巴豆的作用-入党申请

新人教版，五年级数学上册
同步辅导讲义及知识点归纳整理，精品系列
五年级数学上册同步辅导教材
第一章小数乘法
小数乘法的意义：
小数乘法 的意义与整数乘法的意义相同，都是求
几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要
在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86


例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7

例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708

例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5

0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6
分别比较积和第一个因数，你发现了什么？
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。
练习一
1. 你能说出下列算式所表示的意义吗？
0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05
2. 列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3


9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6


3. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1
32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25
4.填空。
（1）4.8×0.74表示（ ）。
（2）0.432×3.6的积有（ ）位小数。
（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，
积是（ ），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，

第二个因数的小数点应向（ ）移（ ）位。
（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（ ）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（ ）
（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（ ）
（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（ ）
（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。（ ）
（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。（ ）
（6）整数都大于小数。（ ）
（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。（ ）
（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。（ ）
（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的
小数位数也一定都是2。（ ）
6.列式计算。
（1）8个4.5相加是多少？ （2）把5.4扩大36倍是多少？

（1） 一个数是1.08，它的3.6倍是多少？

（4）32个7.3的和是16的多少倍？

（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的
小数是多少？

第一章 积的近似数
例1：计算下面各题，得数保留两位小数。
1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45



例 2：超市有一种糖果，每千克售价是12.55元。买4.5千克这样的
糖果应付多少钱？（结果保留到 百分位）



练习二
1. 用四舍五入法求每个小数的近似数。

2.096
4.508
1.9642
2.想一想，填一填。
（1）2.983保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
（2）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（ ），
保留整数



保留一位小数



保留两位小数

最小可能是（ ）。
（3）16.992保留整数是（ ），精确到十分位是（ ）。
3.计算，并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数
4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42



（2）得数精确到百分位
5.24
×2 0.18×0.45 1.57×0.65



4. 李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。李
阿姨应付多少元？


5. 据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。
（1） 照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）
（2） 一年（按365天计算）会浪费多少千克水？
（3） 一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克
水？

第二章 连乘、乘加、乘减
小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样
适用。
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13

例2：怎样算简便就怎样算？
0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3


练习三
1.口算，我最棒！
1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2
2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10
3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6
2.笔算（得数保留两位小数）
28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21

3.用递等式计算。
83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7


4.用简便方法计算。
24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102


12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25


5.列式计算。
（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？

（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？

（3）一个自然数与它本身相加、 相减、相除所得的和、差、商再相
加，结果是2009。这个自然数是多少？

6. 一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。各买12
个一共需要多少元？

7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多
花了1.35元。每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？



第三章 小数除法
小数除法的意义：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都
是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：
（1）除数是整数的除法，按照整数除法的
法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被 除数的
末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，
先移动除数的小 数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被 除数的末尾用“0”
补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例1：列竖式计算。
5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5


例2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。
3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26
例3：计算下面各题，说说商的规律。
2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15

例4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点
漏掉了，除以1.5的商是130 。正确的算式中的被除数是多少？计算
后商应该是多少？


练习四
1.列竖式计算。
6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18


34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8


2.在下面的○里填上“＞” “＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1
24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2
5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05
被除数大于除数，商就大于（ ）；被除数小于除数，商就小于（ ）。
除数于于1，商就比被除除（ ）；除数小于1，商比被除数（ ）。
3.根据商不变的规律填空。
0.56÷0.25＝（ ）÷25 0.18÷0.6＝（ ）÷6
1.8÷（ ）＝18÷90 175÷（ ）＝17500÷25

1.287÷11.7＝12.87÷（ ） 0.342÷3.78＝34.02÷378
4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57

5.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。原来
的数是多少？

6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？


7.妈 妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？（先用循环小
数的简便记法表示，再保留一位小数 ）


8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了
几支笔？


9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.02 5
千克，哪种茶叶便宜些？

第四章 商的近似数 循环小数
在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以
用“ 四舍五入”法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是
无限的小数，叫无限小数。
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样
的小数叫循环小数。
例1：计算，得数保留两位小数
45.5÷38 40÷17 3.26÷11


例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.1 8、3.15159……、0.23636……
等数中，哪些是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环 小数？


