最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习

巡山小妖精
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2020年09月25日 07:12
最佳经验
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追加被告申请书-销售员的职责

2020年9月25日发(作者:李凉)


Snowball96_
北师大版数学五年级(上册)各单元知识点

第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则:
①除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除;
②商的小数点要和被除数的小数点对齐;
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
①除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;
②除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被
除数末尾用0补足);
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7
②当除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
③被除数÷除数=商
5、商的近似数:
①计算时,比要求保留的小数位数多除一位 ,再根据“四舍五入”法保留小数位数,
求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商要除到第二位 小数就可以停下来;要求
保留两位小数的,商除到第三位小数停下来„„如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时,要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题:
①小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如:0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如:5.3„„、7.145145„„等。
③一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的
小数叫做循环小数 。(如5.3„„、3.12323„„、5.7171„„)

1


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④一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333„„ 的循环节是3,4.6767„的循环节是67,6.9258258„的循环节是258)
7、用简写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如:只有一个数字循 环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333„写作
5.3

有两位小数循环节的,就在这两位数字上面记上小圆点,7.4343„写作
7.43

有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732„写作
10.732




8、除法中的变化规律:

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
配套练习题:
1、6.4÷0.004的商的最高位是在( )位上。
2、在括号里填上适当的数
( )×0.8=3.32 0.175÷( )=0.25 2.024÷( )=20.24÷4
3、20÷3的商可以记作( ),保留一位小数是( ),7.59595„„保留
三位小数是( )。
4、两个数相除的商是5.3,如果除数不变,要使他们的商是53,那么被除数必须
( )。
5、一个三位小数四舍五入后是4.38,这个三位小数最小是( ),最大是
( )。
6、4.5时=( )分 1时15分=( )时
7、在3.14、
3.14

3.14
、3.144中,循环小数有( )个,最大的数是( )。
8、用竖式计算
15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷18 0.756÷0.18





2



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9、妈妈带6000元人 民币到银行兑换泰铢,
大约能换多少泰铢?(100泰铢兑换人民币
19.67元)

10、循环小数0.425871425871„„小数部分





第1000位上的数字是几,前1000位的和
是多少?
第二单元 轴对称和平移
轴对称:
1. 轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两 侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,
那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合 的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
平移:
1. 平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平
移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

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(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:平移、对称、旋转

配套练习题:
1、下列日常生活现象中,不属于平移的是( )
A. 飞机在跑道上加速滑行 B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒钟在不断的转动 D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动
2、判断题:
①线段不是轴对称图形。( )
②对称轴是一条线段。( )
3、能通过左边的图形平移得到的是哪个?是的打“√”。

3、作图题:画下面图形的对称轴。


第三单元 倍数和因数
知识点:
像0,1,2,3,4,5,6,„这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,„这样的数是整数。

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(一)因数与倍数
我们只在自然数(零除 外)范围内研究倍数和因数,倍数与因数是相互依存的关系,要说
清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 < br>①概念:两个不为0的自然数相乘的积,是这两个自然数的倍数,这两个自然数是积的因
数。如: 4×9=36,那么36就是4或者9的倍数,4或者9就是36的因数。

②在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法一:运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。(可以一对一对找)
方法二:用除法
例如 8 ,8÷1=8
8÷2=4
那么8的因数有:1、8、2、4
由此可知:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
③找一个数的倍数的方法——用乘法
例如 8 , 8×1=8 8×5=40
8×2=16 8×6=48
8×3=24 8×7=56
8×4=32 „„
那么8的倍数有:8、16、24、32、40、48、56、„„
由此可知:一个数的因数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;

(一)2、5的倍数的特征
2的倍数的特征:个位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的数是2的倍数。
5的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
(二)偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
(三)3的倍数的特征
3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。


