次相遇时甲骑了144 0米.请问：乙骑一圈需要多
少分钟？再过多久他们第二次相遇？





8、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起 点跑出.1分
钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他< br>们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？





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2-2“应用题”
之
和差倍分问题
在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念 ，并理解其含义.解题中应合理选取单位
“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.
1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的
四分之五倍还多1 个，那么一共有小球多少个？




2、运输连要将450枚弹 药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于
遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手 榴弹只剩下八分之三.送到时还剩多少枚弹
药？



3、有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的九分之七，那么水果糖有多
少颗？

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2-3“应用题”
之
拓展问题
掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比 ；学会计算简单的按比分配的问题；
了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性 质进行分析，有时
需要分类讨论.
1、包子铺里有许多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子 的个数比为3:7，菜包子有
84个，那么肉包子有多少个？




2、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水< br>果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？




3、有429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女
生报名参赛，这时男生和 女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？



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2-4“应用题”
之
工程问题 < br>掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并
灵活应用；熟悉 多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水
池注水”形式的问题.
1、工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲单独做需要30天完成，如果乙单独做
需要15天完成 ，那么他们两人合作需要多少天完成？




2、甲、乙两辆车 运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10
小时可以运完.请问：(1)如 果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上8点
开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么 几点的时候可以把煤运完？

3、甲、乙两辆车运一堆 煤，如果两辆车一起运，10小时可以运完；如果只用甲车运，
15小时可以运完.请问：如果只用乙车 运，多少小时可以运完？




4、一项工作，甲单独做20天 可以完成，乙单独做30天可以完成.现在两人合做，用
16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息 了2天，乙休息了若干天.请问：乙休息
了多少天？



5、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来
帮忙，又共同 做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要
多少天？




6、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如 果按甲、乙、甲、
乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成 任务？




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2-5“应用题”
之
牛吃草问题与钟表问题
牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的
选取。
★例题解析：
1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而 每头牛每
天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？
解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5×6=30千克草，因此草地上的草量
每天减少30-10=20千克。300÷20=15，15天后这片草地被吃完。
2、有一片匀速生 长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这
片草地上每天长出的草量可以供 几头牛吃一天？
解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150

份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草
量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。
★对应练习：
有一片牧场，草每天都 在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完
了；如果只放养21头牛，那么8天才 把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放
养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可 以把草吃完？






★例题解析： 3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25
天，如果 一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与
多少只羊一起吃，刚好1 6天吃完？
解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天。设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，
那 么共吃了18×40=720份草。如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草。
对 比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，
因此草每天生长(720- 600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份。
要想让草 地16天吃完，就需要吃掉原有的草和16天中长出的草，共有400+8×
16=528份，所以需要 528÷16=33头牛吃完，因此羊共有(33-17)×3=48只。
★对应练习：
1 、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草
吃完；如果只放 养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：(1)如果放养32头牛,多少天
可以把草吃完？(2)要 放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？

2、一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草 ，那么8天可以把草全部吃完；如果起
初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就 可以把草吃完.如果起
初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？




【学习内容】钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识， 学会将指针成
角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的
钟表之间的时间对比关系。

★例题解析：
1、有一座时钟现在显示上午1 0点整.请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次 重合？
解：(1)10点钟时,分针落后时针50格,于是从10点整到第一次重合的追及路程为50 格。
分针的速度为每分钟1格，时针的速度为每分钟112格，因此追及时间为
166
50(1)54
分钟。即
54
分钟后，分针和时针第一次重合。
12 1111
(2)分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是60格，因此从第一15
次重合到第二次重合时的追及路程为60格。那么追及时间为
60(1)65< br>分钟。
1211
5
即再过
65
分钟后，分针和时针第二次重合 。
11
2、小易早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条
直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？
解：7点钟时,分针超过时针25格；时针和分 针成一条直线时，分针超过时针30格.所
以整个过程的追及路程为30-25=5格。根据分针与时针 的速度，追及时间为
155
5(1)5
分钟。因此小易到达学校的时间是7点< br>5
分钟。
121111
3、下午6点多时小明吃完晚饭开始看动画片，动画片 开始时他看手表，发现时针和分
针的夹角为110º.在新闻联播前动画片放完了，小明又看手表，发现 时针和分针的夹角
仍是110º.那么动画片一共放了多少分钟？
11055
解：3 60º相当于60格,因此每1格=6º,所以110º=格。依题意,在动画片开始时,

6 3
5555
分针落后时针格；当动画片放完时，分针超过时针格。那么追及路程为
33
55551101
格。分针的速度为1格分,时针的速度为格分，因此追及时间为

33312
1101
(1)40
分钟。
312
4、 在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请
问：这一时刻是6点 多少分？
解：依题意可知，从6点到现在时刻，时针和分针走过的路程和是30格。
13609
27
分钟， 根据分针与时针的速度，共走30格需要
30( 1)
121313
9
所以这一时刻是6点
27
分钟。
13
5、一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将
两 个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点
整.请问：这个时候 的标准时间是多少？
解：每过一个小时，快钟比慢钟多走4分钟。从校准时刻到“这个时候”，快钟比 慢
钟多走了1小时，即60分钟，因此从校准时刻到“这个时候”共过了60÷4=15小时。