例3：算一算，得数用循环小数表示。
1.7÷11 100÷6 5÷9



练习五
1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。

30÷13
3.25÷11
45.5÷38
保留一位小数



保留两位小数



保留三位小数



2. 想一想，填一填。
（1）把4.5984保留整数约是（ ），省略十分位后面的尾数约是（ ），
精确到百分位约是（ ），保留三位小数约是（ ）。
（2）近似值是6.3的两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。
（3）2.7676……是循环小数，它的循环节是（ ），可以用简便
方法记作（ ）。
3.判断。
（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（ ）
（2）8.95保留一位小数约是8.9.（ ）
（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（ ）
（4）4.0与4的大小相等，表示精确程度不同。（ ）
（5）无限小数一定比有限小数大。（ ）
4.计算下面各题。
（1）得数保留一位小数
26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36


（2）得数用简便形式的循环小数表示。

24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7



5.小华买了一盒乒乓球，付了18.5元。一盒乒乓球是 12个，平均每
个乒乓球大约是多少钱？



6. 为了校庆活动，每位教师做了一套西服。每套西服用布2.8米，40
米布可以做多少套西服？


7. 小叶去看望生病的同学，准备买一些水果。她看了看所带的钱，
发 现如果买2.5千克苹果，还差1.4元；如果买1千克苹果，就还
剩1.1元。苹果每千克多少钱？小 叶带了多少钱？



第五章 解决实际问题
归一法：就是用除法求出单一量。总量÷份数＝一份量
进一法：舍去小数的小数部分，向整数部分进一。

去尾法：舍去小数的小数部分，只保留整数部分。

例1：4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。平均每台掘土机每小时
可以掘土多少方？


例2：用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。磨4吨面粉需要多少吨小
麦？一吨小麦可以磨面粉多少吨？


例3：有25.4吨货物，用载重量为4吨的汽车装。至少需要多少辆汽
车才能一次性装完？


例4：有一段布长56米，做一套校服需要1.8米。这段布能做多少套
校服？


练习六
1. 若100日元兑换6.62元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少？

2. 90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多
少千克花生油？


3. 一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行42.6千米，要用5.4小时；，
如 果每小时行60千米，要用几小时才能到达？


4. 某施工队运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，运57.5吨需要运几
次？



5. 4台磨粉机5小时磨面粉16.8吨。照这样计算，3台磨粉机8.5小
时能磨面粉多少吨？


6. 一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运4.6吨。至少
几次才能运完 ？


7. 在一个停车场停车一次至少要交费3元，如果停车超过2小时，

每多停1小时要多交0.5元。一辆汽车在离开时交了5元停车费，
这辆车停了多长时间？


8. 做一个蛋糕要0.8千克面粉，现在有13.5千克面粉。可以做多少
个这样的蛋糕？


9. 服装厂做一件上衣用2.5米布料。现有42米布料，可以做多少件
这样的上衣？



10.龟兔赛跑，全程1000米，乌龟每分钟爬10米，兔子每分钟跑
200米。 兔子自以为速度快，在途中睡觉，结果乌龟到终点时，兔
子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分 钟？




第六章 小数加减法应用题
例1：列竖式计算。
9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267

例2：水果超市运来哈密瓜1.35吨，运来的西瓜比哈密瓜少0.25吨，
两种瓜 一共运来多少吨？


例3：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两 地出发相
对走来。当小红走了78.5米，小明走了70.5米时，两人还相距多少
米？



例4：某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价< br>的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了。这件物品的标
价是多少元？



练习七
1. 列竖式计算。
42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.97

2. 求未知数X。
X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－
X=5.24


3. 用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分 1吨30千克+980千克


4米35厘米－2米70厘米 6千米80米－2千米860米


4. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算，
19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8） 40－2.75－0.25


5.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.86


5. 根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。

（1） 工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。
？


（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。 ？


6. 一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米，这根绳子
长多少米？


7. 王老师买数学参考书用了24.28元，买小说用了23.76元，他付给
售 货员50元，应找回多少元？


8. 工人叔叔铺路，第一天铺了48.65米，第二天比第一天少铺了5.6
米，两天共铺了多少米？


9. 小婷有14.5元钱，小芸有12.3元，两个人准备合买一套书，还差< br>4.8元，这套书的售价是多少元？

10. 有一根长1 7.03米的绳子，第一次用去6.2米，第二次比第一次多
用去0.46米，还剩下多少米？


第七章 小数乘除法应用题
例1：一辆汽车每小时行42千米。0.5小时行多少千米？2.5小时行
多少千米？


例2：水果店第一天卖出苹果32.5千克，第二天卖出的是第一天的
0 .9倍。第二天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？


