最新人教版四年级数学下册知识点

巡山小妖精
910次浏览
2020年09月16日 15:46
最佳经验
本文由作者推荐

中国震撼-黄丽丽


欢迎来主页下载---精品文档
四年级下册数学知识点
★数学考试应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍;
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。(如:“?”)
3、画图、连线时必须用尺子;
4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况;
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(4)在减法中,已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(4)在除法中,已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(7)有余数的除法各部分间的关系:
被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算。
4、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法 );(先
乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。括 号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、四则混合运算方法
一看(看数字,运算符号,想想运算顺序是什么。)
二画(画线,哪一步先算,就在哪一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄下来。)
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
三算(按照运算顺序计算)
四检验(检验运算顺序是否错误,计算是否算错。)
6、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0,结果还得这个数:a - 0 = a
③一个数减去它自己,结果得零:a - a = 0
④一个数和0相乘,结果得0:a × 0 = 0 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除数:a÷0 = (无意义)
7、租船问题。
解答租船问题的方法:先假设、再调整。
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱?
比较哪种船的租金便宜
小船:24÷4=6(元人) 大船:30÷6=5(元人)
经比较大船便宜
方案一:全租大船
应租大船只数:32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:5×30+24=174(元)
如租5大船和1条 小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还应调整成租4条大船和2条小船,这时
大小船刚好 坐满。租金为4×30+2×24=168(元)
答:租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
(3)若未坐满,就要调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
8、 关于括号。小括号( )是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
中括号[ ]是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。大括号{ },又称花括号,是法国数学家韦达在
1593年首先使用的。
第二单元 观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
(1)正确辨认方位的方法:正面,上面和侧面是相对于观察者而言的,以观察者所站的位置来确定。
(2)正确从固定方位观察物体的方法:观察物体时,视线要与被观察物体的表面垂直。
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
6、不管从哪个方位观察,一次最多只能看到物体不同的三个面。
(例如:观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。)
7、当我们从某一方位 看到两个或三个面的时候,这些面都是相邻的面;不可能从某一方位同时看到物体相对
的面。

第三单元 运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
②加法结合律:三个 数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个
数,和不变。 (a+b) +c=a+(b+c)
例:34+89+66=34+66+89 88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9)
26+47-6=26-6+47 325-79-125=325-125-79 528—(150+128)=528—128—150
算式特点:1、只有加减法2、注意减法时要 将前面的“-”号一起交换。3、在简便计算时,一般将加法交换律
和加法结合律同时运用。
2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
举例:128-57-43=128-(57+43)
记忆:减变,加不变
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
②乘法结合律:三个 数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一
个数,积不变 。(a×b) ×c=a×(b×c)
例:4×58×25=4×25×58 125×67×8=67×(125×8) 1000×11÷125=1000÷125×11
25×4÷25×4=25÷25×4×4 250÷8×4=250×4÷8
算式特点:
(1)、只有乘法、除法。
(2)、在简便计算时,一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
(3)、注意找好朋友:
2×5=10 4×25=100 8×125=1000
③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
例:1、分解式25×(200+4)=25×200+25×4 2、合并式265×105-265×5=265×(105-5)
3、特殊1 99×256+256 = 99×256+256×1 =256×(99+1)
4、特殊2 45×102 =45×(100+2)=45×100+45×2
5、特殊3 99×26 =(100—1)×26 =100×26—1×26
6、特殊4 35×8+35×6—4×35=35×(8+6—4)=35×10
算式特点:
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
(1)、有乘法和加法;或者有乘法和减法。
(2)、拆的时候,是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
(3)、合的时候,是提取相同的因数,将不同的因数相加或相减。
特别注意:乘法结合律与乘法分配律的区别
例如:125×(8×20) 125×(8+20)
4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)
举例:2000÷125÷8=2000÷(125×8)
记忆:除变,乘不变
5、有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 37×96+37×3+37 125×88 3.25+1.98 10.32-1.98 (600+480)÷60
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4 25×4÷25×4=25÷25×4×4 38×99+99
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的产生
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
1
1
1
10
1000
100
2、小数的意义:把一个物体平均分成10 份,100份,1000份...,每一份占其中的,,...
分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;
小数是十进制分数的另一种表现形式。
分母是10的分数可以写成(一位)小数,分母是100的分数可以写成(两位)小数,
分母是1000的分数可以写成(三位)小数……所以,一位小数表示(十分)之几,
两位小数表示(百分)之几,三位小数表示(千分)之几……
如:
0.5表示(十分之五),0.05表示(百分之五),0.25表示(百分之二十五),
0.005表示(千分之五),0.025表示千分之二十五)。
3、小数的数位顺序表
小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数)部分,

