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四上数学第一、二单元知识归纳

第一单元大数的认识
1. ?10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一
亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
2.个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位；
个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是数位；
3.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
个级包括（个位、十位、百位、千位）；
万级包括（万位、十万位、百万位、千万位）；
亿级包括（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。
4. 在用数字表示数的时候，这些计数单位 要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位
置叫做数位。数位顺序表中从个位开始，越往左数位越高，每 四个数位组成一个数级。
整数数位顺序表
特别注意：计数单位与数位的区别。数位是指写数 时，把数字并列排成横列，一个数
字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个 位”，第二位是“十
位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明 计数单位
和数位的概念是不同的。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。
例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示
6个百，放 在亿位上表示6个亿等等。
5.位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数 。“数位”与“位
数”不能混淆。
6.亿以上数的读法：（四位一级，先画分级线小竖线。）
? ① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
? ② 亿级的数要 按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字（小竖线读作
亿字）。万级的数要按照个级的数的 读法来读，再在后面加上一个“万”字（小竖线读作万
字）。
? ③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只
读一个“0”。
7.亿以上数的写法：
? ① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
? ② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（强调：万级完全写好后再
去考虑 个级。读出一个零，可能会写出多个0。）
方法讲解：
8．比较数的大小：
?? ① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
?? ② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
注意：将几个数排序，看清要求：“从小到大”还是“从大到小”

9.大数的 改写：改写成用“万”作单位，就去掉4个0；改写成用“亿”作单位，就
去掉8个0。（4个0换一个 “万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换
一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿” 作单位的数。）
方法讲解：整万和整亿的用等号连接。
500000000=5亿????1=1080亿
10.求近似数：
?①省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
?② 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最
高位上的数，见到0、 1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。）?
与原数间用约等号。?
近似数的取值范围：?近似数+4999（最大）? 近似数—5000（最小）
省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。?????
12678≈10000????439807≈440000? 434807≈430000
省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。????
12678≈12700????439807≈439800?
是舍还是入，看省略部分的最高位是几。
11.近似数与准确数。?
见到诸如“约”、“近”、“多”、“左右”等字眼的数值是近似数，
只有数量和单位组成的（如155人，4600万元）是准确数。
12.表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
13.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
14．计算工具的认识：算盘，计算器
15.计算器上常用键：ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
??? AC:清除键，清除所有内容。
16.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后 ，大约到了公元7
世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写< br>出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又
从阿拉伯地区 传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把
这些数字叫做阿拉伯数字。以后， 这些数字又从欧洲传到世界各国。
第二单元公顷和平方千米
1.边长是100米的正方形面积是1公顷。???????
1公顷 = 10000平方米
2.边长是1千米的正方形面积是1平方千米。??
1平方千米 = 1000000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=100公顷=1000000平方米
3. 对比
4．面积单位进率：?
观察一下他们的进率有什么发现？平方千米、公顷、平方米、平 方分米、平方厘米只
有公顷和平方米之间的进率是10000，其他的相邻面积单位间的进率都是100 。
5.面积单位换算：
从大单位变到小单位，乘以进率（添加相应的0）。