例3：一个长方形的周长是40米，长是12.5米，它的宽是多少米？


例4：修路除修两条路，第一条路长37.6千米，比第二条路的2倍多
7.6千米，第二条路长多少 千米？


例5：一个装订小组要装订2.84万册书，5天装订了1.25万册， 照这

样的速度，剩下的书最少需要几天才能装订完？
练习八

1. 小明买7千克苹果用去10.5元，小红买5千克苹果用去8.5元。
谁买得便宜？


2.一方商场周六的营业额为3.54万元，周日的营业额是周六的1.5倍。< br>哪天的入入多？多多少万元？（结果保留一位小数）


3.一个正方形的周长是6.8分米，这个正方形的面积是多少平方分
米？


4.妈妈的年龄是小志的3.7倍，妈妈比小志大27岁。妈妈和小志各
多少岁？


5.一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的3倍，张老师买了一支钢笔和5支
圆 珠笔，一共用了12.8元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

6.修一条铁路，原计划每天修3.2千米，45天可以完工，实际每天
修3.6千米。多少天可以完工 ？


7.两台碾米机每小时可碾米0.9吨，4台同样的碾米机7.5小时可碾
米多少吨？



8.一辆汽车0.5小时行驶了32千米，照这样的速度，这辆汽车往 返
于A、B两地共用了6.8小时。A、B两地之间的距离是多少千米？


9.有5个数的平均数是20.68，前3个数的平均数是18.9，后三个数
的平均数是28.4， 中间的数是多少？


第八章 整小数四则运算应用题
例1：计算下面各题，先想一想需要注意什么？
73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47

例2：怎样简便就怎样计算。
41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚



名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
举例
15+28=28+15




用字母表示
A+b=b+a




例3：运输队上午运货物32.4啊，是下午运货物吨数的1.5倍。上午
比下午多运多少吨？



练习九
1.计算下面各题，并且验算。
1624÷56 0.652×25 18.76－3.568

4.5×5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.36
3.怎样简便就怎样算。
572＋2199 7123－1997 187×99


25×17×24 25.125×40 56.088÷8


80.5÷1.25 17×
0.8
＋0.8＋12×0.8


﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚



第九章 观察物体
从不同的方向观察同一物体，看到的形状一般都是不同的。
站在同一位置观察长方体，不能同 时看到长方体所有的面，最多
只能看到三个面；如果视线垂直于被观察物体的表面，只能看到
物 体的一个面。
例1：下面是一个小朋友看到的一个物体 的一个面，说一说可能是
什么图形的物体。

例2：连一连。

从左面看 从正面看 从右面看 从上面看
例3：指出下面各个图形分别是从哪个方向观察到的？

例4：指出下面立体图形中各有几个小正方体？

练习十
1. 三个小朋友在观察长方体纸箱。
这个纸箱有( )个面。三个小朋友每人最多可以看到( )个面,最少可
以看到( )个面。

2.看一看,连一连。
（1）是谁看到的？(在括号里填动物名称)。


（2）是谁画的?(在括号里填人物名称)。

（3）是从什么方向看到的?(在括号里填方位名称)。

（4）连一连,这几幅图都是从什么方向看到的?

（5）哪个图是小朋友从正面看到的?在这个图上打“√”。

（6）他们看到的形状分别是什么？请你连一连。

（7）请你填一填。

①从侧面看是图A的有( )。
②从侧面看是图B的有( )。
③从正面和上面看都是图B的有( )。
（8）看图画出它的正面和左侧面图形。


3、猜一猜,可能是什么形状。
（1）我在正面看到的是
（2） 我在正面看到的是
,它可能是( )。
,它可能是( )。
第十一章 简易方程
例1：省略乘号，写出下面各式。
6×a b×c x×5 m×1 b×b x
·y·4

含有未知数的等式，称为方程。方程一定是等式，而等式不一定
是方程。
例2：下面哪些式子是方程？
35+65=100 x－14﹥72
y
+24
5 x＋32=47 28＜16+14

