乘除法的巧算
我的舞台作文-三本院校排名
乘除法的巧算
小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)知识向导
计算：
12÷5+13÷5
32÷3－20÷3
分析：
观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因
而：
12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝5
32÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4
技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情
况下，可以先算两个被除数的和（或差），再
除以除数。
用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷c
a÷c-b÷c＝(a-b)÷c
小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)试试身手
用简便方法计算下面的题目
63÷8+9÷8 52÷5-7÷5
9÷13+6÷13+11÷13
37÷9-11÷9-8÷9
小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4) 温故而知新
1000000÷8÷125÷25÷8÷5
第二讲
速算与巧算（二）
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这
三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算①123×4×25
解：=123×（4×25）
=123×100＝12300
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算①
24×25
③ 125×5×32×5
=6×（4×25） =7
×5×4×8×5
=6×100 =7
（125×8）×（5×5×4）
=600
=1000×100=100000
②
125×2×8×25×（125×8）×（25×4）×100× ② 56×125
×
8×125=7×（8×125） =125×1000 = =7000
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+6
解： =175×（34+66）
=67×（12＋35＋52＋1）
=175×100 ＝ 67×100
=17500
例4 计算① 123×101
99
解：
=123×（100＋1）=123×100＋123 =123（100-1）
＝12300＋123 =12300-123
=12423 =12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
一个数×100，数后添00；
一个数×1000，数后添000；
以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
一个数×99，数后添00，再减此数；
＝6700 ② 123××
一个数×999，数后添000，再减此数； „
以此类推。
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
例7
一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30
16×5＝80
116×5=580。
例8
一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
因为： 2222
× 11
2222
2222
24442
2456×11＝27016
因为： 2456
× 11
2456
2456
27016
例9
一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15
＝（24+12）×10
＝360
因为
24×15
＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
第3 7页
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10
个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×1
00+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
第4 7页
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），
商不
变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11
计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000
÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③
44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12
864×27÷54
＝864÷54×27
=16×27
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再
除以这
个数。
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④
187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9
＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
④187÷12-63÷12-52÷
12＝（187-63-52）÷12
＝1608÷24＝67 ＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中
“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”
前面
是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”
前面是除
号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要
变成乘号，
添括号的方法与去括号类似。
第5 7页
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
②4000÷125÷8 ③5600÷
（28÷6）
④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）
⑤2997×729÷（81×8
1）＝2997
×729÷81÷81 解：①
1320×500÷250＝1320×（500÷250）
=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）
＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
＝333
习题二
一、用简便方法求积：
①17×100 ②1112×5
③23×9 ④23×99
⑤12345×11 ⑥56789×11 ⑦36
×15
二、速算下列各题：
第6 7页
①123×25×4 ②456×2×125×25×5×4×8 ③25×32×125
三、巧算下列各题：
①15000÷125÷15 ②1200÷25÷4
③27000÷（125×3） ④360×4
0÷60
四、巧算下列各题：
①11÷3＋4÷3
×88
②19÷5-9÷5 ③234×11+234