包头铁道职业学院-周玉洁

九年级数学上册 知识点
第1章 反比例函数
我们把函数
y< br>k
x
k
x
k
x
(k为常数，k0)
叫做反 比例函数。这里x是自变量，y是
x的函数，k叫做比例系数。
反比例函数
y当
k0
(k0)
的图象是由两个分支组成的曲线。时，图象
在一、三 象限；当
k0
时，图象在二、四象限。
反比例函数
y(k0)
的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。
当< br>k0
时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
当
k 0
时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。







第2章 二次函数
我们把形如yax
2
bxc
（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次
函数。
二次函数
yx
2
的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上 伸展的曲线，
像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
二次函数
yax
2
(a0)
的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点 是坐标
原点。当
a0
时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当
a0
时，
抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

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九年级数学上册 知识点
二次函数
yax
2
bxc(a0)
的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线
x
b2a
，顶点坐标是（

b
2a
，
4acb
4 a
2
）。当
a0
时，抛物线的开口向上，顶
点是抛物线上的最低点 ；当
a0
时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最
高点。
x
1
x
2

b
a
，
x
1
x
2

c
a


第3章 圆的基本性质
圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧简称弧
半圆 略弧 优弧（大于半圆）
半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。
dr
点在圆 外；
dr
点在圆上；
dr
点在圆内。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心叫做三角形的
外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦、两个弦心距中有一
对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也
相等。
弧长计算公式：
l
n

r
180

n< br>
r
2
扇形面积计算公式：
s
360

1
2
lr


圆锥的侧面 母线（斜边） 圆锥的底面
圆锥的全面积（侧面积与底面积的和）
s
侧
=

rl

s
全
=

rl

r
2

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九年级数学上册 知识点
第4章 相似三角形
比例的性质：
a
b

c
d
adbc
（a、b、c、d都不为零）
两条线段长度的比叫做这两条线段的比。
成比例线段 比例线段
a:b=b:c，则b就叫做a、c的比例中项。
a
b

b
c
bac
2

黄金 分割、黄金比：
PB
AP

AP
AB

512
0.618

对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
似。
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质：
相似三角形的周长之比等于相似比；
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
相似多边形 相似比
相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的
平方。
两个 相似的图形，如果它们每组对应点所在的直线都经过同一点，而且两个
对应点到这个点的距离之比都彼此 相等，那么我们就说它们是位似图形，这个点
叫做位似中心。两个对应点到位似中心的距离之比叫做位似 比。
两个位似多边形的位似比等于它们的相似比。
若原图形上点的坐标为（x,y），像与 原图形的位似比为k，则像上的对应点
的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。



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