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四年级数学2019—2020学年上学期概念整理
第一单元、大数的认识
1、一万一万数，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千
万是一 亿。
2、100个十万是一千万。每相邻两个计数单位之间有1颗鸡蛋。
3、（一）个、十 、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。计数单位所占的
位置叫做数位（个位、十位、 百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、
百亿位、千亿位）。从个位起每四位分为 一级，个级、万级、亿级。个级包括个位、十位、
百位、千位，万级包括万位、十万位、百万位、千万位 ，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、
千亿位。
4、数 位 顺 序 表
数位 千
亿
位
千亿
百十亿千
亿亿位 万
位 位 位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
数级
计数
单位
( 亿 ) 级 ( 万 ) 级
千
( 个 ) 级
百 十 个
或
一
百十亿 千万 百万 十万 万
亿 亿
5、每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
6、同一个数字所在的位置不同，它所表示的意义也不同。
7、数的读法：先分级，再读数。 从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后
读个级。亿级、万级的读法要按个级的读法来读 ，读完之后加上亿字或万字；每级中间连续
有两个0或几个0，只读一个零；每级末尾的0都不读。 < br>8、数的写法：从高位写起，一级一级的往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级，那一
位上一 个单位也没有，就写0来占位。
9、数的读写都是从高级到低级。
10、一个数的最高位是 万位，它是5位数。一个数的最高位是十万位，它是6位数。一个数
的最高位是百万位，它是7位数。一 个数的最高位是千万位，它是8位数。一个数的最高位
是亿位，它是9位数。一个数的最高位是十亿位， 它是10位数。一个数的最高位是百亿位，
它是11位数。一个数的最高位是千亿位，它是12位数。
11、数的改写和略写：整万数和整亿数进行改写时，先去掉末尾的4个零或8个零，再在后
面 添上万字或亿字，用等号连接。非整万数和非整亿数改写时，用四舍五入法求近似数进行
改写，非整万数 要看千位上的数，非整亿数要看千万位上的数，再用四舍五入法改写，最后
在后面添上万字和亿字，用约 等于符号。
12、是舍还是入，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5，小于五，把 它
和右面的数全舍去，改写成0大于或等于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改
写 成0.这种求近似数的方法叫“四舍五入法”。
13、一个自然数四舍五入到万位是整万，那么它所可能的最大数---- 万级的数与改写后的数
相同，个级最高位上的数字一定是4，个级其他数位上是9；最小数---- 万级的数比改写后
的数小1，个级最高位上的数字一定是5，个级其他数位上是0.
14、把整万（亿）数改写成用万（亿）作单位的数后，它仍然与原来的数相等。
15、有同一个近似数的数不止一个。
16、大数比较大小的方法：先数位数，位数多的数就大；如果位数相同时，先比较左起第一

1

位上的数，那个大的数就大；左起第一位相同时，就比较左起第二位，那个 大的数就大；依
次往下比较。
17、最大的8位数是8个9，最小的8位数是1加7个0.
18、古人的记数方法有用实物记数、结绳记数、刻道记数。后来人们逐渐发明了一些记数符
号 ，这就是数字。有
巴比伦数字：
中国数字：
罗马数字：
印度数字（阿拉伯数字）：1、2、3、4、5、6、7、8、9
印度数字在12世纪时被阿 拉伯商人带到欧洲，欧洲人称它们为阿拉伯数字，现在世界
上通用的是阿拉伯数字。
19、表 示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。一个物体也没有
时，用 0表示，0也是自然数，每相邻两个自然数相差1。三个连续的自然数可表示为n－１、
ｎ、ｎ＋１。最 小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
20、整数最小的计数单位是1. < br>21、早在14世纪，中国就发明了算盘，至今仍在使用。算盘上方每颗珠子代表5，下方每颗
珠 子代表1。现在常用的计算工具是计算器，其中ONC键是开关及清屏键，CE键是清除键，
OFF键是 关机键，DATE键是日期键、Clock键是时间键。
22、用计算器计算完一道题，开始下一题计算时，要按ONC键。
23、 在用计算器计算 过程中，若发现当前输入的数据不正确，可使用CE键清除错误，再输
入正确的数据，运算即可继续进行 。
第二单元 公顷和平方千米
1、计量土地面积的常用单位有平方千米和公顷。
2、边长是100米的正方形的面积是1公顷。面积是1公顷的正方形的边长是100米。
3、边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。面积是1平方千米的正方形的边长是1千
米。
4、一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室，面积约1公顷。
5、一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米。
6．面积单位之间的进率。 长度单位之间的进率
1平方米=100平方分米 1米=10分米
1平方分米=100平方厘米 1米=100厘米
1平方米=10000平方厘米 1分米=10厘米
1公顷=10000平方米 1厘米=10毫米
1米=1000毫米
1平方千米=100公顷 1千米=1000米＝1公里
高变低加进率上的0，低变高减进率上的0
7、面积单位从大到小依次是平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
第三单元、角的度量
1射线、直线、线段都是“直”的；射线只有一个端点，可以向一端无限 延伸，不可以度量
长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以度量长度；线段有两个端点，不能 延伸，
可以量出长度；
2、射线、线段都是直线的一部分。经过一点可以画出无数条直线，经 过两点只能画出一条
直线。
3、曲线一定不是直线、射线和线段。

