语文手抄报版面设计图-高中教案

第十节 行程问题（三）
知识提要：比列行程问题、猎狗追兔问题
1、比列行程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、猎狗追兔问题
（1）问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、 步子大。通常我们遇到的
行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样
的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追
及时间”求解。
（2）单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。


例题1

一条路分成上坡、平路、下坡三段，某人走各段路程所用的时间之比是3: 4：5，速度之比
为1:2:3.若平路的路程为16千米，那么这条路的总长度为多少千米？




练习1：
（1）懒洋洋回家途中要经过草地、沙 地和树林三种地形各一段。如果懒洋洋在三种地形上
的步行速度的比为3:2:9，所花时间比为3:6 :1，且走过的沙地部分长是200米，那么懒洋
洋的回家之旅一共是多少米？



（2）一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度比是1:2:3， 某人
走各段路程所用的时间之比是3:4:5.已知他走平路的速度是5千米时，他走完全程用多少时间？





例题2

甲、 乙两车从相距250千米的A地去B地，甲车比乙车早出发
2
1
小时，结果两车同时到 达，
2
甲、乙两车速度的比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米？


练习2：

（1）客车和货车从A地驶向B地，货车比客车提前
2小时出发，结果同时到达B地，已知
3
两地相距240千米，客、货两车的速度比是5:4 ，客车每小时行多少千米？



（2）灰太狼与喜洋洋进行10000自 行车比赛，灰太狼的速度是喜洋洋速度的5倍。它们同
时从“森林公园”出发，在转弯处，由于用力过猛 ，灰太狼的自行车链条断了，于是灰太狼
下车修理，当灰太狼修好自行车继续前行时，发现喜洋洋已经领 先自己5000米，灰太狼奋
起直追，但是当喜洋洋到达终点时，灰太狼还是落后100米，那么在灰太 狼修理自行车期间，
喜洋洋骑行了多远？







例题3
甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地的速度是甲的
5
，现在甲、乙两车分别
8
从A、B、两地同时出发相向而行，在途中相遇后 继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车
到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点 相距72千米，A、B两地相
距多少千米？





练习3：
甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地的速度是甲的
2
，现在甲、乙两车分别
3
从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地 后立即返回，乙车到
A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距200千米，A、 B两地相距
多少千米？





例题4 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
半小时到达；返回时，按原计 划的速度行驶280千米后，将车速提高
40分钟到达北京。北京、上海两市间的路程是多少千米？ < br>1
，结果提前一个
9
1
，于是提前1小时
6

< br>




练习4：
一辆车从甲地开往乙地，如果 把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1时到达，如果以
原速行驶100千米后再将车速提高30 %，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的
距离。






例题5

野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑 7步的路程猎狗只需要跑3步，野兔跑9步的时间
猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔 ？





练习5：
（1）猎狗追野兔。在 相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于
野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔 时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多
少次以后才能追上野兔？





（2）猎狗追赶前方15米处的野兔，猎狗跑3步的时间野兔跑5步， 猎狗跑4步的距离野兔
要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？








例题6

小 张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站。在行驶了
1
的路程后，估计继续乘公
3
共汽车将会在火车开后的15分钟到达火车站，随机下车改乘出租车，车速提高了一倍，结
果 赶在火车开车前30分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40kmh，问小张家到火
车站有多远 ？




练习6：
小明早上从家步行去学校，走完一 半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去
给小明送书，追上时，小明还有
3的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学
10
校，这样小明比独自步行提前5 分钟到校，小明从家到学校全部步行需要多少时间？







例题7

客、货两车分别从甲乙两站同时出发相向而行，已 知货车的速度与客车的速度比是5:6，相
遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加20%。这样 ，当货车到达甲地时，客车离乙地
还有10千米，那么甲乙两地相距多少千米？








例题8

甲、乙 两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上
山速度的1.5倍， 而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，
当乙到达山顶时，甲恰好到半 山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

真题演练

1、甲、乙两 人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%，
而乙在实际所用的时间 内，后一半时间的行走速度比原来增加了13%。则两人中谁先到达B
地？





2、公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑 自行车从乙站往甲站行
走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一公交车 刚要出发，
这人走了多少分钟？





3、 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一个男孩和一个女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的
速度是女孩的2倍 ，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问：扶
梯露在外面的部分有多少级？





4、甲、乙两人在环形公路上跑步，两人同时从 同一地点背向而行，最初甲的速度比乙快
1
，
3
后来乙休息了10分钟，但休 息后速度比原来提高了一倍，结果从甲、乙出发开始，经过1
小时两人相遇，并且两人跑的路程相同，问 乙休息后又跑了多长时间？






5、A 、B两地相距4800米，甲住在A地，乙和丙住在B地。有一天他们同时出发，乙、丙
向A地前进，而 甲向B地前进。甲和乙相遇后，乙立刻返身行进，10分钟后又与丙相遇。
第二天他们又是同时出发，只 是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变，乙追
上甲后又立刻返身行进，结果20分钟后与 丙相遇。已知甲每分钟走40米。求丙每分钟走多

少米？









课后巩固
< br>1、（1）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，某人走各段路的速度之比为1:2:3，所用的
时间之比依次是4:5:6.已知路程全长为48千米，求每段路程长是多少？




（2）一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2:3:5，某人骑车走 这
三段路所用的时间之比是6:5:4，已知他走平路时速度为4.5千米时，全程用了5小时。
问：全程多少千米？





2、甲、乙两车从相距 36千米的A地去B地，甲车比乙车晚0.8小时出发，结果两车同时到
达，甲、乙两辆车速度的比是9 :7，乙车每小时行多少千米？





3、A、B是 圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相
遇，在D点第二次相遇， 已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。





4、一支解放军部队从驻地乘坐汽车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1小时后，将车速提高就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高
可比预定时间提 前30分钟赶到。这支解放军部队一共需要行多少千米？
1
，
5
1
，就
3

5、一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程 猎狗只需要跑3步，猎狗跑4步的
时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？