例3：用含用字母的式子表示。
（1）一辆公共汽车上原有乘客65人，下车x人，又上来38人，现
在车上有（ ）人。
（2）车场原来有汽车5 x台，开走了2 x台，车场现在还有汽车（ ）台。
（3）每个篮球m元，每个足球n元，学校买了10个篮球和18个足
球，一共用去（ ）元。
例4：用方程表示下列数量关系。




练习十一
1. 省略乘号，写出下面各式。
a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b

2. 找出相等的式子，用线连起来。
a+a 0.25a
2
a
2
2a a
2
÷4 a·a
3.填空。
（1） 用字母表示加法结合律（ ）。
（2） 用字母表示乘法分配律（ ）。
（3） 用字母表示正方形的周长 （ ），面积（ ）。
（4） 用xy除它们的差，列式为（ ）。
（5） 小明今年比妈妈小a年后，小明比妈妈小（ ）岁。
（6） 六（1）班有学生a，若将一班学生调b到二班，则两班人数相
等，六（2）班有学生（ ）名。
（7） 甲数是a比乙数的3倍多，表示乙数的式子是（ ）。
4.判断。
（1）5 m+6是方程。（ ）
（2）x×5可以省略乘号写成x5。（ ）
（3）等式是方程。（ ）
（4）2x－（2x－3）＝3是方程。（ ）
（5）x
2
不可能等于2x。（ ）
（6）方程中的未知数一定要用x来表示。（ ）
5.用简便方法计算下面各题，再用字母把运算定律表示出来。
24.3－11.4－8.6 390÷15÷2 32 ×46－32×26

12400÷（124×25） 50×0.13×0.2 0.45×102


6.用方程表示下面的等量关系。
（1）X的6倍与24的和是90。 （2）7加上X的2倍是15。

（3）60减去X的5倍等于2。 （4）比X多1.5的数是7。
7.根据题意写方程。
（1）


（2）店里有萝卜500千克，卖了
千克。

，还剩335
（3）



第十二章 解简易方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。

方程左右两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数
（0除外），两边仍然 相等。
例1：哪些式子是方程，哪些式子是等式。
a+b+c 2x－9=13 2x－7 y÷8=15
34+9=43 (27-23)

×8 6a
2
6x=12
方程：
等式：

例2：解方程，任选两题写出检验过程。
320÷x=640 7x=17.5 x－12.8=2.4 15.8+x=24.6


例3：小方在文具店买了26支画笔，共花了18元。每支画笔多少元？


练习十二

1. 判断：
（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ）
（2）所有的方程都是等式。
（3）4+X＞9是方程。
（4）未知数的值就是方程的解。（ ）
（5）3 n＝0这个方程没有解。（ ）

（6）解方程和方程的解的意义相同。（ ）
（7）x＝0是方程12－5 x＝12的解。（ ）
2.解方程，并写出检验的过程。
X+35=50 6x=7.5 x－17=6.4 x÷4=2.5



3. 下面哪些是等式，哪些是方程？
8+χ=70 36－9=27 80+23＞90 70+χ
150÷2=75 χ+70＜100 у－58=33 6у=30
等式：
方程：
4.看图列方程并解答。
正方形周长20米。 长方形面积7．2平方米

5.东方汽车厂一、二月份共生产汽车4200辆，其中一月份生产了2200
辆。二月份生产 了多少辆？

6.果园里有桃树560棵，是梨树的4倍。梨树有多少棵？


7.一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积
是多少平方厘米？


第十三章 稍复杂的方程
必须先把含有未知数的部分看成一个整 体，然后按照解简易
方程的方法求出这个整体部分是多少？把稍复杂的方程逐
步变为简易方程。
例1：解下列方程，并进行检验。
4+0.7 x=102 8 x－4×1.2=2.4
把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。
验算：



