六年级上册知识点汇总

绝世美人儿
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2020年09月17日 15:34
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家务劳动作文-最感人的分手信


第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:13×47表示求13的47是多少。
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数 与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进
行乘法计算时,要先把带 分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
4、小数乘 分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化
分数再计算)。
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整 数乘法的交换律、结合律和分
配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)
1、 画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边
要对齐。(2) 部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面;
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧:
(1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量
例如:甲数是20,甲数的13是多少?列式是:20×13
4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;
例如:甲数是50,乙数比甲数少12,乙数是多少?
列式是:50×(1-12)
(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如:小红有30元钱,小明比小红多35,小红有多少钱?
列式是:50×(1+35)


3、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍;
4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)

第二单元位置与方向(二)
一、确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方 向夹角的度数);3、最
后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性 :1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不
同,叙述的方向正好相反,而度数和距 离正好相等。
四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

第三单元分数除法
一、倒数
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清
谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
运用,a×23= b×14求a和b是多少。把a×23=b×14看成等于1,也就是求23的倒数和
求14的倒数。
1、分数除法的意义:
乘法: 因数 × 因数 = 积
除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数
的运算。
例如:12÷35意义是:已知两个因数的积是12与其中一个因数3 5,求另一个因数的运
算。
2、分数除法的计算法则:


除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
二、分数除法解决问题
1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的13,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数, 单位一未
知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×13=20
(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的13,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位 一未
知,)用除法,列式是:20÷13
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;
例如:桃树有50棵,比苹果树少16,苹果树有多少棵。
列式是:50÷(1-16)
(比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元,比原价增加了17,原价多少?
列式是:80÷(1+17)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形
式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:15÷20=1520=34
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个
数),结果写为分数形式。
例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=23
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个
数),结果写为分数形式。
例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=25
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
5、工程问题:把工作总量看作单位 “1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷
(1时间+1时间),(工作效率=1时间)


例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三
人合做几天可以完成?列式:1÷(15+110+13)

第四单元比
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数 的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前
项除以后项所得的商,叫做比 值。
例如 15 :10 = 15÷10=32(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 = 32
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比 前 项 比号“:” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关
系。
10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)
例如:15∶ 10 =15÷10=15/10=32
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
例如: 15∶10 = 15÷10 =15/10= 32 = 3∶2
还可以15∶10 = 15÷10 = 32 最简整数比是3∶2


5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一
般有 两种解题法
1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求
出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?
1+4=5 糖占15 用 25×15得到糖的数量,水占45 用 25×45得到水的数量。
2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4


第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕 相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般
用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,
两脚之间 的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直 径是一个
圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同 一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的
直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的12。用字母表示为:
d=2r或 r=d2
8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称
轴的图形是: 长方形;只有3条对称轴的图形是: 等边三角形;只有4条对称轴的图形
是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板 )画出虚线,这条虚线两端要超出图
形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验:(滚动 法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动
一周,得到圆的周长。或者用线围绕圆形 纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。


发现,圆周长与它直径的比值(圆周 长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它
叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率: 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个
无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
4、圆的周长公式: 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示
d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,
用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C 2π)
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一 个长方形里画一
个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)、周长的一半:等于圆的周长÷2
计算方法:2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:半圆的周长=5.14 r (推导过程
C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面 积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长
方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积 = 长 ×宽
所以:圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
即S圆 = C÷2× r=πr × r=πr
圆的面积公式:S圆 =πr → r = S 圆÷ π
4、环形的面积:一个环 形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+
环的宽度.)
S环 = πR -πr 或环形的面积公式:S环 = π(R -r )(建议用这个公式)。
5、一个圆, 半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大
或缩小的倍数是这倍数的平方 倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平
方倍得到9倍。


6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比 都是2∶3,而面积比是4∶
9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
8、当长方形,正方 形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最 长,正方形居中,圆的周长最短。
9、常用各π值结果:π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7
10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程:S=S正-S圆=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr
=r ×(4-π)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程:S=S圆-S正=πr -dr2×2=2r×r2×r=πr -
2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半
径)
12、一条弧和经 过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆
心角。扇形的面积与圆心角大小 和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n360;S扇环=S环×n360
14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。



第六单元百分数
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:表示一个数是另 一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,
因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:都可以表示两个量的倍比关系。
区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能
带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百
分号。
2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。


2、分数化成百分数:
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化 成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这
种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;

三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲, 出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到
100%,完成率、增长了百 分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。
列式是:15÷20=1520=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1 ”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘
法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的
方法相同。
解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要 写为百分数
形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量;
例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。
列式是:50÷(1-50﹪)
(比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?
列式是:110÷(1+10﹪)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个
数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用)


方法B,甲÷乙-100﹪
例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?
列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个
数),结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B, 100﹪-乙÷甲
例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)
8、求价格先 降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度 (求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。


第七单元:扇形统计图
一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面 积表示各部分数量
同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、 扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出
百分率)
三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心
角越大,扇形越 大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周
角度数的百分比。)
四、应用:1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息?
回答①、***占总体的百分之几;
②、**占的百分比最多,**占的百分比最少;
3、你还能提什么数学问题:**和**一共占百分之几。

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