日本留学条件-农工党入党申请书

第1讲 计算综合（一）

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．
1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先 算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其
上视为分子，其下视为分母．
2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需
将带分数化为假分 数．
3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．
4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
[第1讲 循环小数与分数]．

7
26
2
7
1．计算：
18
135
8
133
3416
7
72317
【分析与解】原式=
46
2
12


4
14
88128
1312
33

1
23
4
1

1

2．计算：
【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁 分数的分子、分母均含有
19
到改变运算顺序，如果分子与分母在
19
59
5
9
．于是，我们想
后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数< br>的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被
除数的 繁分数的运算顺序．
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．
具体过程如下：

19
5
9
5
9
5
9
5
(3
(6
9
10
27
50
5. 22)
(
5.22)
原式=
19
19
19930.4
19950.5

1.6
1995
)

1.3 2
(
1.32
=
19
19930.4
19950. 4

40.40.5
19950.5
)

9
199320.40.4
1
=
1(
=
1

)
=
1
19950.50.5
4

3．计算：
1
1
1
1
1
1
1987
1
1
1987
1986
1986
3973
1987
3973

【分析与解】原式=
1
=
1
=

4．计算：已知=
1+
2+
1
1
1
x+
1
4
1
1+
2+
1
1
x+
1
4
1< br>x
1
4
8
3
2
3
1
4
3
2

8
11
，则x等于多少?
【分析与解】方法一：
1
1
1
2
4
4x1

1< br>1
4x1
8x6

8x6
12x7

8
11

交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．
方法 二：有
1
2
1
1
x
x
1.25．

1
4
113
1
，所以
2
88
 2
；所以
x
，那么

5．求
4,43,443,...,44...43

这10个数的和．
9个4
【分析与解】方法一：

4+43+443...44...43


9个4
=
4(441)(4441)...(44...4

1)

10个4
=
444444...44...4

9
=
10个4
4
9
(999999...999...9)

9

10个9
=
4
9
4< br>9
[(101)(1001)(10001)...(1000...0

1)]9

10个0
=
111.100

9=4938271591
.
9个1
方法二：先计算这10个数的个位数字和为
39+4=31
；
再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为
36339
；
再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为
32335
；
再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为
28331
；
再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为
24327
；
再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为
20222
；
再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为
16 218
；
再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的 1，为
12113
；
再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为
819
；
最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为
4
．
所以，这10个数的和为4938271591．

6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之
和是多少?

【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：

3(
3< br>11
4
0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=6
7
40


7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数 的运算，例如：3．5○2.9=2.9○
3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算， 例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计
384

1235
(

0.3)(

2.25)
3104
【分析与解】原式
(0.625

23
33
)(
155

0.4)
算：
0.625
155
384

5
< br>155
2
7

25

1
838412256
2.25
3

8．规定（3） =2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，„．如果
1< br>(16)

1

(17)(17)
1
(16)1
，那么方框内应填的数是多少?
【分析与解】
(
1
(1 7)
)
1
(17)

(17)
(16)
1=
161718
151617
1
1
5
.

9．从和式
等于1?
【分析与解】 因为
1
6

1
12

1
4
1
2

1
4

1
6

1
8

1
10

1
12
中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和
， 所以
1
2
,
1
4
,
1
6
,
1
12
的和为l，因此应去掉
1
8
与
1
10.

10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序 可以组成许多个整数部分是一位
的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大 的一个是多少?

【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918 „„较大，于是最大的

为
9.291892915
．

11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个
分数的分母谁也不是谁的约数”.
【分析与解】 有
1
6

1
10

4
15
，
1
10

1
15

1
6
，
1
35

1
14
1

1
10
1

评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?
注意到
1
ab

1
cb

ca
abc
，当
a cb
时，有
ab

cb

ca
abc

1
ac
．
当a、b、c两两互质时，显然满足题意．
显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质
数为2，不妨设a为2，那么有
2cb
，显然b、c为一对孪生质数．
即可得出一般公式：
11
，c与c+2均为质数即可.

2(c2）c(c2)2c
1

12．计算：
(1
【分析与解】
原式=
=
=
=
(21)(21)
22

(31)(31)
33< br>...
(101)(101)
1010
1
22
）（1
1
33
）...(1
1
1010
)< br>


13243546576879810 911
223344...1010
12334455 ...991011
223344...991010
12 1011
221010
11
20

=.

13．已知
a=
1166126713681 4691570
100
.问a的整数部分是多
1165126613 6714681569
少？
【分析与解】
a=
1166 1267136814691570
116512661367146 81569
100

=
11(651)12(661) 13(671)14(681)15（691）
116512661367 14681569
100

=
（1
111213 1415
11651266136714681569
）100

=
100
1112131415
1165+12661 36714681569
100
.
因为
111
1165+1266136714681569
100
2
11 12131415100
11121314+15）65
100
6 5

所以
a
＜
100+
100
65
10 1
35
65
.
同时
111
1165126 6136714681569
100
2
1112131415
11121314+15）69
100
100
69
< br>所以a＞
100
100
69
＝101
31
69.
综上有
101
31
69
＜a＜
101
35
65
．所以a的整数部分为101．

14．问
1
2
37
4

5
6

8
...99
100
与
1
10
相比，哪个更大，为什么?
【分 析与解】方法一：令
13579924
2

4

6

8
...
100
＝A
，
3

5
6
7

8
9
...
100
10 1
＝B
，
有
AB＝
137281
2

4

5
6

8
...
99
100

3

4
5

6
7

9
...
100
101
＝
101
.
而B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是B＞A，
有A×A＜4×B
（＝
111111
101
）
＜
100
＝
1
10

10
，所以有A×A＜
10

10
，那么A ＜
10
．
即
111
2

3599
4
6

7
8
...
100
与
10
相比，
10
更大．
＜
13
（
（
＞
13

方法 二：设
A＝
则
A
2
＝
=
显然
＜
1
10
1

1

1
2
3


3
4
3


5
6
5


7
8
5
...
...
97
98
99


99
100
99
，

2244 66100100
1335577...979799991
35
44
57
66
9799
9898
99
1 00
2244668...969898100100
，
2
13
22
、、、„、、都是小于1的，所以有A＜
1
100< br>，于是A
.

15．下面是两个1989位整数相乘：
111... 11

111...11

．问：乘积的各位数字之和是 多少?
1989个11989个1
【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因 为
111...11

能被9整除，所以将
1989个1
一 个
111...11

乘以9，另一个除以9，使原算式变成：
1 989个1
999......99

123456790......0 12345679


1989个9共1988位数
（ 1000......00123456790......012345679
=
 
1）


1989个0共1988位数
=
123456790......012345679

000 ......00

123456790......012345679


共1988位数1989个0共1988位数
987654 3209......9876543209
=
123456790......45678< br>
87654321

共1988位数共1980位数
得到的结果中有1980÷9=220个“1234567 90”和“987654320”及一个“12345678”和一
个“987654321”，所以各 位数之和为：
（12345679）220（98765432） 220

（12345678）（987654321） 17901
+
评注：111111111÷9=12345679；
M×
999...9


的数字和为9×k．(其中M≤
999 ...9

)．可以利用上面性质较快的获得结果．
k个9k个9