?? 从小单位变到大单位，除以进率（去掉相应的0）。
6.国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如：
香港特别行政区的面积约1100（平方千米 ）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（?公顷 ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（平方米）。
7.面积计算公式：
长方形面积 = 长 × 宽?????????
正方形面积 = 边长 × 边长
8.已知正方形周长，求它的面积：
①正方形边长=周长÷4
②正方形面积 = 边长 × 边长
9.常见题：
（1）在（???）里填上适当的面积单位。
上海市的面积约是6340（??????）。???? 足球场的面积约是7000（?????）
北京天坛公园占地面积约是273（????）。? 我国钓鱼岛的面积约4（?????）。
（2）在（????）里填上合适的数。?
一块长方形菜园占地面积是100平方米，（????）块这样的菜园占地面积是1公顷。?
某果园的占地面积约5公顷，（?????）个果园的占地面积约是1平方千米。?
某运动场 地的面积大约是2000平方米，（???????）个这样的运动场，面积大约是1平
方千米。
（3）在（????）里填上合适的数。?
12公顷=（????）平方米????80000公顷=（? ）平方千米?
5000000平方米=（???????）公顷=（?? ??）平方千米
（4）在○里填上“＞”“＜”“＝”。?
5公顷
○
1平方千米?? ? 401公顷
○
400平方千米
6公顷
○
600平方米??? 2平方千米
○
2000公顷
第三单元 角的度量
1.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有 一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的
判断题一定 是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。） 2.把线段的一端无
限延长，就得到一 条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是
直线的一部分。
图形 相同点 不同点
线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量）
射线 有一个端点，无限长
直线 没有端点，无限长
3.经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
5.角有一个顶点，两条边。
6.角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，
叉的越开，角越大。

7.量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
8.量角和画角要做到“ 角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，
外0看外圈),再看另一边。”
9.锐角小于90°；
直角等于90°；
钝角大于90°又小于180°；
平角180°；
周角360°
1周角=2平角=4直角
10.放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。
11.两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180o。
12.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和 150
度的角。
13.1小时：
时针转一大格，所对的角是30°；
分针转一圈，所对的角是360°。
钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平
角。
第四单元 三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除 以）几（0除外），积也乘（或除以）
几。
积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几 ，另一个因数除以几，积不变。注：在
乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一 个数，另一个因数就要
除以相同的数。
积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
3.每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价 × 数量 = 总价
单价 ＝ 总价 ÷ 数量
数量 ＝ 总价 ÷ 单价 一共行
了多长的路，叫做路程；
4.每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度 × 时间 = 路程
速度 ＝路程 ÷ 时间
时间 ＝路程 ÷ 速度

5.速度单位通常有：千米时、米分、米秒等。
速度是指单位时间内所行驶的路程。
（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米小时，读作：80千米每小时。
（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米分，读作：60米每分。
（3）飞机的速度是340千米小时，表示：飞机每小时飞行340千米
6.估算
（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数
看成整十、整 百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
注 ：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机
械地采用“四舍五入 ”法取近似数，但结果一定要接近准确值。
② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
第五单元 平行四边形与梯形

1 .在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一
条直线是另一条 直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如
果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也（互相平行）。
2.画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，
四画）
3.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条
直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
4.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6.两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7.两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数 相等，相邻的角（邻
角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边
形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数 条高，同一底上的高长度
都相等。
（2）梯形
①在梯形中，平行 的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。
不平行的两条边叫做梯形的腰。 从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的

线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的
两个底角相等。 ④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形
可以拼成一个平行四边形。 < br>8.正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边
互相平 行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
9.用集合图表示四边形之间的关系
10.平行四边形容易变形，具有不稳定性。
平行四边形
长方形
梯形
11.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之
正方形
四边形
间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
高
底
12.梯形的各部分名称
13.两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有
直角的梯形叫做直角梯形。
14.四边形的内角和是360
0
。
腰
上底
腰
高
下底
两个
15.平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
补充知识
长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
第六单元 除数是两位数的除法
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1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作 和它接近的整十数来试商；试
商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除 数是两位数的除
法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比 除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除
数大，商是两位数。

5、商的变 化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）
同一个数。
6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或
乘）同一个数 。
7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。
8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
9、在有余数的除法中：
被除数÷除数=商??余数； 被除数=商×除数+余数。 商=（被除数—余数）÷除数；
除数=（被除数—余数）÷商
第八单元 【数学广角】

1.烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3
号饼 的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时
间=饼的张数 ×烙一面的时间
2.沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序， 也就是说哪些事情要先做，然后再考虑
还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节 省时间。
3.排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4.“田忌赛马”问题策略：田忌用下等 马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用
中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。