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样案
三角形内角和

教学内容：青岛版小学数学四年级下册42页 信息窗2第2课时
教学目标：
1.通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折 ”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°。
2.渗透转化、 归纳推理的数学思想，掌握“猜想——验证”的探究方法。
3.会求三角形的内角和，能应用这一知识解决一些简单问题。
4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
教学重难点：
教学重点：探究三角形内角和是180°，并能利用这一知识点解决一些简单的问题。
教学难点：三角形内角和的探究过程。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、三角板、学习纸
学生准备：量角器、剪刀
教学过程
一、创设情景，提出问题
1．看图画三角形。（出示课件）
展开想象的翅膀


引导学生想象这些三角形原来应是什么样子？用手比划比划。
上画下来。 （学生通过想象，自由画图）
2．展示交流。生展示成果，可能有以下情况：



3．分析思考。通过观察发现每个三角形都是已知什么？（两个角），缺失什么？（一个角），而大家画出的缺失的角又只有一种情况，是唯一的，引发学生思考，这说明了什么？进
并在学 习纸
你能将三角形恢复成原
来的样子吗？

而引出三角形的角之间到底有什么关系呢？这节课就来研究。板书课题：三角形内角和
二、自主学习，小组探究。
1.认识内角——内角和的意义

内角


（指着板书的课题问同学们）什么是内角？内角和是什么意思？（引导学生说
出三角形的内角和）
2. 从特殊入手——计算直角三角板的内角和。
三角形的内角和是多少度呢？下面我们先从直角三角形入手。（板书直角三角形）
（1）计算 30度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？（师
生与课件同步指着说，课 件配合。）它的内角和是多少度，谁来算一算？
引导生回答：90°+30°+60°=180° < br>（2）计算45度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？（师
生与课 件同步指着说，课件配合。）它的内角和又是多少度？
引导生回答：90°+45°+45°=180°
（3）分析思考、发现规律。（课件出示两 个直角三角形）同学们，通过刚才的计算，你
有什么发现？引导生回答：直角三角形内角和180°。
3 ．由特殊到一般——猜想验证。
（1）提出猜想。我们学习的三角形是不是只有直角三角 形？（师根据学生的回答
板书：锐角三角形 钝角三角形）他们的内角和是否也是180°？生自由猜测。
（2）验证猜想。有的说是，有的说不一 定，那我们的猜想（板书：猜想）对不对
呢，下面需要怎样？（板书：验证）科学需要用事实说话，用数 据说话。为了帮助大家
研究，老师为大家准备了一些三角形（课件出示学生用纸），请听老师的要求（课 件出
示：1．请你选择其中的一组三角形；2．利用量角器测量一下各角的度数；3、算一算
他 们的内角和，看看有什么发现。）听清活动的要求了吗？好，开始。
三、汇报交流，评价质疑。
1．班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大 家分享，相互评价，质疑对话。（如果计算三角形的内角和不是
180°，应怎样引导学生考虑测量误差 ）
2．揭示规律。通过计算我们发现锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形
的内角 和也是——180度，这就验证了我们的猜想。加上刚才的直角三角形的内角和是

180 °，现在我们可以说所有的三角形的内角和—— （完善课题180°）
3．二次探究——转化思想的 运用。（课件：不用量角器测量，想办法证明三角形
的内角和是180°）先思考再动手做。
(1)学生小组合作、共同探究。
(2)班内交流：（可能出现下面几种方法）
① 剪拼法。引导生回答：将三角形的三个角撕下来，拼到了一起，三角形的三个角
拼成了一个平角，因为平 角是180°，所以三角形的内角和也是180°。师针对学生的回
答，可以这样点评：大家听明白了吗 ？还有什么问题吗？瞧这位同学的方法多有创意，
将三角形轻轻这么一撕，简单这么一拼，将三角形的三 个角变成了一个平角，利用平角
是180°的特点，进而证明了三角形的内角和是180°！
②折叠法。引导生回答：将三角形的三个角折在一起，三角形的三个角拼成了一个
平角，因为平角是18 0°，所以三角形的内角和也是180°。师点评。
（3）课件展示——再次强化。为了更好的展示同 学们奇妙的想法和转化的思想，
电脑将你们的想法进行展示，想不想看！（出示课件的同时旁白介绍）
四、抽象概括，总结提升。
同学们，我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形—— 推出所有三角形的
内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要
的推理方法。上述学习我们还经历了猜测——验证（指板书）的过程，猜想验证是科学
研究的常 用方法。不但如此，同学们还通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个角变成
平角，进而推出内角和，知 道吗？你们应用的是一种重要的数学思想——转化（板书），
转化就是将我们不能直接解决的新问题，变 成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学
学习中一种十分重要的方法！
五、巩固应用，拓展提高
通过证明我们知道了三角形的内角和是——180°，发现了三角形 中的内角和，有什么作
用呢？瞧！（出示习题）
1.新课堂第1题。（报结果时问怎样推算的，让学生感受到题目的不同）
2.认真思考后再回答。
 将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是
多少? ( 多媒体呈现拼的过程)

如图：

 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少?
( 多媒体呈现分的过程)
如图：

 ——结论： 三角形不论大小，内角和都是180度
3.想一想：在一个三角形中最多有几个直角？有几个钝角？为什么？
4.资料拓展——你知道吗？（播放音频，同时课件出图片和内容）
三角形内角和定理是由古 希腊人泰勒斯提出的，数学家欧几里德给予了证明。三角形的
内角和等于180度成立的条件是在欧几里 德几何中，即我们说的三角形是指平面三角形，处
于平直空间中，当三角形处于黎曼几何空间中时，内角 和不一定为180°。例如，在双曲面中，
内角和小于180°；在球体上时，内角和大于180°。
5．总结
同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形< br>六边形（课件出图示）……的内角和是多少度（新课堂第5题）？他们又有什么规律呢？
有兴趣的 同学下课之后可继续研究，这节课上到这，下课！
板书设计：
直角三角形



180°

归纳推理
锐角三角形
] 三角形的内角和——180°

180°

猜想——验证
钝角三角形

180°

转化

使用说明：
1． 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）创设情境以奇 取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是
我在这节课上力求体现的。数学化的 情景（几个残缺的三角形）一开始抓住了学生的思维，

并不断将其引向深入，把思维推向 高峰，使课堂一开始便具有十足的数学味。经历从“特殊”
到“一般”的探究过程。
（2）学 法指导，燃亮学生学习的指明灯。在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方
法，挖掘在解决问题过程 中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展有用的最有价值的
点金术。如：由个别到一般的归纳推理 ，猜想——验证的解决问题方法，转化的数学思想……
所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到， 体会的深，掌握得牢。
（3）有效练习，提高课堂教学效益。想一想、算一算中的三个题目各有不同， 分别代表
了普通三角形、等腰三角形、直角三角形；观察思考解决了三角形不论大小，其内角和都是180°的问题，从另一个侧面完善了内角和；你知道吗？拓宽了学生的视野，感受数学文化；
最后 环节抛出的四边形、五边形、六边形的内角和问题拉长了课堂的链条，延伸了课堂的空
间，收到了良好的 效果。
2．使用建议。本教案是按照由直角三角形到普通三角形，由算一算到折一折的思路设计
的，为使课堂更加开放生成，教学时也可一次性放给学生，实行大开放、大空间、大交流、
大生成、大 收获。
3、需破解的问题。能否将三角形内角和、四边形内角和、五边形内角和……在1节课内
完成，从而使课堂更高效。

相关联接：朱乐平特级教师工作室课例示范集锦（zhulp@ ）——三角形内
角和