忻州市教育网-打工心得

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小学六年级数学期中考常考题型



一．选择题（共19小题）

1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A ）

A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定

2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ B ）千克．

A．3.75 B．1500 C．3750 D．15

3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ B ）

A．1：2 B．1：π C．π：1

4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲 车间调12人到乙车间后，甲、乙两
车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ）

A．18人 B．35人 C．40人 D．144人

5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ B ）

A．1：11 B．1：10 C．1：9

6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度
比是（ A ）

A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定

7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（ ）

A．男老师是女老师人数的

B．女老师占全校教师人数的62.5%

C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D．女教师比男教师人数多

8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ C ）

A．2：5 B．3：5 C．4：15

9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ A ）

A．增加20 B．增加a C．扩大2倍 D．增加2倍

10．3：11的前项加上6，后项应（ B ）比值不变．

A．加上2 B．乘2 C．加上22

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11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作
效率比是（ ）

A．3：1 B．1：2 C．2：1

12．一个圆柱体，如果把它的 高截短3cm，它的表面积减少94.2cm
2
．这个圆柱
体积减少（ ）cm
3
．

A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2

13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．

A．3 B．9 C．27

14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）

A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π

15．把一个圆柱体的侧面展 开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆
柱体的侧面积是（ ）平方分米．

A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56

16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的
体积是（ ）立方分米．

A．6 B．40 C．80 D．60

17．一根圆柱形 输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dms，则一分钟流
过的油是（ ）

A．62.8dm
3
B．25.12dm
3
C．753.6dm
3
D．12.56dm
3

18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）
立方分米．

A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76

19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米 ，原来
木料的体积是（ ）立方厘米．

A．450 B．600 C．6



二．填空题（共9小题）

20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少． ．（判断对错）

21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高
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是8厘米，圆锥的高是 厘米．

22．=15： = ÷10= %

23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比
西红柿少 千克．

24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是
平方分米．

25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立 方厘米，它
们的体积相差 立方厘米．

26．一个高10厘米的圆柱体，如 果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2
平方厘米．这个圆柱体积是 立方厘米．

27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体
的体积是 立方分米．

28．如果8a=10b，那么a：b= ： ，a与b成 比例．



三．应用题（共7小题）

29．小倩家来了 三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，
小倩和客人每人一杯够吗？


30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升
汽 油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？

31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它 锯成3段，表面积增加20平方厘米，
原来木头的体积是多少立方厘米？

32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加
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25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？


33．一个圆 柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水
面离杯口高多少分米？

34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别
是多少度？

35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．售
完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？



四．解答题（共5小题）

36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比 为2：7，如果又运走
64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？

37．求未知数x．

x﹣x﹣=； ：6=
38．解方程：

5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．

； =．
< br>39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径
是2厘米的圆锥 形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁
锥的高．

40．在 比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车
同时从甲、乙两地相对 开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几
小时后相遇？



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小学六年级数学期中考常考题型

参考答案与试题解析



一．选择题（共19小题）

1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ ）

A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定

【分析】根据 “甲数比乙数多20%”，知道20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙
数的（1+20%），由此即可 得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前
项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比 值不变，化简即可．

【解答】解：（1+20%）：1

=1.2：1

=（1.2×10）：（1×10）

=12：10

=（12÷2）：（10÷2）

=6：5；

答：甲乙两数的比是6：5．

故选：A．

【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简
即可．



2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ ）千克．

A．3.75 B．1500 C．3750 D．15

【分析 】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是
药粉的200÷1=200倍 ．据此可求出应加水的重量．据此解答．

【解答】解：75×（200÷1）

=75×200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

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答：应加水15千克．

故选：D．

【点评】本题的重点是根据比 的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的
意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化 成千克．



3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）

A．1：2 B．1：π C．π：1

【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方 形，长方形的长等于圆柱的底面周
长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于 圆柱的高，
设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据
题 意进行比即可．

【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：

πd：d

=π：1；

故选：C．

【点评】解 答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长
等于圆柱的高，进而解答即可．


4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲 、乙两
车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ）

A．18人 B．35人 C．40人 D．144人

，调12人到乙车间【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车 间人数的
后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是
两车间的总 人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人．

【解答】解：12÷（
=12÷（﹣）×

=12÷×

﹣）×

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=70×

=40（人）；

答：甲车间原有人数是40人．

故选：C．

【点评】此题是考查 比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的
意义即可解答．



5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ ）

A．1：11 B．1：10 C．1：9

【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水 的（1﹣10%），求盐
和水质量的比，用10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可．

