经典文章网-医德医风总结

二元一次方程组解应用题教案
列方程解应用题的基本关系量
（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静
水速度—水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）
列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 速度问题：速度×时间=路程
（3） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（4） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（5） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的
量
（6） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（7） 银行利率问题：税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（8） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

讲解：
（分配调运问题）
某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则
两厂的 人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人
数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：

（金融 分配问题）
小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20
分的邮票 各买了多小？ 解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价
可列方程为：10X+ =


1

（做工分配问题）
小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做
5个小狗、6个小汽车用去3小时 37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间+ =3时42分
可列方程为：
2、 +做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：

（行程问题）
甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+ =
可列方程为：


（倍数问题）
某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％， 农村人口增加工厂
1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =


（分配问题）
某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则 有一个少1个，
问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：


（浓度分配问题）
要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水 与85%的盐水，这两
种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重
量=
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=


2

（金融分配 问题）
需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成
每千克售3. 6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4
元的糖果为y千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =
可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量+ =
可列方程为：

（几何分配问题）
如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每 块小
长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：


（材料分配问题）
一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成 桌面50张或制
作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有
题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：

（和差倍问题）
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与
个位 上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位
数？
解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：
1、个位数字= -5
可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：

（分配调运）
一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知 过去
租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种
货车和6辆乙种货车，一次 刚好运完这批货物，问这批货物有多
少吨？
解：设
题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36
可列方程为：
2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26

3

可列方程为：

练习
◆知能点分类训练
知能点1
1、班上有男女同学32人 ，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女
生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

3、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票
x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

4、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段< br>为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

5、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm

6、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人 数为
x人，组数为y组，则列方程组为 ____.

7、一只轮船顺水速度为40千米时,逆水速度为26千米时,则船在静水的速度是
_______ ,水流速度是 ____.

8、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____．

9、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学 生，
这批书共有_______本．

10、某年级有学生246人，其中男生比女 生人数的2倍少3人，求男、•女生各有多少人．设
女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组_ __ ____．

11、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去
1
，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、•乙两
5
条绳各长多少米．若设甲 绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组 ____.

12、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km．设长江、黄
河的长度分别为x（km），y（km），则可列出方程组 ．


13、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男 生人数为x人，女
生人数为y人，则可列方程组为
< br>14、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票
x 张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

4

15、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一 元邮票比８０分邮票少２枚，
设买８０分邮票
x
枚，则依题意得到方程为 ____.



◆规律方法一般性应用题
（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这
两种球队各是多少个？

（和差倍问题）
一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球 队每队10名,
排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛 ？

（和差倍问题 ）
某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车
间调10人到第二 车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多
少人？

（和差倍问题）
今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄
变成 爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

（和差倍问题、金融问题）
共青团中央 部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两
个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的 学生捐了10元，九二班有五分之二
的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总 额为785元，问两班各
有多少名学生?


（行程问题）
一条船 顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条
轮船在静水中每小时行 千米？
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知
车速度是6 0千米时，步行速度是4千米时，求A点距北山的距离。


5

（行程问题）
通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时 走15千米，则可提前24分钟到
达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某 地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？


（分配调运）
运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好
装完；第二批共运524 吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆
汽车平均各装多少吨？

（分配问题）
若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也
不满，问宿舍几间,学生多少人？

（分配问题）
小龙和小刚两人玩“打弹珠” 游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，
我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的
1
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠
3
数为
x
颗，小龙的弹 珠数为
y
颗，问各有多少颗弹珠？

（分配问题）
小明与他的爸爸 一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，
小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投 中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.
你能告诉我，他们两人各投中几个吗？
< br>（分配问题）
用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与
两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好
配套？

（金融问题）
五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购 买甲、
乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种< br>商品原价各是多少元？

6

（金融问题）
某厂买进甲,乙两种材料共56吨,用去9860元.若甲种材料每吨190元,乙种
材料每吨160 元,则两种材料各买多少吨 ？

（金融问题）
购买甲种图书10本和乙种图书16 本共付款410元,甲种图书比乙种图书每
本贵15元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？

（金融问题）
某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%, 工资涨了10%,
实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元？

（金融问题）
某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元 . 已知
今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元?

（金融问题）
某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股 票下跌10％
时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

（金融问题）
2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，给当地人民造
成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同学共捐款830元，捐
款情 况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表
中数据，并说明理 由．








捐款
人数
10
18
15

30

50
4

7