4、小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一.....,分别写作0.1,0.01,0.001.. .
小数点后面第一位是(十)分位,十分位的计数单位是十分之一 (0.1)
小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一( 0.0)
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一( 0.001……)
如:2 0.375,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的7,表示7个(百分之一);千分位上的5,< br>表示5个(千分之一)。
小数部分最高位是十分位,整数部分最低位是个位。小数部分最大的计 数单位是0.1,没有最小的计数单位。
5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千 分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,
10个十分之一是整数1,或10个0.00 1是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
个位和十分位的进率是10。
最低位的计数单位是整个数的计数单位。如:0.378的计数单位是0.001。
6、读小 数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字,而且有几
个 0就读几个0。
如:31.031读作:三十一点零三一
7、写小数时,整数部分按照整数 的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的
数字,而且有几个0就写几 个0。
如:一百二十点零零九八 写作:120.0098
8、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。
如:0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
3=3.0=3.00=3.000=...... 1.080=1.08
10.0800=10.08 100.080000= 100.08
注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数。
9、小数大小的比较:
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较 小数部分,十分位相同,就比较百分位,
百分位也相同,就比较千分位……
注意:数位不够,用0占位。
10、小数点的移动:
(1)小数点向右:移动一位 ,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,
小数就扩大到 原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小 数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的110;移动两位,相当于把原数除以
100,小数就缩小到原来的1100;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1100 0……
11、不同数量单位的数据之间的改写:
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数 点的移动来换算。(时、分、秒的换算不能移动小数点。)
生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:吨————千克————克
12、求近似数时: 保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
知道一个小数的近似数,要求原来最大是几,考虑“舍”, 要求原来最小是几,考虑“入”。
13、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
①先分级,从个位起,每四个数位为一级。
②在万(亿)位的右边点上小数点,在数的后面加上万(亿)字,求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位“万”或“亿”。例如:保留一位小数:6 4850 0000 = ≈
14、小数是我国最早提出和使用的。公元三世纪,数学家刘徽提出把整数个 位以下无法标出名称的部分称为微数。
公元13世纪,元代数学家朱世杰提出了小数的名称。



第五单元 三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。如:

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这 条对边叫做三角形
的底。如:

3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类;如:


精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
6、三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如:

7、三角形的三个内角和是180º。四边形四个内角和是360º。

11、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
12、多边形内角和=180º×(边数-2)(从一个顶点分三角形)
13、数三角形。三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=n×(n-1)÷2
第六单元 小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十 都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数末尾有 0,一般要把0去掉。
(4)不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号,要先算小括号里面的。 < br>3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的 运算
性质会使计算更简便。
精品文档


欢迎来主页下载--- 精品文档
4. 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。
5. 一个整数与一个小数相加减时: ① 先在整数的右边点上小数点;② 再添上与另一个小数部分同样多个
数的0;③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6. 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。
7、验算:
加法验算:
①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同;
②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同。
减法验算:
① 用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数;
② 用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算:
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则 运算中,恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的
运算性质会使计算更简便。
8、 简便运算方法:
⑴ 几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便;
如:0.36+18.09+2.64+4.91
⑵ 一个数连续减去两个小数时,如果这两 个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去
这两个减数的和比较简便;如: 13.2-5.73-4.27
⑶ 一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被 减数的小数部分相同时,可以先从被减数
里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便。如: 18.63-(4.75+3.63)
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如: 3.65×42.6+3.65×57.4
⑸ 在小数运算中,可以利用(添括号)或(去括号)使计算简便:
→无论是去括号或添括号
① 括号前面是加号,去掉括号不变号;
如: 6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号,去掉括号全变号(加号变减号,减号变加号)。
如: 6.47-(1.5-0.53)
⑹ 在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。
如: 4.95-2.67+1.05

第七单元 图形的运动二
1、把一个图形沿着某 一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这
条直线叫做这个 图形的对称轴。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,
等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,
半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑 就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元 平均数和条形统计图
平均数:
1.求平均数的方法:
(1)数据较少:移多补少法.
(2)常用方法:先合后分计算: 总数÷份数=平均数
2.平均数能清楚地表示一组数据 的平均水平。平均数介于最大数据和最小数据之间。平均数与一组数据中的每
个数据都有关。
条形统计图:
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,
怎样画横向复式条形统计图


精品文档


欢迎来主页下载---精品文档
1.准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
2.注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限 ,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后
写1 00(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。
4.例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图:
【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。

第九单元 数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

列表法、画图法、假设法。
假设法:

② 假如都是兔 ②假如都是鸡 ③古人“抬脚法”:

古人“抬脚法”解答思路:

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成 了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,
鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归 法。

3、公式:

(1)假如都是兔.公式:(鸡兔总数 ×4-鸡兔总脚数)÷2=鸡的只数 鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数

(2)假如都是鸡.公式:(鸡兔总脚数-鸡兔总数 ×2)÷2=兔的只数 鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数
(3)古人“抬脚法”公式:鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数

4、大约1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》记载了“鸡兔同笼”问题。





精品文档


欢迎来主页下载--- 精品文档

精品文档

关于元宵节的日记-中国人民解放军装甲兵工程学院


四月的说说-入党动机怎么写


关于环保的文章-甘孜人事考试网首页


拾金不昧作文-长泰一中


陕西中医学院-读实践论有感


沉香功效-大家读书


衣食住行的变化-沈阳房产局


对教师的赞美-开幕式邀请函