【解答】解：10%：（1﹣10%），

=10%：90%，

=1：9；

答：盐和水的比是1：9；

故选：C．
< br>【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），
进而进 行比即可．



6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度
比是（ ）

A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定

【分析】把从学 校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走15分钟，小王的速
度就是，小红要走12分钟，小红的速 度就是，用小王的速度比上小红的
速度，再化简即可．

【解答】解：
=：

：

=4：5

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答：小王与小红的速度比是4：5．

故选：B．

【点评】解决本 题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化
简即可求解．



7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（ ）

A．男老师是女老师人数的

B．女老师占全校教师人数的62.5%

C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D．女教师比男教师人数多

【分析】根据男老师与女老师人数的比是3：5，男教师 的人数用3表示，女教
师的人数用5表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断．

【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=，

B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，

C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%，

D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3=．

故选：C．

【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．



8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ ）

A．2：5 B．3：5 C．4：15

【分析】因为3和4的最小公倍数是12， 所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，
2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．

【解答】解：因为2：3=4：6，

2：5=6：15，

所以甲数和丙数的比是4：15

故选：C．

【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．

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9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ ）

A．增加20 B．增加a C．扩大2倍 D．增加2倍

【分析】根 据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘
3；根据比的性质，要使比值 不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为
是前项加上2a；据此进行选择．

【解答】解：根据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后
项乘3；

根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前
项加上2 a．

故选：D．

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0
除外），比值才不变．



10．3：11的前项加上6，后项应（ ）比值不变．

A．加上2 B．乘2 C．加上22

【分析】根据3：11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘 3；
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是
后项加上 22；据此进行选择．

【解答】解：3：11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；

要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33﹣11=22；

所以后项应该乘3或加上22；

故选：C．

【点评】此题考查比 的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数
（0除外），比值才不变．



11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作
效率比是（ ）

A．3：1 B．1：2 C．2：1

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. . 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分
别求出甲和乙的工 作效率，进而根据题意，进行比即可．

【解答】解：（1÷8）：（1÷4）

=：

=（×8）：（×8）

=1：2，

答：甲、乙两人的工作效率比是1：2．

故选：B．

【点评】解 答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工
作时间三者之间的关系．



12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm
2
．这个圆柱
体积减少（ ）cm
3
．

A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2

【分析】根据题意知道9 4.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积
公式S=Ch=2πrh，知道r=S÷2π÷ h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少
的侧面积×半径÷2就是这个圆柱体积减少的体积．

【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3

=94.2÷6.28÷3

=15÷3

=5（厘米）

体积：94.2×5÷2

=471÷2

=235.5（立方厘米）

答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积 ，由此再
根据相应的公式解决问题．



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13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．

A．3 B．9 C．27

【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr
2
h，再根据因数与积的 变化规律，积扩大
的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．

【解答】解：圆柱的 底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3
倍，所以圆柱的体积扩大9×3=27倍．< br>
答：圆柱的体积扩大27倍．

故选：C．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．



14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）

A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π

【分析】由圆柱的侧面展开图 的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方
形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由 “一个圆柱的侧面展开是
一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．

【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，

则圆柱的底面周长：高=1：1；

故选：C．

【点评】解答此题 的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方
形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．< br>


15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形 ，这个圆
柱体的侧面积是（ ）平方分米．

A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56

【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆 柱的底面周长，宽是圆
柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．

【解答】解：4×3=12（分米）

答：这个圆柱体的侧面积是12平方分米．

故选：A．

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. . 【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长
方形的长是圆柱的底 面周长，宽是圆柱的高．



16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的
体积是（ ）立方分米．

A．6 B．40 C．80 D．60

【分析】根据题意 可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表
面积增加的是4个截面（底面）的面积，由 此可以求出底面积，再根据圆柱的体
积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：2米=20分米，

12÷4×20

=3×20

=60（立方分米），

答：原来木棒的体积是60立方分米．

故选：D．

【点评】此题 主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出
圆柱的底面积．



17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dms，则一分钟流
过的油是（ ）

A．62.8dm
3
B．25.12dm
3
C．753.6dm
3
D．12.56dm
3

【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相 当于圆柱的高，1分=60
秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可．

【解答】解：3.14×（2÷2）×4×60

=3.14×1×4×60

=12.56×60

=753.6（立方分米），

答：一分钟流过的油是753.6立方分米．

故选：C．

2
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. . 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，
注意：时间单位相邻 单位之间的进率及换算．



18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）
立方分米．

A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76

【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆 柱
的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a
3
，圆柱的体
积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．

【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）
2
×4

=16×4﹣3.14×4×4

=64﹣50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的体积是13.76立方分米．

故选：D．

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用， 关键是
熟记公式．



19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成 4段，表面积增加了24平方厘米，原来
木料的体积是（ ）立方厘米．

