冬天麦盖三层被-父母对我的爱作文

行程问题基础

教学目标


1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、
“设单位1法”
3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、
s
、
v
、
t
探源

我们经 常在解决行程问题的过程中用到
s
、
v
、
t
三个字母，并用 它们来分别代表路程、
速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今 天我们就
一起了解一下。表示时间的
t
，这个字母
t
代表英文单词< br>time
，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母
v
，对应的单词 同学们可能不太熟悉，这个单词是
velocity
，而不是我们常
用来表示速度的< br>speed
。
velocity
表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词 ，一般来
说应该是
distance
，但这个单词并不是以字母
s
开 头的。关于为什么会用
s
来代表路程，有
一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的 公式中，代表速度的
v
和代表时间的
t
在字母
表中比较接近，所以就 选取了跟这两个字母位置都比较接近的
s
来表示速度。
二、关于
s
、
v
、
t
三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：
svt

路程÷速度=时间 可简记为：
tsv

路程÷时间=速度 可简记为：
vst

三、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度

总路程

总时间；
总时间

总路程

平均速度；
总路程

平均速度

总时间。

板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出 发8点可到校，现在还是按原
时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？






【巩固】 小白从家骑车去学校，每 小时
15
千米，用时
2
小时，回来以每小时
10
千米的速度
行驶，需要多少时间？




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【例 2】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走
10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达
乙地，汽车每小时最少 要行驶多少千米？.






【巩固】 两 辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每
小时行50千米，如果客 车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？






【例 3】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走
200
千米，桃 每小时走
150
千米，
他们同时出发
2
小时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？







【巩固】 两列火车从相距
480
千米的两城相向而行，甲列车 每小时行
40
千米，乙列车每小
时行
42
千米，
5
小时后，甲、乙两车还相距多少千米？







【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从
A
、
B
两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从
B
地
出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每
小时行 50千米．求
A
、
B
两地间相距多少千米？







【例 5】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50 分。如果往返都步行，则全程需要
70分。求往返都骑车所需的时间。



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【例 6】 骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／
时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？



【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米， 则早到15分；若每时行
20千米，则迟到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？







【巩固】 小红从家到火 车站赶乘火车，如果每时行4千米，那么火车开时她还离车站1千
米；如果每时行5千米，那么她就早到 车站12分。小红家离火车站多少千米？





【例 8】 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后
就会沉没。 问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？







【例 9】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均 每天比原计划多行12千
米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？









【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米时的速度步行，后来有辆速度为
18千米时的拖拉机把他送到了 农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？





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【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从 家出发，7：
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出
发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家
到学校多远？







模块二、平均速度问题
【例 10】 甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平
均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时
间是几点几分几秒？






【例 11】 如图，从
A
到
B
是12千米下坡路，从
B
到
C
是8千米平路， 从
C
到
D
是4千米
上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米小时， 平路速度都是4千米小时，
上坡速度都是2千米小时.问小张从
A
到
D
的平均速度是多少?
A
D
B
C







【巩固】 如图，从
A
到
B是6千米下坡路，从
B
到
C
是4千米平路，从
C
到D
是4千米上
坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上 坡
速度都是2千米小时.问从
A
到
D
的平均速度是多少？
A
D
B
C




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【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发， 上山路长30千米，每小时行3千米．爬
到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上 山、下山的平均
速度．







【例 12】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行
驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.








【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米小时 ，回来的速度是40千米
小时，求小强往返的平均速度．







【例 13】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立 即以480千米／时的速度返
回甲地.求该车的平均速度.







【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，
只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人
走完全程的平均速度是多少？






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【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个 老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老
和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千 米／时的速度下山.
求该车的平均速度.







【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平
均速度是多少？








【例 14】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米
／时，要想使这辆汽 车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应
以什么速度行驶？








【巩固】 汽车往返于
A< br>，
B
两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米
／时，回 来时的速度应为多少？







【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正
好 可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小
时50千米.如果他想按 时返回甲地,他应以多大的速度往回开?


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【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都 以每小时60千米的速度行驶,正
好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速 度只有每小
时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?







【例 15】 小明去爬山，上山时每时行2. 5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？







【巩固】 小明上午九点上山，每小 时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千
米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.






【巩固】 小明从甲地到乙地，去时 每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小
时．小明去时用了多长时间？











【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小
时 ．小明去时用了多长时间？




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【例 16】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天 由于逆风，开始三分之一
路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到
校所用的时间相同








【例 17】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下 坡
的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、
6米秒和8米 秒，求他过桥的平均速度。







【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡
的路 程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、
22米／秒和33米／秒 ，求他过桥的平均速度.







【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由
A
点开始爬行一周. 在三条边上它每分 钟分别
爬行50
cm
，20
cm
，40
cm
（如右 图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？






【例 18】 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路
返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时
行6千米，在每天锻炼中 ，他共行走多少千米？

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【例 19】 张师傅开汽车从
A
到
B
为平地（见下图），车速是36千米／时；从
B
到
C< br>为上山
路，车速是28千米／时；从
C
到
D
为下山路，车速是 42千米／时. 已知下山路
是上山路的2倍，从
A
到
D
全程为72 千米，张师傅开车从
A
到
D
共需要多少时
间？







【巩固】 老王开汽车从
A
到
B
为平地（见右图），车速是30千米／时；从
B
到
C
为上 山路，
车速是22.5千米／时；从
C
到
D
为下山路，车速是36千 米／时. 已知下山路是
上山路的2倍，从
A
到
D
全程为72千米， 老王开车从
A
到
D
共需要多少时间？










【例 20】 小明从家 到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下
坡路．小明上学走两条路所用的时 间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那
么平路的速度是上坡的多少倍？

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