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补充知识点:
6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
4(或2 5)的倍数的特征:如果一个整数的末两位数字组成的数是4(或25)的倍数,那么
这个整数就能是4 (或25)的倍数。
(四)理解质数与合数的意义:
①一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
【1既不是质数也不是合数】
1、自然数中最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的质数是2,最小的合数是4。
2、 1~100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(五)互质:
公因数只有1的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质,如2和3。
1和任意一个自然数(0除外)互质,如1和6。
相邻的两个自然数(0除外)一定互质,如1和2。
相邻的两个奇数一定互质,如1和3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数,如2和15。
互质的两个数,可以都是合数,如4和9。
(六)
数的奇偶性

通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
(记忆技巧:把偶数看做 0 ,把奇数看做 1 )


配套练习题:
1、因为60÷( )=( ),所以( )和( )是( )的因数,( )是( )

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和( )的倍数。
2、有一个三位数15口,如果它是5的倍数,口里可以填( );如果它是3的倍数,口里
可以填( );如果它同时是2,5的倍数,口里填( )。
3、18=( )×( )=( )×( )=( )×( ),所以18的因数有( )个,
因数的个数是( )的,最大的是( ),最小的是( )。
4、在括号里填入合适的质数:
22=( )+( )=( )-( ); 27=( )×( )×( )
5、有一堆棋子,2个2个数多1,3个3个数多1,5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?




6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数, 他们的年龄总和是48岁,他们中最
小的是多少岁?最大的是多少岁?




第四单元 多边形面积
(一)
比较图形的面积
知识点: < br>确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少
来确定。
(二)底和高

1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。【高和底的关系是对应的】

①从平行 四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,对
应的这条对边是平行四边 形的底


平行四边形有无数条高

②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是
三角形的底


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三角形有三个顶点,所以三角形有3条高

③从梯形的两条平行线中的一 条上的某一点到对边画垂直线段,这条
垂直线段就是梯形的高,这条对边就是
梯形的底


梯形有无数条高

(三)用三角板画出平行四边形的高的方法

把三角板的一条直角边与平行四边形的 一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的
某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边 画垂线,这条垂线(从点到垂足)就
是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上 的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向
它的对边画高。
(四)用三角板画出图形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个 顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三
角形形一条边上的 高。



(五)探索活动
知识点:
两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 平行四边形的面积——

S
平行四边形
=拼成的长方形的面积】

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边 形的底和高,那么,平行
四边形的面积公式可以写成:
S=ah
补充知识点:

8


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当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的


三角形的面积——【 S
三角形
=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2


三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形 的面积
公式可以写成:
S=ah÷2

补充知识点:
决定三角形面 积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和
高相同,不同形状的三角形的面 积也是相同的。

梯形的面积——【S
梯形
=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
因此:梯形面积=平行四边形面积÷2
=底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,
那么,梯 形的面积公式可以写成:
S=(a+b)h÷2
补充知识点:
决定梯形面积的大小 的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只
要上下底的和与高相同,不同形状的梯 形的面积也是相同的。


配套练习题:
1、一个等腰梯形的面积是20平方米,高是4米,下底是3米,上底是( )米。
2、一个平行四边形面积60平方厘米,底10厘米,高( )厘米,与它等底等高的三角形
面积为( )平方厘米。
3、将一个长方形的铁丝圈,拉成一个平行四边形,它的面积( )原来长方形面积。

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A.大于 B.小于 C.等于
4、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米,它们的面积是( )平方分
米。 A、3×4÷2 B、3×5÷2 C、4×5÷2 5、有一个平行四边形相邻的两条边分别为4厘米和6厘米,其中一条高是5厘米,这个平行四
边形 的面积是( )平方厘米。
6、有一个面积为100平方厘米的正方形,每边都增加5厘米,这个正方形的面积增加了
( )平方厘米。
7、求阴影部分的面积



第五单元 分数的意义
(一)分数的再认识
分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数
具有相对性。
(二)分数的意义