A．450 B．600 C．6

【分析】把这根圆木截成4段，需要截3次，每截 一次增加两个截面，因此表面
积增加的24平方厘米是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再 根据
圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．

【解答】解：1.5米=150厘米，

24÷6×150

=4×150

=600（立方厘米），

答：原来木料的体积是600立方厘米．

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故选：B．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．



二．填空题（共9小题）

20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少． √ ．（判断对错）

【 分析】“男生和女生的人数比是4：5”，可把男生的人数看作4份数，女生
的人数看作5份数，先求出 男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生
的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解 ．

【解答】解：男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么

（5﹣4）÷5=1．

答：男生比女生少．

故答案为：√．

【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个 数多或少几
分之几的方法解答．



21．一个圆柱体和一个圆锥 体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高
是8厘米，圆锥的高是 18 厘米．
< br>【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，设圆柱的底面
积为3，圆 锥的底面积为4，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，

圆柱的体积：3×8=24（立方厘米），

24÷÷4

=24×3÷4

=18（厘米），

答：圆锥的高是18厘米．

故答案为：18．

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．



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22．=15： 25 = 6 ÷10= 60 %

【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3 ：5，再根据比的基
本性质，比的前、后项都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系，=3÷5，
再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；把0.6的小数点向右移
动两位，添 上百分号就是60%．

【解答】解：=15：25=6÷10=60%

故答案为：25，6，60．

【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、 比之间的关系及转化，利
用它们之间的关系和性质进行转化即可．



23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比
西红柿少 100 千克．

【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，可知黄瓜3份，西红柿5份 ，
知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题．

【解答】解：150÷3×5﹣150；

=250﹣150

=100（千克）

答：黄瓜重量比西红柿少100千克．

故答案为：100．

【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决
问题．



24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是
169.56 平方分米．

【分析】先根据：d=2r求出直径，然后根据求一个数 的几倍是多少，用乘法求
出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）

=18.84×9

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=169.56（平方分米）

答：这个圆柱的侧面积是169.56平方分米．

故答案为：169.56．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．



25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它
们的体积相 差 25 立方厘米．

【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积 的比就等
于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体
积之比 ，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差．

【解答】解：据分析可知：两 个圆柱的体积之比为2
2
：3
2
=4：9，

则两个圆柱的体积分别为：

65×=20（立方厘米），

65﹣20=45（立方厘米），

45﹣20=25（立方厘米）；

答：它们的体积差是25立方厘米．

故答案为：25．

【点评】 解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体
积之比，圆的面积比等于其半径的 平方比，从而问题得解．



26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的 高截短3厘米，它的表面积减少94.2
平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米．
< br>【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了
94.2平方厘米 ，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的
底面周长，进一步可求出底面半径，再利 用V=sh求出体积即可．

【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；

31.4÷3.14÷2=5（厘米）；

3.14×5
2
×10，

=3.14×250，

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. .
=785（立方厘米）；

答：这个圆柱体积是785立方厘米．

故答案为：785．

【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段 后，表面积减少
的部分就是截去部分的侧面积．



27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体
的体积是 62.8 立方分米．

【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米，可利用“圆柱侧 面积=底面周
长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体积即可．

【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2

=10÷2

=5（分米）

3.14×2
2
×5

=3.14×4×5

=62.8（立方分米）

答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米．

故答案为：62.8．

【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答．



28．如果8a=10b，那么a：b= 5 ： 4 ，a与b成 正 比例．

【 分析】（1）根据比例的基本性质，把8a=10b改写成比例的形式，使a和8做
比例的外项，b和1 0做比例的内项即可；

（2）先求出a：b的比值，再根据a和b对应的比值一定，符合正比 例的意义，
判断a和b成正比例关系．

【解答】解：（1）因为8a=10b，

使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项，

所以a：b=10：8=5：4；


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. .
（2）因为a：b=5：4=，

是a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，

所以a和b成正比例．

故答案为：5，4，正．

【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意 ：相乘的两个数要做
外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，



三．应用题（共7小题）

29．小倩家来 了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，
小倩和客人每人一杯够吗？


【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘4
计算出4杯的容积，最后再和1200ml进行比较即可．

【解答】解：4杯的容积：

3.14×（6÷2）
2
×10×4

=3.14×9×10×4

=1130.4（立方厘米）

1130.4立方厘米=1130.4毫升

1130.4＜1200

答：小倩和客人每人一杯够．

【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．



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. . 30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升
汽油重0.85千 克，这个油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入 公式求出油桶内汽油的体
积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可．

【解答】解：1升=1立方分米，

3.14×（8÷2）
2
×5×0.85

=3.14×16×5×0.85

=50.24×5×0.85

=251.2×0.85

=213.52（千克），

答：这个油桶的汽油共213.52千克．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在 实际生活中的应用，关键是熟记公式．注
意：容积单位与体积单位之间的换算．



31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，
原 来木头的体积是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底 面的面积，根据题
干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积
公式即可解决问题．

【解答】解：4米=400厘米

20÷4×400

=5×400

=2000（立方厘米）

答：这块木料原来的体积是2000立方厘米．

【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解
决此类问题的关 键．



32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它 的表面积将增加
25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

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. .

