【深圳市】四年级上册数学各单元知识点整理
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四年级上册数学各单元知识点整理
1.大数的读法
（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）读亿级和万级时，按个级的读
法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一
个“万”字。
（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。
2.大数的写法
（1）先写出数位顺序表。
（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。
3.大数的大小的比较
（1）先看位数，位数多的数大。
（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。
（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。
4.大数的改写
（1）如果是
整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接
去掉末尾的8个0，在
后面加上“亿”字。都用“=”连接。
（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根
据“四舍五入”法改写成整万的
数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五
入”法改写成整亿的
数。都用“≈”连接。
5.10个一万是十万，10个十万是一百万，1
0个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一
亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是
一千亿，依次类推。
6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级
7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物
体也没有，用0表示，
0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
第二单元（角的度量）知识要点
①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。
②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。
③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。
④射线和线段都是直线的一部分，
⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。
⑥经过任意两点，只能画一条直线。
⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
⑧角的计量单
位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1
度，记作1°。
⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一
条射线重合。
⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。
12. 直角=90° 锐角小于90°
钝角大于90°小于180° 平角=180°
1平角=2直角 周角=360°
1周角＝2平角＝4直角 对角相等
13.从大到小顺序排列：周角>平角>钝角>直角>锐角
14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。
15.角的个数=（射线数-1）×射线数÷2
线段数=（点数-1）×点数÷2
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2、奇数个数相加：
中间数×个数
偶数个数相加： （首数+尾数 ）×个数的一半
3、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0除外）积不变。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0除外）积也乘几。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）积也除以几。
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2 ,积×3×2
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2 ,积×3÷2
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两
条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
两条直线的交点叫
做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。
14、从平
行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形
的高，，垂足所在的
边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。
18、四边形内角和360度。 多边形内角和=（N—2）×180度
长方形
对边平行且相等 四个角都是直角
正方形 四条边都相等 四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 容易变形
梯形 只有一组对边平行
20、画垂合，直
角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注
意，要让三角尺的直角顶点
与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条
直线重合，让三角尺的另一
条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是
前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角
尺的另一条
直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
第五单元：除数是两位数除法
1、被除数=除数×商+余数
2、除数=（被除数—余数）÷商
3、因数=积÷另一个因数
4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数
5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。
2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。
<
br>4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和
分
析。
5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（1）标题；（2）
横
轴；（3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。
（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：
A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。
因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间×饼的个数（不包括1）=总时间。
（2）当两面
所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定
时间。
2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。
4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有
括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计
算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相
加，再
加上第一个数，和不变。（a b） c=a (b c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５９３３５＝９３（１６５３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c)
二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数
相乘，
再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两
个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相
加。（a b）×c=a×c
b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a b）×c
(a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c
a×c－b×c
=（a+ b）×c =(a－b)×c
③类型三：a×99＋a a×b－a
= a×（99+
1） = a×（b－1）
④类型四：a×99
a×102
= a×（100－1） = a×（100 2）
=
a×100－a×1 = a×100 a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123 +38-23=123-23+ 38 146-78 +54=146
+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；
125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40 +60
＝50 +50 +98 ＝488 +（40 +60）
＝100+98 ＝488 +100
＝198
＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600
＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65 +28 +35
+72
＝（65 +35） +（28 +72）
＝100 +100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式 2、合并式
25×（40+ 4） 135×12- 135×2
＝25×40
25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1
4、特殊2
99×256 +256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100 +2）
＝256×（99 +1） ＝45×100 +45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600
=4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26
35×8+35×6-4×35
＝（100-1）×26
＝35×（8+ 6-4）
＝100×26-1×26 ＝35×10
＝2600-26 ＝350
＝2574
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得
到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最
高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个
位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读
整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，
小数部分要依次读出每个数字
，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小
数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数
的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”
不能去掉，取
近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比
较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十
分位相同，就比较百分位；（4）以此
类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10
00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分
1元=100分
长度单位：千米、米、分米 、厘米
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
质量单位：吨、千克、克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要
把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大
于或等于5则向前一位进一。如果小
于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要
看小
数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两
位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数的第三位，如果第三
位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的
数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写
成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右
边点上小数点，在数的后面加上“万”
字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右
边点上小数点，在数的后面
加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉
即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对
边叫做
三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按
照边长短来分：三边不等的
△
，等腰
△
（等边三角形或正三角形是特殊的等腰
△
）。
等边
△
的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三
角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个
钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18
、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰
的直角的三角
形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得
数的小数点要和
横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一
定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线
段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看
出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今
后的生产和生活提供指导和帮助
。
数学广角：植树问题
（一）植树问题：
1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数