安徽毛坦厂中学-幼儿园运动会口号

5-1-3-1.数阵图

教学目标

1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题


知识点拨

.
一、数阵图定义及分类：

1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻 方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵
图、辐射型数阵 图和复合型数阵图.
3.
二、解题方法：

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关 键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关
键点上所填数的范围 ；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对 数学方
法的综合运用．

例题精讲
模块一、封闭型数阵图

【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。







【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下 图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且
数字1出现在四边形的一个顶点上.应 如何填？

【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
（1）
A
C
B






【例 4】 将
1
至
6
这六个数字填入图中的六个圆圈中 (每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那
么，每条边上的数字和是 ．
a
d
e
7
f
8
c
9
8
7
b
9






【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的
8
个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都 相
等，那么
A
和
B
两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是___ ___．
A

B









【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正 方形顶点上的四个数之和都是18，则中间
两个数A与B的和是________。

A
B





【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个
22
的正方形中的4
个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？

11
8
3
2
10
5
7
9
6
4






【例 8】 下图中有五个正方形和
12
个圆圈，将
1~12
填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和
都相等．那 么这个和是多少?
8
1
12
10
3
5
6
2
11
7
9
4





【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大 正方形的
四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填 在小正
方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点< br>上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．
2

4
8
2
4
2
6
64
8
8










【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四 个数之和都
为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.

6

【例 11】 一个3

3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子
中都 有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角
上的棋子 数仍然相等（画图表示）。







【例 12】 如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是









模块二、辐射型数阵图

【例 13】 把1991，1992，1993，199 4，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和
等于竖列的三个方格中的数的 和。则中间方格中能填的数是____________。







【例 14】 请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆 圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应
怎样填？

【例 15】 右边的一排方格中，除
9
、
8
外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同的数)，已
知其中任何
3
个连续方格中的数相加起来都为
22
，则“走”+“进”+“数 ”+“学”+“花”+“园”
=







【例 16】 请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻 方格内的数字之和都是15，竖列任意三个
相邻方格内的数字之和都是18．
33
8
7
3
552
8
5
2
8
7
3
88
5
285
（1）





【例 17】
2000
个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和
53324
。去掉左起第
1
、第
1949
、第
1975及最后一个数，和成为
53236
，问剩下的数中左起第
50
个数是 。





【例 18】 如图，在2006年的3月 的日历上，
ABCD52
，那么，3月份的第一个星期日是___号。
20 06年3月
日
一
二
三
四五
六
A
B
C
D


【例 19】 右图中，从第二层（从下往上数） 起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和。最
上面的方框中填的数是 。

885
262





【巩固】 将0，1，2，3，4，5任意填入最下一行（每个数出现一次）的6个方格中．其它每个方 格中的数等
于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是 ，最小值是 ．
670
283
⑤
885④
③②670
262①2833 87






【例 20】 请在下图的每个 圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的
两个圆圈中所填数的和．
7
8
11
20
20
1
3
9
26
4







【例 21】 把
1.2
，
3.7
，
6.5
，
2.9，
4.6
分别填在右图的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3
个圆圈 中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形
中的数尽可能 小．问这个最小的数是多少？