把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份, 可以用分数表示。分母是几,整体
就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。
11
把整体“1”平均分成若干份,其中的一份,用分数表示,叫作分数单位, 例如:、、
23
11
、、„„
45
(三)分饼(分数的分类)
1213
、、、,„这样的分数叫作真分数。特点:分子<分母;分数值<1。
46 34
3359
像、、、,„这样的分数叫作假分数。特点:分子≥分母;分数值≥1。
2344
11

2

5
这样的分数叫作带分数。特点:由 整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。
45
1
带分数的读法:
2读作:二又四分之一。
4

★补充知识点:
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

10


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分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
(四)分数与除法
理解分数与除法的 关系:被除数÷除数=
被除数
a
(除数不为0),a÷b=(b≠0)
b< br>除数
分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题,用分数来表示两数相除的商。
(五)假分数化成带分数——根据分数与除法的关系:
用分子除以分母,把所得的

写在带分数的
整数位置
上,
余数做
分数部分的
分子
上,
分母保持不变。
带分数化成假分数的方法:

整数×分母+分子

分子

分母不变

(六)分数基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质。分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的
分子和 分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
(七)找最大公因数以及最小公倍数
公因数和最大公因数:几个数公有的因数是这几个数的公 因数,其中最大的一个是它们的
最大公因数。
公倍数和最小公倍数:两个数公有的倍数叫做这 两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做
最小公倍数。
最大公因数的表示方法:( A,B )
最小公倍数的表示方法:[ A,B ]

找两个数的公因数和最大公因数的方法:
1、列举法:


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①运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数;
②再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;
③再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数;
例如

找15和50的公因数和最大公因数:
15的因数有:1、15、3、5
50的因数有:1、50、2、25、5、10
公因数:1、5
最大公因数:5
2、筛选法:
先 找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么
这些数就是这两个数 的公因数,其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如

找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数:1、 3、5、15,再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1
和5,那么1和5就是15和50的公 因数,5就是它们的最大公因数。
3、分解质因数法:
用分解质因数的方法,分解15和50的质因数:

15=3×5 50=2×5×5
最大公因数=公有质因数的乘积=5

4、短除法:



5、特殊数字的最大公因数:
①如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1;
②如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数;

③偶数与所有奇数的最大公因数是1;
④如果两个数互质,那么这两个数的最大公因数就是1;

12


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找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:(与找最大公因数的办法雷同)
两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
1、列举法:
①先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),
②再找出公有的倍数,
③再看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。

例如

找6和9的公倍数和最小公倍数:
6的倍数有:6、12、18、24、30、36、42、48„„
9的倍数有:9、18、27、36、45„„
公倍数:18、36、„„
最小公倍数:18
2、筛选法:
先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围 内),再看看这些倍数中有哪些也是
较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数,其中最小的就 是这两个数的最小公倍数。
例如
:找6和9的公倍数和最小公倍数:
(50以内) 可以先找出9的倍数(50以内)有:9,18,27,36,45,再从这些数中找
出6的倍数18, 36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。
3、分解质因数法:
用分解质因数的方法,分解6和9的质因数:
6=2×3 9=3×3
最小公倍数 = 公有质因数的乘积×独有质因数的乘积
= 3×2×3=18
4、短除法:

13


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5、特殊数字的最小公倍数:
①如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

②如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
③如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
(八)约分
理解约分的含义:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过
程叫做约 分。
1
3
理解最简分数的含义:
像这样分子、分母公因数只有1了,不能再 约分了,这样的
分数是最简分数。

约分的方法一般有两种:
①一种是用两个数的公因数一个一个去除;
②另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点:
比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都 不相同可以采
用约分后进行比较的方法。例如:
52

612
(九)分数比较大小
①数形结合:


②分母相同,分子大的就大;

14


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③分子相同,分母小的就大;