【分析】根据题干，增加的25.12平方厘米就是这个圆柱上高为2厘米的侧面积，
据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=
底面周长×高计算即可 解答问题．

【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）

原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）

答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．

【点评】解答此题关键是根据增加 的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆
柱的侧面积公式计算即可解答问题．



33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水
面离杯口高多少分米？

【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积 公式，那么圆
柱的高为3.6÷1.2=3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），
据此即可解答．

【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）

=3×

=0.75（分米）

答：水面离杯口高0.75分米．

【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关
键．



34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别
是多少度？

【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为
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. . 2：5：5，又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，分别
求出三个角的度 数即可．

【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为2：5：5，

2+5+5=12（份），

180×
180×
=30（度），

=75（度），

答：底角为75度，顶角30度．

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点： 已知两个数的比（三个数的比），
两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解 答．



35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2， 质量比是4：7．售
完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？

【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．”可得大苹
果与小苹果的总价比是 （3×4）：（2×7）=6：7，然后把1560元按6：7分配，
即大苹果占总价的，然后用乘法解 答即可．

【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7，

1560×
=1560×


=720（元）

答：大苹果一共卖了720元钱．

【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的 难度，关键是根据“单价×数
量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．



四．解答题（共5小题）

36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比 为2：7，如果又运走
64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？

【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为
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. . 2：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走64吨，剩下的货物只有仓
库原有货物的，先求出 第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分
率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法 意义即可解答．

【解答】解：2+7=9

64÷（﹣）

=64

=288（吨）

答：仓库原有货物288吨．

【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出64吨占货物重量的分率．



37．求未知数x．

x﹣x﹣=； ：6=； =．

【分析】（1）先化简，再等式的基本性 质方程的两边同时加上，再方程两边同
时除以来解；

（2）根据比例的基本性质“两 内项之积等于两外项之积”，把原式转化为6x﹣
6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加 上6，再方程的两边同时除
以6来解；

（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于 两外项之积”，把原式转化为
1.2x=7.5×0.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以 1.2来解．

【解答】解：（1）x﹣x﹣=




x=2.5；





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. .
（2）：6=

6x﹣6=×5

6x﹣6+6=6+6

6x÷6=12÷6

x=2；


（3）=

1.2x=7.5×0.4

1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2

x=2.5．

【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减
去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立”；以及比例
的基本性质“两 外项之积等于两内项之积”．



38．解方程：

5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．

【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘0.7x，再同时除以0.035求解；
②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就
是已学过的简易方程 ，再化简方程得4x=120，依据等式的性质，方程两边同时
除以4求解；

③先 计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加0.75x，再同时减去2，再同
时除以0.75求解．< br>
【解答】解：①5.6÷70%x=5%

5.6÷0.7x=0.05

5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x

0.035x=5.6

0.035x÷0.035=5.6÷0.035

x=160

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②x：=0.3x+12

×（0.3x+12）

x=
7x=10×（0.3x+12）

7x=3x+120

7x﹣3x=3x+120﹣3x

4x=120

4x÷4=120÷4

x=30



③3.2×2.5﹣75%x=2

8﹣0.75x=2

8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x﹣2=8﹣2

0.75x÷0.75=6÷0.75

x=8

【点评】此题考查了运用等式的性质解方程， 即等式两边同加上或同减去、同乘
上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对 齐．



39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸 没一个底面半径
是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁
锥的高．

【分析】水面下降1.5厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积
公式先求出高度1.5厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3
÷底面积， 代入数据即可解答

【解答】解：下降1.5厘米的水的体积即圆锥的体积为：

3.14×6
2
×1.5

=3.14×36×1.5

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=169.56（立方厘米）

所以圆锥的高为：

169.56×3÷（3.14×2
2
）

=508.68÷12.56

=40.5（厘米）

答：铁锥的高是40.5厘米．

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应 用，这里根据下降的水的体
积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．


40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车
同时从甲 、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几
小时后相遇？

【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺
=实际距离列式求得实 际距离，再根据“路程÷速度之和=相遇时间”，即可解答．

【解答】解：20÷
=20×4000000，

=80000000（厘米）；

80000000厘米=800千米；

800÷（55+45），

=800÷100，

=8（小时）；

答：8小时相遇．

【点评】此题主要考查比例尺 、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例
尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．< br>

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，



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