25－5 x÷7=20 （x－2.4）÷3=1.6
把（ ）看作一个整体。 把（ ）看作一个整体。

例2：小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1 套。小英有个
国邮票多少套？




练习十三
1. 解方程，并任选两节写出检验过程。
30.8+4x=36.8 12.76－3.8x=6.3 x÷4×5=2



3.4×0.8+5x=8.2 4.8×(18+x)=297 3.5x－1.5x=8.4



2. 根据题意列方程解答。
（1） 一个数的2.4倍加上6，结果是18。这个数是多少？


（2） 一个数除以4再加上12等于30，这个数是多少？

（3）12.5减去一个数的3倍，差是2.6，求这个数。


（4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。

3. 有A、B、 C三个数，其中A是B的2倍，B是C的2倍，这三
个数的和是105。这三个数分别是多少？


4. 三个连续自然数的和是60，这三个数分别是多少？


5. 五（1）班有50人，其中男生人数是女生的1.5倍。男生和女生各
有多少人？


6.学校图书馆购进故事书720本书，比科技书的3倍少48本，购进
科技书多少本？


7.王阿姨买了29袋奶糖和80袋水果糖，买的的水果糖比奶糖少610< /p>

块，每袋奶糖是90块，每袋水果糖有多少块？


8. 师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每
小时加工50个，两人共同加工275个零 件要多少小时？



9.李村修一条水渠，计划每天修80米，而实 际只用25天完成，
计划提前5天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）



第十四章 用方程解决问题
用方程解决问题的步骤：
（1） 弄清题意，找出未知数，用X表示；
（2） 能过分析，找出数量之间的关系，列方程；
（3） 解方程；
（4） 检验，写出答语。
例1：看图列方程，并解答。
比原

例2：国庆期间，一种微波炉以优惠价798元出售，比原价少了80
元。原价多少元？



例3：五年级有男人420人，比女生人数的1.5倍少30人。女生有多
少人？


例4：爸爸和儿子今年的年龄之和为48岁，爸爸的年龄恰好是儿子
年龄的3倍。爸 爸和儿子今年各多少岁？



例5：鸡兔同笼，数头共有28个，数脚共有86只。鸡兔各有多少只？



练习十四
1. 看图列方程，并求出方程的解。

2. 老隆小学的学生参加植树活动，五年级种树164棵，比四年级的2
倍少16棵，四年级种树多少棵？



3. 福万家超市里三罐可乐的价钱比一罐红牛饮料贵1.3元，红牛每罐
6.2元，可乐每罐多少元？



4. 甲在存款50元，乙有存款86元，以后甲每月存5元，乙每月 存
12元，问几个月后，乙的存款是甲的2倍？

5. 今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有几只？


6. 女儿今年8岁，妈妈32岁，几年后，母女年龄和是52岁？



7. 一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车
以同样的速度从乙站相 对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两
站相距多少千米？



8. 小明的妈妈买了香蕉和苹果各1千克，共花了7.2元，如果香蕉的
价钱是苹果价钱的1 .25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？


9.世界人均占有森林面积大约是0. 65公顷，相当于我国人均占有森林
面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？

10.某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元。小明家上个月付电费40 .3
元，小明家用电多少千瓦时？


第十五章 多边形的面积
平行四边形的面积＝ 用字母表示：
三角形的面积＝ 用字母表示：
梯形的面积＝ 用字母表示：
例1：一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。它的面积是多少？



例2：一个平行四边形的底是6厘米，高是5厘米。测得另一条边是
12厘米，这条边上的高是 多少？



例3：一个直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，求斜边上的高是
多少？

例4：一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米，面积是9 80平
方厘米。下底是多少厘米？


练习十五
1.判断。
(1）高一定时，三角形的底越长，面积越大。( )
(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。( )
(3) 三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(4) 形状不同的两个平行四边形，面积也不同。( )
(5)一个平行四边形的底不变，高扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）
2.选择。
（1） 一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么面积扩大到
原来的（ ）倍。
A.10 B.20 C.100
（2）一个长8厘米、宽5 厘米的长方形木条框，把它拉成一个平行
四边形，这个平行四边形的面积（ ）。
A．等于40 cm2 B．比40 cm2 小 C．比40 cm2 大下
（3）下面说法错误的是（ ）。
A.平行四边形的底越长，它的面积就越大。

