中国石油大学录取分数线-烟台大学研究生院

周期问题

教学目标


1. 掌握各种周期问题的求解方法．
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲
知识点说明：
周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期： 我们把连续两次出现所经过的
时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律 ，利用这些规律作为解题
的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主 要问题有年月日、星期几
问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总 量除以周期，如果正好有整数个周期，
结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，
1829
，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多
n
个，那么为下个周期里的第
n
个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，
16351
，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循 环，周期是2，
(161)271
，所以第16个数是2．

例题精讲
板块一、图形中的周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
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【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序
排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？





【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图 。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,
这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.






【巩固】 ★○○○★★○○○★★ ○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一
共有多少个五角星？





【例 2】 甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一 天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站
每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新 次。




【例 3】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？





【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按 此方式反复，如果从头开始数，直到
第50颗，那么其中白珠有多少颗？





【例 4】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5
盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

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【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就
是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？





【巩固】 按下面的摆法，摆一百个三角形，请 问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有
多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……






【巩固】 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再 1个白，然
后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什 么颜色？






【例 5】 奥运会就要 到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎
你北京欢迎你北京 欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？






【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组 为（北林），
那么第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……





【例 6】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
⑵这200枚硬币一共价值多少钱？






【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的 次序排列，一共19枚硬币．问：最
后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？


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【例 7】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵 是什么颜色的花？
这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？





【巩固】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组 ，例如，第一组是“我，
A
”，第二组是“们，
B
”……

我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我
……
C

G

C

A

B

D

E

F

A

B

D

……
⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱，
C
”代表1991年 ，那么“科，
D
”代表1992年……问2008年对应怎样的组？





【例 8】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长 是
1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小
鸟飞来飞去，四处觅食，它最初 停留在0号位，过了一会儿，
它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到
关于B 点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号
位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续 ，一直
对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是
多少米？






板块二、数列中的周期问题
【例 9】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？





【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……





【巩固】 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？
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【巩固】 某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜 间无光照,容器中的细菌
将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！




【例 10】 ⑴
44
……
4
（25个4），积的个位数是几？
⑵24个2相乘，积末位数字是几？





【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例 如，
8972
，在9后面写2，
9218
，在2后面写8……得到一 串数字：19892868…，问：这串
数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个 数字的和是多少？





【例 11】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始， 先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107
次，最后手绢在谁手中 ？
11
10
9
8
7
6
5
12
1
2
3
4


【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴ 号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按
顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上 ？
1
8
7
6
5
4
2
3


【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标 有数字．的
圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳 ，但
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它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

11
10
9
8
7
6
5
4
0
1
2
3



【巩固】 如下图，把1～8八 个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进
329个位置，第二天接着按 逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四
天再逆时针前进485个位置… …如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？




【巩固】 如下图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子 顺时
针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时 针
前进136个，这时他到了第几号椅子？

【例 12】 甲、乙两人对一根3米 长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米
不涂色，再涂5厘米黑色，这样交 替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，
然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色， 交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长
度是多少？





【例 13】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？


【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“ 3”，丁报
“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？

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【巩固】 同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了 个好办法，大家排成一排1～2报数，
报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同 学先玩，如果这列一共有12
人，最先玩的同学是这一列中的第几个？





【巩固】 1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学 报的数是一位数，那么后一
个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个 同学就要报出这
个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( )。





【例 14】 某班43名同学围成一圈。由班 长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后
再由这个同学起从1开始连续报数，结 果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。
那么小明和小强之间有________名同学。






【例 15】 实验室里有一只特别 的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9
个格，今天早晨8点整的时候 ，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？





【巩固】 有
A
、
B
、
C
三个蜂鸣器， 每次持续鸣叫的时间比例是
3:4:5
．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停
8
秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，
14
分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B
蜂鸣器
已是第
43
次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒
A
与
C
第一次同时结束鸣叫？






【例 16】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？





【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？





12829
【例 17】 求
2829
的个位数字.
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（367
367
762
762
）123
123
的得数的尾数是几？ 【巩固】 算式


板块三、日期中的周期问题
【例 18】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？





【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？





【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？





【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？





【例 19】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？






【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？






【巩固】 2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？





【例 20】 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及 星期日每天都要播出1集，星
期六停播．问：最后一集在星期几播出?



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【巩固】 某 人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无
工资) ．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日．问：这人打工
结束的那一天是 2月几日?



【巩固】 王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班 后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天
他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休 息？




【例 21】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、 圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛
奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第10 0次取奶是星期几？




【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生 依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首
次在周日义诊时，丁医生已经下 乡义诊几次了？




【例 22】 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？




【巩固】 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期 日的天数多，那么这个
月的5号是星期几？




【巩固】 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月?




【巩固】 奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶：2007年的元旦一定是()。
(A)星期一 (B)星期二 (C)星期六 (D)星期日





【例 23】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？





【巩固】 图中是2002年5月份日历表．⑴ 该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1日
是星期几？⑶2004年5月l日是星期 几?
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日一二三四五六
1234
567891011

718
192
262728293031
【例 24】 2009年的元旦是 星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个
星期日？

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