2

4、直线和射线不能比较长短。
5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与角
两边的长短无关，与角两边张开的大小有关，张开得越大， 角越大。
6、量角的大小，要用量角器来度量。角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆
分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
7、角的总数=射线条数×（射线条数-1）÷2
8、角的开口向右，认量角器里圈的刻度，角的开口向左，认外圈的刻度数。
9、角分为：锐 角、直角、钝角、平角、周角。从小到大依次是锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤
周角。
10、锐角 ：大于0°而小于90°；钝角大于90°而小于180°；直角等于90°；角的两边
成一条直线，这 样的角叫平角，平角等于180°；平角不是一条直线。一条射线绕它的端点
旋转一周所组成的角叫周角 ，周角等于360°。周角不是一个圆。
11、1个平角=2个直角；一个周角=2个平角=4个直角 。平角是直角的2倍，周角是直角的4
倍，周角是平角的2倍。
12、两个锐角的和不一定是钝角，钝角的一半不一定是锐角。
13、表面上，1时和2时是 锐角，3时是直角，4时和5时是钝角，6时是平角，7时和8时
是钝角，9时是直角，10时和11时 是锐角。
14、用放大镜看角，角的度数不变。
15、由两条直线相交可以形成4个角，对 顶角相等，如果其中一个角是直角，另外三个角也
一定是直角。
16、求图形中未知角的度数，一般要注意它与平角或直角的关系。
17、一个锐角和一个直角可以组成一个钝角。
18、量角的方法：先把量角器放在角的上面 ，使量角器的中心和角的顶点重合；再把零刻度
和角的一边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的读数。读度数时，要以
量角器始边的0刻度数起，直到数到终边所指的度数。
19 、角的画法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；
再在量角器所要 画角的刻度处点一个点；最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，
再画一条射线。
2 0、用一副三角板可以画出5个锐角，分别是15°、30°、45°、60°、75°；可以画出1
个 直角；可以画出4个钝角，分别是105°、120°、135°150°；可以画出1个平角。
第四单元、三位数乘两位数
1、口算乘法方法：口算末尾是零的三位数乘一位数时，可以用0 前面的数乘这个一位数，
再在所得的积后面添上一个0，还可以把几百几十的数看作多少个十同一位数相 乘。
2、 笔算三位数乘两位数的方法：首先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末尾和两位的个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末尾和两位数的十位
对齐，最 后把两次相乘得的积加起来。
3、速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是 80千米小时，读作：80千米每小时。
（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米分钟，读作：60米每分。
4、速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程 路程÷时间= 速度 路程÷速度 = 时间
5、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
6、因数×因数=积，积÷因数=因数
7、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
8、积的变化规律：两个因数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），
积也 跟着乘（或除以）相同的数。