B.两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。
C.任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。
（4）一个三角形与一 个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四
边形的底15cm，三角形的底长（ ）cm。
A.7.5 B.15 C.30
（5）周长相等的正方形和平行四边形的面积相比较（ ）。
A.正方形大 B.一样大 C.平行四边形大
3.填空。
（1） 一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布，上底是1米，下底是
1.2米，高0.7米，它的面积是（ ）
（2）一个平行四边形和一个三角形的底边和面积都相等，平行四边
形的高是26分米，三 角形的高是（ ）米。
（3）一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，面积是45cm2，这个梯
形的高是( )cm。
（4）一个三角形的面积是5.8平方厘米，与这个三角形等底等高的
平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
（5）在一个直角三角形的空地上种草坪，1平方米草坪的价格是12
元，种这 片草坪一共需要（ ）元钱，算式
（ ）
（6）有一堆原木，上层有5根，下层有9根，一共有5层，这堆原
木一共有（ ）根。
（7）4.08 m
2
=（ ）dm
2
6200平方米=（ ）公

顷
2.65平方米=（ ）平方分米 36平方千米=（ ）公
顷
4.解决问题。
（1）一块平行四 边形的广告牌，底是12.5米，高6.4米，如果要油
饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需 要多少千克油漆？


（2）世界上最小的海是马尔马拉海，面积为1100 0平方千米，比我
国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖多少平方千米？



（3）一张边长4厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线，沿
这条线段剪去 一个角，剩下的面积是多少？



（4）有一块平行四边形的麦田， 底是250米，高是84米，共收小麦
14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？

(5)王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈。这个梯形羊圈的面积
是多少？



第十六章 组合图形的面积
求组合图形的面积分解成求几个简单的平面图形的面积的和。
例1：求下面组合图形的面积。（单位：厘米）



例2：求下面阴影部分的面积。




练习十六

2.求下面图形的阴影部分的面积。

第十七章 统计与可能性
平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
中位数是指一组数据 按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
（当有偶数个数据时是，为最中间两个数的平均数）。
平均数和中位数，两者都是描述一组数据的集中趋势；但平均数
容易受到极端数据的影响。
例1：下面的说法正确吗？
抛掷硬币100次，正面朝上和反面朝上的次数一定各是50次。

例2：桌上摆放着8张卡片，上面分别写着1—8这8个数。任意抽
一张，如果抽到 单数就赢，否则就输。这个游戏公平吗？

例3：五（2）班第一小组期中考试成绩如下（单位：分）如下：
98 95 96 89 87 90 96
求出这组同学期中考试的平均分，并找出这组数据的中位数。




练习十七
1. 填空。
（1）一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为（ ），“ 2”朝上的可
能性为（ ）。
（2）数据58，57，42，45，50，54的平均数是( )，中位数是( )。
(3)已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是( )。
(4)扔硬币时，正面朝上的可能性为( )，若扔100次，大约有( )
次正面朝上。
2.选择题。
(1)从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性
为（ ）。
A．0 B． 1 C．59 D．49
（2）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中
8环的可能性是（ ）。
A．112 B．1 11 C．110 D．19

（3）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（ ）。
A．12 B．14 C．15 D．16
（4）下图是一个黑白小方块相同的长方形，李飞用一个小球在上面
随意滚动，落


























在黑色方块的可能性为（ ）
A．724 B．1724 C．13 D．35
3.求下列数字中的平均数与中位数。
数据
出现次数

4.刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色
和红色3条裤子，她任意拿一 件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可
能？


5.从甲、乙、丙3 个厂家生产的同一种产品中，各抽8件产品，对其
使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：3，5，5，8，8，9，12，14
乙：4，6，6，6，8，9，12，14
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
10 9
7 8
11
9
8
10
12
11
13
11
14
12
7
12

3个厂家在广告中都称该种产品的使用 寿命是8年，请根据调查
结果判断厂家在广告中分别用了平均数与中位数中哪一种？



6.8个数的平均数是2.1，前3个数的平均数为2.6，后4个数的平 均
数为1.4，第四个数是多少？

第十八章 数学广角
我国 采用四级六位编码制，前两位表示（直辖市、自治区），前
三位代表邮区，前四位代表县（市），最后两 位代表投递邮局（所）。
例1：老隆小学 的教师工作证编号是由出生日期、报到顺序和性别
组成的，其中男为01，女为02。如果一位女教师是1979年4月29
日出生，报到顺序号是48。 她的工作证编号是多少？

练习十八
1、张老师的身份证号码是：350029张老师是（ ）
年（ ）（ ）日出生，性别是（ ）性。
2、学校每年开一次运动会，“0721540 61”是参加运动会的张小华
的运动员编码，若“07”代表2007年运动会，“21”代表学校第2 1届运
动会。“5406”代表五年4班第六位选手，末尾“1”表示男性，末尾“2”

