四年级奥数讲义4 15讲—平均数问题
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第15讲—平均数问题
教学目标
1.
掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识精讲
知识点说明：
平均数问题：
平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）
例题精讲
模块一，简单的平均数问题
【例 1】 用4个同样的杯子装
水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平
均高度是多少厘米？
【例 2】
如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。
成绩分100
95
90
85
12
3
4
5
图5
测验次数
【例 3】 某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但
是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，
那么，正确分析是__________。
【例 4】 有五个数，平均数是9，如果把其中的一
个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的
数原来是多少？
【例 5】 果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶
糖每千克11元，
那么什锦糖每千克多少元？
【例 6】 小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是
96
分，英语成绩
公布后，四科平均分下
降了
2
分，小华英语成绩是多少分？
【例 7】 在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其
中小明得了96分，则小明
以外的另5位同学的平均分为 分。
【例 8】 观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四
人平均拥有
20
个人参果，唐僧和孙悟
空平均拥有
24
个，孙悟空、
猪八戒和沙僧平均拥有
16
个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？
【例 9】 （101中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学
们计算它们的平均数，要求
保留两位小数，王林算得答案是
12.43
，老师说最后一
个数字错了，那么正确的答案是多少？
(A)
12.42
(B)
12.44
(C)
12.46
(D)
12.47
【例 10】 从
5
开始的一串连续自然数
5
，
6
，
7
，
8
，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是
10.75
，那么拿走的数是
．
【例 11】 人大附小有
100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60
分，女同学平均分
为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【例 12】 幼儿园的老师把一些画片分别给
A
、
B
、
C
三个班，每人都分到6张，如果只分给
B
班，每人
能得15张，如果只分给<
br>C
班，每人能得14张，如果只分给
A
班，每人能得 张．
【例 13】 琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈
妈评分。爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的
平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分
，那么爷爷和妈妈评分的平均分是
分？
【例 14】 柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用
电比下半年的月平均用电少100千瓦
时。柯南家下半年月平均用电为_______千瓦时。
【例 15】 五次测验的平均成绩是90，中
位数是91（居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是
94,。则最低两次测验的成绩之和是
____。
模块二，复杂的平均数问题
【例 16】 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师
的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如
果男老师比女老师少13名，那么该校共有__
_______名老师。
【例
17】 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科
的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，
而
且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【例 18】 18个数（可以有相同的）按从小到大的顺序排成一排。前10个数的平均数
是28.5，后10个数
的平均数是31.2。18个数的平均数为30。第5个数是
。
【例 19】 某校入学考试，报考的学生
中有
1
被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取
3
的学生的
平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是
分。
【例 20】 一次数学竞赛满分是100分，某班前六名
同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是
89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名
第三的同学至少得 分。
【例 21】 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是
80分，
已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
【例 22】
15、小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，
那么小
海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。
【例 23】
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且
都是大于91的整
数．如果
A
、
B
、
C
的平均分为
95分，
B
、
C
、
D
的平均分为94分，
A
是第一名，
E
是第三
名得96分，那么
D
的得分是多少分？
【例 24】 第七
届春蕾杯数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等
奖，这样得二
等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原
来一等奖平均得分比二等
奖平均分多多少分？
家庭作业
1.小叶子这学期前
5
次作业的得分分别是
95
，
87
，
92
，
100
，
96
．求小叶子这
5
次作业的平均成绩？
2.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、8
6、88、94、
91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个
？
3.一个粮仓，第一天运进大米
83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64
吨，第五天运进的大米比
四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？
4.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每
千克4.40元，水果糖每千克
4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
5.小新算了一下今年自己的零花钱，他前
三个月平均每个月的零花钱是
88
元，四、五月份两个月的零花钱
平均是
83
元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？
6.在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟
，
而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问，小鸭在这项比赛中用时________
分钟。
7.小林高
136
厘米，小强高
1
32
厘米，小刚比他们三人的平均身高要高
2
厘米．问小刚的身高是多少厘米？
8.六个自然数的平均数是
7
，其中前四个数的平均
数是
8
，第
4
个数是
11
，求后三个数的平均数？
9.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平
均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，
又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？
10.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学
的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均
成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？