通分
比较大小

理解通分的含义:
把分母不相同的分数化 成和原来分数相等、并且分母相同的分数,
这个过程叫作通分。

★通分的两个要点:
①分数值与原来分数相等;
②分母相同;

通分的方法:
①先求出原分数分母的最小公倍数
②然后根据分数的基本性质
③把分数化成分母是最小公倍数的分数
(通分一般以最小公倍数作分母)

⑤比补数:(与1或者的差值进行比较大小,间接判断数的大小)
81081
例如:和 1-=
91199
101
1-=
1111
1110

﹥(更接近于1)
91111
810
所以:<
911
1
2

配套练习:
5
1、米表示把( )平均分成( )份,表示有这样( )份;也可以表示把( )
9
平均分成( )份,有这样的( )份。
2、把7kg糖平均分给8个小朋友,每个小朋友分到这些糖的( ),每个小朋友分到( )
kg。(用分数表示)
3、( )÷( )=
2
=
7

14
=
10

=( )÷12.6
4、分母是5的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
5、在O里填上“>”“<”或“=”。
91015372831
O O
2
O O
1093593686

15


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6、一个分数的分子比分母小8,约分后是
7、在
7
,这个分数是( )。
9
12426119
、、、、中,是最简分数有( )个。
249344428
15
8、判断:大于而小于的分数只有3个。 ( )
66
9、先通分,在按照从小到大的顺序排列。
453
(1)、和
9114
10、同学们分组参加植树节活动,每8人一组或每14人一组,都没有 剩余,已知该班的人数在
30人至60人之间,该班有学生多少人?





11、
A=2×2×3×5×7 B= 2×2×2×5×11
(A,B)= [A,B]=


第六单元 可能性、鸡兔同笼
1、图形中的规律
在摆n边形的活动中,摆第一个需要n个小木棒,其余的只需n-1个小木棒,找点阵中
的规律 ,要找到点数与点阵序号的关系
2、鸡兔同笼
①运用“假设举例与列表”的方法解题时,其中列举法就是各取总数的一半,或近似一半;
②用假设法解鸡兔同笼问题时,假设算出的腿数与实际腿数的差值除以2就是兔子的个数
3、等可能性和游戏公平性
可能性相同,游戏规则才公平
4、数量和可能性大小的关系
事件发生可能性的大小能反映出物体数量的多少,可能性越大, 对应的物体数量越多;可
能性越小,对应的物体数量越少




数学公式及运算律

16


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一、运算定律:
1、加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数
相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a +b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
乘法结合律: 三个数相乘,先把 前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数
相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a× b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这 个数相乘再把两个
积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
2、减法的性质: < br>从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-( b+c) ;
一个数减去一个数再加上一个数,等于减去这两个数的差a-b+c=a-(b-c) 。
3、除法的运算性质:
a÷(b×c) = a÷b÷c; a÷(b÷c)=a÷b×c ;
(a+b)÷c= a÷c+b÷c; (a-b)÷c= a÷c-b÷c
二、分数四则运算法

1、分数的加、减法则: 同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变;异分母
的分数相加减,先通分,然后再加减;带分数 加减,把整数部分和分数部分分别相加减,再把
所得的数合并起来。

三、平面几何图形的周长和面积

名称
正方形
字母意义
a—边长
特征
四条边都相等,
四个角都是直角
周长C、面积S公式
正方形的周长=边长×4 公式:C=4a
正方形的面积=边长×边长 公式:S=a
2

长方形的周长=(长+宽)×2
两对边相等,
四个角都是直角
公式:C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽
公式:S=a×b
两组对边分别平
行且相等
有三条边和三个角
17

长方形
a—长
b—宽

a—底
h—高
a—底
平行四边形
三角形

平行四边形的面积=底×高
公式:S= a×h
三角形的面积=底×高÷2。


Snowball96_
h—高


梯形

公式:S= a×h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
公式:S=(a+b)h÷2
a—上底
b—下底
h—高
只有一组对边平行

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