表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手参加运动会，
那他今年的运动员编码为（ ）。
3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到
的知识判断每个身份证号 码到底是谁：
35204X这是（ ）；
35307X这是（ ）；
35509X这是（ ）。
4、红光小学教师的工作证编号是 由出生日期和报到顺序组成的，
如果一位女教师1982年7月4日出生，报到顺序是第56位，她的工
作证号码是（ ）。
5、利民医院给每位住院 病人设计一个病历号，从中可看出该病
人住哪个科室、住院时间以及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。那么，这位病人住（ ）科，入院时间是（ ），
他住（ ）号病床。有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008
年5月1 1号入院，这个病人的病历号是（ ）。
五年级数学上册知识点
一、 小数的乘除法
（1）小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
（2）小数除法的计算方法：

①按整数除尘的方法去除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。
③如果有余数，要添0再除。
想一想：除数是小数怎么计算？
（3）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
（4）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
（5）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数也同样适用。
二、 简易方程
（1） 用字母表示数
想一想：怎样用字母表示下面的公式？
①加法的交换律②加法结合律③乘法交换律④乘法分配律
⑤正方形的周长和面积⑥长方形的周长和面积⑦平行四边形的面积⑧三角形的面积⑨梯形
的面积
（2） 方程的基本性质：
①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
②方程两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。
③方程两边同时除以同一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。
三、 多边形的面积
①平行四边形的面积
②三角形的面积
③梯形的面积
④组合图形的面积
四、 统计与可能性
想一想：中位数的求法
人教版五年级上册数学知识点二
1、小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要 和被除数的小数点对齐。整数部
分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2 、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”发保留一定的小数位数，
求出商的近 似数。
3、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
4、 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。
5、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小书部分的位数是无限的小数，叫做无
限小 数。
6、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略 的最高位上的数，是小于5，大于5还
是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都 舍去。如果省略的尾数最
高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。

⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要
向它的前 一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需
要几条麻袋？因为4 00÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25
千克还需要用一条 麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种
求近似数的方法， 叫做进一法。
⑶去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都 不
需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为
2 00÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订
成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。即：
200÷16=1 6.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。
7、成年男子的标准体重=身高－105
8、含有未知数的等式称为方程。
9、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
10、求方程的解的过程叫做解方程。
11、华氏温度=摄氏温度×1.8+32
12、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
13、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
14、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
15、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
16、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数 扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位点上小数 点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘 法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意： 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0
占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘 法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c= a×c+b×c
【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 < br>9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数
点 要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再
除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变
成整数， 再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中， 小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小
数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数（ 0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 < br>13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重
复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断
重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无
限 小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长 方体或正方体时，从固定位
置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程： 方程左边=……
23、方程的解是一个数；
=……
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积

23、公式：
长方形：
周长=(长+宽)×2【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平
行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2
倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所
以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区） 前3
位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女

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小学数学五年级上册知识点汇总！整理 ...
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【小学五年级数学】小学数学五年级上册知识点汇总！
整理 [复制链接]

合理的说法
电梯直达
楼主
发表于 2011-12-15 16:47:35 |只看该作者 |倒序浏览
本帖最后由 baby_love 于 2011-12-15 17:08 编辑


看咱们论坛小升初板块很多家长分享六年级的试题及知识点，能

小学四年
级

帖子
85
积分
85
e度金币
帮到不少 孩子吧。我孩子五年级，也来共享点资料，
小学五年级数
学上册知识点汇总！

【小学五年级数学】小学五年级上册知识点汇总！整理！


我从文档里粘过来了些，剩下的，大家下载附
件吧！（毕竟是我的辛劳成果，各位劳驾回个帖啊！哈哈，文档有点贵，各位多回几个帖子就有了啊！这附

275
注册时
间
2011
-7-1
2

件还是我劳烦小编帮我弄上去的那！）


小学五年级数学上册知识点.xls (30
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小学数学五年级上册知识点
单元
序
号
知识点 例题
备
注
小数乘整数：意义——求几个相同加数的和如：
的简便运算。 1.5×
3表示
第一1.5的
单元 3倍是
1
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘
多少
小数
法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
或3个
乘法
数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
1.5的
和的
简便
运算。

