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因数和倍数奥数辅导讲义

教学内容
因数和倍数
1． 知识回顾
（1）因数和倍数的概念
2x6=12
2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3x4=12
3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。
整数A乘以整数 B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整
数A与整数B的倍数。
（2）奇数和偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2． 规律、性质。
（1） 因数和倍数：列举法；根据问题的要求，寻找因数的个数。
（2） 奇数和偶数常用的性质：
1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的；
2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶
数；
3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数；
4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

3. 典型例题
一、因数和倍数
例1.一个数是5个2，,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有 许多因数是两位数，这些两位数
中，最大的是几？




拓展一：甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。



拓展二：把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。



拓展三：和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚 鱼，每条170日元；沙丁鱼，每
条78元；秋刀鱼，每条104元。每种鱼都多于1条，正好花了36 00日元。请问：和子买了几条竹荚
鱼？

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例2.一只盒内共有96个棋子，如果不一次 拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最
后一次正好拿完，那么，共有多少种不同拿法 ？



拓展一:小明用48元钱按零售价买了若干本练习本，如果按批发 价购买,每本便宜2元，恰好多买4本,
问:零售价每本多少元?



例3．三个连续奇数的和是15元，它们的积是多少?



拓展一：五个连续奇数的和是35元，这5个奇数中最大的一个是多少?


拓展二 ：有三个不同自然数组成的一个等式：
□ + △ + ○ = □ × △ — ○
这三个数中最多有多少个奇数？




二、奇数和偶数
例题4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇数还是偶数？




拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？



拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇数还是偶数？




例5.有12张卡片，其中3张卡片上面写着1,3张卡片 上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7，
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？

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拓展一：在五角星上的圆圈内共填1 0个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做
到吗？为什么？

拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，
最后 得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？




拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？





例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否 经过若干次的“翻动”，使9只
杯子的杯口全部朝下？




拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？




拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。 能够经过若干次翻动，使硬币
正面全部朝下，反面全部朝上？

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当堂检测
1.29÷（ ）=（ ）……5，在括号内填上适当的数，使等式成立。共有多少种不同的填法？




2.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形，共有多少种？



3.一只筐内共有120个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数要 相等，最后
一次真好拿完。那么，共有多少种不同的拿法？



4.1×2+2×3+3×4+……+18×19+19×20的结果是奇数还是偶数？




5.A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始都是暗的 。一个调皮的小朋友按A到G，再从
A到G的顺序不停的按开关，一共按了2008次。这个时候那几盏 灯是亮的？





6.在1997×1997的正方 形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每次按一次，与它同一行和同一
列方格中的灯泡都改变一次 状态（即由亮变为不亮，不亮变成亮）。如果原来每盏灯都是不亮的，问最
少需要按多少次按钮才能使灯 全部变亮？




7.在318后面补上三个数字，组成一个六 位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，
最大的一个是多少？



8.在257后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数， 符合这些条件的六位数中，
最小的一个是多少？

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9.四位数6A2B能被2，3，5整除，这样的四位数有多少个？





10.一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数， 这样的三位数中，最大
的是几？