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9、两个因数相乘，如果一个因 数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。
10、两个因数的积不一定比两个因数的和大。
11、估算结果有时比准确值大，有时小。
12、估算的基本原则：一是结果接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成
整 十、整百或几十的数）。在估算中要注意约等号的用法。
第五单元、平行四边形和梯形
1、 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平
行线之间的垂线段 的长度相等。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线 的
垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、垂直是相交的一种特殊情况。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、两条平行线之间的垂线段最短。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一 组对边平行的四边形叫做梯形。梯
形中互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫 做梯形的腰。两腰相
等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
7、在一个梯形中最多能有2个直角。
8、梯形里只有一组对边平行
9平行四边形 和梯形都有无数条高。平行四边形能画出两种不同长度的高，梯形只有一种长
度的高。
10、 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边
形的高，垂足所在 的边叫做平行四边形的底。
11、长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形，具有不稳定性。
12两个 完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形。
13、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也互相平行。
14、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么，这两条直线互相平行。
15、 如果两条直线互相平行，其中一条直线和第三条直线垂直，那么，另一条直线也和第三
条直线垂直。垂直 于同一条直线的两条直线互相平行。
16、给一条直线画平行线，可以画无数条；过直线外一点给一条 直线画平行线，只能画一条。
给一条直线画垂线，可以画无数条；过直线外一点或直线上的一点给一条直 线画垂线，都只
能画一条。
17、两条平行线之间的距离处处相等。长方形的对边互相平行， 相邻的两条边是互相垂直的。
我们可以用画平行线和垂线的方法画长方形和正方形。正方形的对角线互相 垂直且平分。
18、把一张正方形的纸对折两次后打开，如果有三条折痕，则这三条折痕互相平行，如 果有
两条折痕，则这两条折痕互相垂直。
19、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长不变 ，面积变小；平行四边形拉成长方形，周
长不变，面积变大。
20、一个平行四边形可以剪成 两个梯形，也可以剪成两个平行四边形，还可以剪成一个梯形
和一个三角形。
21、从一个梯形里减去一个平行四边形，剩下的图形可能是梯形或三角形。
22、长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
23、把一个图形沿着 某一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，我们就说这个图形是轴对
称图形，留下的折痕叫做这个图形 的对称轴。
24、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

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长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰 三角形有一条对
称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，
25、四边形的内角和都是360°。三角形的内角和都是180°。
26、平行四边形的对角相等，对边平行且相等。
27、四条边相等的平行四边形叫做菱形，菱形对角相等，四条边相等，对角线互相垂直平分。
28、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
29、长方形的对边平行且相等，正方形对边平形，邻边垂直，四条边都相等。
30、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
31、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
第六单元、除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的最高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位( 的上
面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数 用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；用
四舍试商容易偏大了初商可减一，用五入试商容易偏 小，初商可加一。（四舍商大舍去1，五
入商小加上1）
3、试商时，如果余数比除数大，应该把商调大。
4、除法估算时要找到接近的数，必须保证能用乘法口诀。
5、在日常生活中经常遇到做衣服、床罩、窗帘等问题，剩下的布不够做一套时，就舍去。
6、求用车运送一批货物需要的次数时，计算有余数商应加上1.
7、三位数除以两位数， 被除数的前两位数比除数小，商是1位数；被除数的前两位数比除
数大，商是2位数。
8、在 除法计算时要注意，余数一定要比除数小。被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商
×除数=被除数
9、有余数的除法间的关系：被除数÷除数=商……余数；商×除数＋余数=被除数
（被除数-余数）÷商=除数，
10、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同 的数（0除外），商不变，余数也
会乘（或除以）这个数。
11、商的变化规律1：被除数不 变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商却除以（或乘）
同一个数。
12、商的变化规律 2：除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商同时乘（或除以）
同一个数。
13、被除数与商的变化方向一样，除数与商的变化方向相反。
14、计算除法时，被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0.
15、三位数除以两位数，商是一位数或两位数。
第七单元、条形统计图
1、绘制复式条形统计图的步骤：
①根据纸的大小，画出两条互相垂直的横轴和纵轴。
②在横线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
③在纵轴上，根据数据的大小，确定单位的长度，标上刻度。
④标出两种数据的图例，再根据 数据的多少，画出长短不同的直条，并标上数据。⑤在图上
写上图的名称。

5 < /p>

2、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。
单位长度需统一。
3、条形统计图可以表示数量的多少。


第八单元、数学广角 优化

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