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猎狗追兔问题


教学目标

1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；
2．追及问题在分数应用题的理解与应用；
3．能够理解比例及相关知识的初步引入；
4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；
5．统一及转化思想的应用。
知识精讲
一、猎狗追兔的出题背景

猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如 米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，
关键就在于将这两者统一，作行程问题最好 能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关
的题目，实质思想是相通的！
二、猎狗追兔问题
问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行 程问题给的路程都是通用单位：
米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一 单位，然后利用追及问题公式“路
程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，
相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)
进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)
关键：具体是统一 为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，
反之统一为兔步。 若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。



【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑
4步的 距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?
【解析】 方法一：“猎狗前面26步… …”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”
和“兔跑9步的距离……”，8 与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考
虑.兔跑72步的时间狗跑45 步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间
里，狗比兔多跑了45—32=1 3(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)
3-2-3.猎狗追兔问题.题库 教师版 page 1 of 5

步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).
方法二：设狗跑一步为
1
个长度单位，则兔跑一步为
515
，兔 的速度为
8
4
个长度单位；在相同时间内，狗的速度为
9
4323 2
，根据题意有
26(5)18
(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了

999
32
1864
(个单位长度)，故兔
9
518 90
(个单位长度)，所以狗跑了
90190
(步)，此时兔跑了
跑了
64
4
144
(步)．
9
方法三：统一为“兔跑72
步”的情况：兔跑
72
步的时间里狗比兔多跑了
59481 3
(步)的路程，
这里的步是狗步．由此推知，要追上
26
狗步，兔跑了72(2613)144
(步)，此时猎狗跑了
5(1448)90
(步)．


【巩固】 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只 需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只
能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
【解析】 “野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为： “野兔
跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的 时间内，
猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）. 猎狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）.


【巩固】 猎犬发现 在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9
步,但兔子 动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?
【解析】 狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之
比是 9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。6×9(6－5)＝54步。


【巩固】 一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的 时
间兔子能跑9步，猎狗至少要跑 步才能追上野兔。
【解析】 240步


【巩固】 猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4 次的距离等于野兔跳5
次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多 少次以后才能
追上野兔？
【解析】 120次


【巩固】 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子
能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【解析】 猎狗每步相当于
83
885
（兔步），猎狗的速度比兔子快< br>(49)4
（兔步），
3312
80

5
192
（步） 即猎狗至少要跑192步才能追上兔子。
12
3-2-3.猎狗追兔问题.题库 教师版 page 2 of 5

【例 2】 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬 ．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑
568

步．如果狼跑
9
步的时间狗跑
7
步，狼跑
5
步的距离等于狗跑
4
步的距离，那么从它们同时奔向
对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
【解析】 由题 目条件知，狼跑
45
步的时间狗跑
35
步，狼跑
45
步的距 离等于狗跑
36
步的距离，也就是说，
在相同的时间里，狼跑狗的
36
步，狗跑
35
步，所以，狼与狗的速度比是
36:35
．相遇时，狼跑了
568
36
288
(步)，狗跑了
2889722 4
(步)．
3635


【巩固】 小明家的猫和狗是死对头， 见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离
猫要跑260步.如果猫跑9步的时间 狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它
们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步?
【解析】 135步


【例 3】 猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗 跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.
猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?
【解析】 “猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.”将条件转化为：“猎狗 跑12步
的时间野兔跑20步，猎狗跑12步的距离野兔要跑21步.”我们也就可以这样认为：在一个 单位时
间内（猎狗跑12步的时间），猎狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差为野兔的1步. 追击
时间=15÷野兔的1步，所以猎狗追击的距离=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（ 米）.


【巩固】 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路 程兔子要跑7步，但是兔子动作快，
猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
【解析】 猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步 这个单
位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.


【巩固】 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一 跳前进2.1米，狗跳3次
的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
【解析】 在一个单位时间里，狗跑3×3＝9（米），兔子跑4×2.1＝8.4（米），所以兔子跑 的距离为：[20÷
（9-8.4）]×8.4=280（米）.


【巩固】 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5 步
的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。
【解析】 兔子9步=狗5步，兔子3步所用时间=狗2步所用时间，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所
以狗 跑的距离=狗的速度x追击时间=狗的速度x（相差距离：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。


【巩固】 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗 跑2步的时间兔子跑3步，
猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上 它？
3-2-3.猎狗追兔问题.题库 教师版 page 3 of 5

【解析】 设狗跑2步的时间为1(分钟)，兔跑3步的时间也为1(分 钟)；再设狗的步长为7(米)，则兔的步长
为4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3 ×4=12。用40÷（14－12）=20，20为追击时间。
再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的 路程，即 12×20=240（米）。
【巩固】 猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔 腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追
赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌 木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉
不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？
【解析】 追不上。


【例 4】 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的 路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑
3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时 间相同，猫、狗、兔沿着
周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时 各跑了多少路程？
【解析】 方法一：由题意，猫与狗的速度之比为
9:25
，猫与 兔的速度之比为
25:49
．
2549
米，兔跑米．
925
25

675
狗追上猫一圈需
300

 1


单位时间，
4

9

设单位时间 内猫跑1米，则狗跑

49

625
兔追上猫一圈需
300 

1


单位时间．
2

25
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是
675625
的整数倍，又是的整数倍．
42
675625
与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大 公约数，即
42

675625



675,6 25


16875
8437.5
．
,
< br>42

2

4,2


上式表明，经过< br>8437.5
个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．
此时，猫跑了
8437. 5
米，狗跑了
8437.5
2549
23437.5
米，兔跑了
8437.516537.5
米．
925
方法二：根据题意，猫跑35 步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步
的时间与狗跑25步、兔跑21步 的时间相同．
所以猫、狗、兔的速度比为
152521
::
，它们的最大公约数为
352125
1

152521


15,25,21< br>

，

,,


35212535,2 1,253557


即设猫的速度为
151251
 225
，那么狗的速度为
625
，则兔的速度为
35355721 3557
211
441
．
253557
3
于是狗每跑
300(625225)
单位时追上猫；
4
兔每跑
300(441225)
25
单位时追上猫．
18
3-2-3.猎狗追兔问题.题库 教师版 page 4 of 5

75

325


3,25

75
而

,


，所以猫、狗、兔跑了 单位时，三者相遇．

2

418


4,18

2
猫跑了
757575
2258437.5
米，狗跑 了
62523437.5
米，兔跑了
44116537.5
米．
222
课后练习





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