乘除法中的速算与巧算
购汇-村委会工作计划
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乘除法中的速算与巧算
知识储备
整数乘除法的速算与巧算，一
条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，
就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律
、结合律、分配律以及四则运算中的一些规
则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、 乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc
2、 除法的运算性质
（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)
（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)
（3）a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）a÷(b÷c)=a÷b×c
3、乘除分配性质
（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c
（2）（a－b）×c=a×c－b×c
（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c
注意：除数不能为零。
4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a－b
5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如
5×2＝10，25×4＝100，125
×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝1
0000等等。大家要记住这些结果。
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思维引导
例1、计算：
（1）999＋999×999 （2）1111×9999
（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576
跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299
（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49
例2、计算：34×172－17×71×2－34
.'
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跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68
例3、用简便方法计算：8700÷25÷4
跟踪练习：9600÷25÷4
例4、用简便方法计算：625÷25
跟踪练习：42800÷25
例5、简算：29×31
跟踪练习：简算：68×72
例6、计算：11111×11111
跟踪练习：计算：22222×22222
例7、计算：63×275÷7÷11
跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123
例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）
例9、计算：99999×22222＋33333×33334
跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666
例10、计算：98989898×÷÷
跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
.'
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例11、计算：19981999×19991998－19981998×
跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000
99…9×99…9＋199…9
末尾有几个零？ 例12、
1992个9 1992个9 1992个9
跟踪练习：计算：
66…6×66…67
1997个6 1997个6
能力对接
1、 将相应的序号填入括号中。
①45×26＝26×45 ②25×7×4＝25×4×7
③14×8×5＝8×（14×5） ④20×7＋5×7＝（20＋5）×7
运用了乘法交换律的算式是（ ）
运用了乘法结合律的算式是（
）
运用了乘法分配律的算式是（ ）
2、 用简便方法计算。
①÷125÷32÷25 ②3456×998
③347×69＋653×31＋306×19 ④125×25×3232×99
3、 计算。
①7227÷73 ②97×2000－96×2001
③9999×7＋1111×37 ④999×778＋333×666
4、 计算
① 9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13
② 156＋78×1983＋22×1985
③ 999×99×9
④ 11×11×11－11×11－10
5、 计算
①
245＋432－4×8＋330÷6
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②
（1999×99＋2000×100＋1999＋2000－1900）÷4000
③ 199772×199911－199771×199912
6、
巧算
① ×
②
28×29×30－28×29×5－25×28×19
③
2002×20032003－20022002×2003
7、
计算：（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）
8、 不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。
A＝987654321×123456789 B＝987654322×123456788
9、
计算：111111×999999＋999999×777777
10、计算：19961997×19971996－19961996×
11、计算：123456789×987654321－123456788×987654322
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