小数乘小数：意义——就是求这个数的几分注
之几是多少。 意
：计
算
结
果
中
，
小
数
部
分末
尾
的
如：
0
1.5×
要
0.8就
去
是求
掉
2
，
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘
1 .5的
把
法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
十分
数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。
之八
小
是多
数
少。
化
简
；
小
数
部
分
位
数
不
够
时
，
要
用
0
占
位

规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比
3 原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比
原来的数小。
4
求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。
6 小数四则运算顺序跟整数是一样的。

运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律
a+b)+c=a+(b+c)
减法：
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=
7
a-b+c

乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b
)×c=a×c-b×c
除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
如：
第二
0.6÷
单元
0.3表
8
小数除法的意义：已知两个因数的积与其中示已

小数
的一个因数，求另一个因数的运算。 知两
除法
个因
数的< br>积0.6

与其
中的
一个
因数
0.3，
求另
一个
因数
的运
算。
小数除以整数的计算方法：小数除以整数，
9
按整数除法的方法去除。，商的小数点要和

被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，
点上小数点。如果有余数，要添0再除。 注
意
：
如
果
被
除
数
的
位数
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和不
1被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数 ，

够
0 再按“除数是整数的小数除法”的法则进行，
计算。 在
被
除
数
的
末
尾
用
0
补
足
。
1在实际应用中，小数除法所得的商也可以根

1 据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位

数，求出商的近似数。
除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩
1大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩
大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，
1这样的小数叫做循环小

3 数。 循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出
现的数字。如6.3232……的循环节是 32.
1
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小

4
数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无
限小数。
第三
单元

1
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是

观察
5
不同的；观察长方体或正方体时，从固定位
置最多能看到三个面。
物体
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以
1记作“•”，也可以省略不写。

6 加号、减号除号以及数与数之间的乘
第四
号不能省略。
单元
1
a×a可以写作a•a或a² ，读作a的平


简易
7
方。
2a表示a+a
方程
方程：含有未知数的等式称为方程。
1 使方程左右两边相等的未知数的值，

8 叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理：天平平
第四
1衡。 等式左

单元
9 右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），

等式依然成立。
简易
方程
2
10个数量关系式：
加法：和=加数+加数

0

一个加数=和-两一个加

数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-
差
乘法：积=因数×因
数
一个因数=积÷另一个因
数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
2所有的方程都是等式，但等式不一定都是等

1 式。
公式：
长方形：周长=(长+宽)×2
【长=周长÷2-宽；
宽=周长÷2-
长】
字母公式：
C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4
字母公式：C=4a
第五
面积=边长×边长
单元
字母公式：S=a
2
平行四边形：面积=底×高

多边2
字母公式：

形的
S=ah
面积
三角形：面积=底×高÷2
【底=面积×2÷高；
高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2
梯形： 面积=（上底+下底）×高
÷2
字母公式： S=（a+b）
h÷2
【上底=面积×2÷高－
下底，
下底=面积×2÷高-
上底；
高=面积×2÷（上底

+下底）】
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
2 长方形的宽相当于平行四边形的高；

3 长方形的面积等于平行四边形的面
积；
因为长方形面积=长×宽，所以平行四
边形面积=底×高。
三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形；
2
平行四边形的底相当于三角形的底；

4
平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的
2倍；
因为平行四边形面积=底×高，所以三
角形面积=底×高÷2
梯形面积公式推导：旋转
第五
两个完全一样的梯形可以拼成一个平
单元
行四边形；

2
平行四边形的底相当于梯形的上下底

多边
5
之和；
形的
平行四边形的高相当于梯形的高；
面积
平行四边形面积等于梯形面积的2倍；
因为平行四边形面积=底×高，所以梯
形面积=(上底+下底)×高÷2
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高
2的三角形面积相等；

6 等底等高的平行四边形面积是三角形
面积的2倍。
2长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面

7 积变小。
2组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、

8 减进行计算。
第六2
单元
平均数=总数量÷总份数

9

统计
3中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影

与可
0 响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

能性
3数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用

1 来编码。
第七
由6位组成：
单元 3
前2位表示省（直辖市、自治区） 如：
2
前3位表示邮区 05400

数学
前4位表示县（市） 1
广角
最后2位表示投递局
3
身份证号码：18位

3
倒数第二位的数字用来表示性别，单
数表示男，双数表示女。