(word完整版)五年级奥数速算与巧算(二)
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第二讲 小数的速算与巧算（二）
【知识概述】
若
干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一
项称为首项（
a
1
），最后一项称为末项（
a
n
）。从第二项开始，后项与前项之
差
都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（
d
），数列中
的数的个数
称为项数（
n
）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：
通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 <
br>1、
对于一个数除以两个或者两个以上的数，我们可以把多个除数先
用乘积的方式算出结
果，再用被除数除以所求的结果，得到最后的
商
例1 计算8.376÷3.2÷2.5
解析：8.376除以3.2再除以2.5也就是8.376除以3.2与2.5的乘积
练习 计算7.68÷2.5÷0.4
2、
一个数除以另一个数就等于这个数乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1b=ab
例2
计算（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
解析 ：因为乘除是同一级运算，我
们可以把式子拆开，看作是（4.8÷
2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
练习
1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）
3. 数列 通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差，
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，
求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
等差数列就是一列数，后面的数减去前面的数所得的差都是相等的
例3
已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1） 这个数列的第13项是多少？
（2） 4.7是其中的第几项？
解析：第13项等于首项+
（n-1）×公差=0.2+（13-1）×0.3,
4.7=
0.2+(n-1) ×0.3,求得的n就是第几项
练习：有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1）
它的第1000项数是多少？
（2） 492.1是它的第几项？
一只小虫沿着笔直的树干往上跳。它每跳一次都能升高
0.04米。它从离地面
0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个
落
脚点正好是树梢。这棵树高多少米？
4，等差求和
例4 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9
练习：计算：200－0.3－0.6－0.9-1.2-1.5-……-5.1－5.
训练A
（1）判断下面的数列哪些是等差数列。
①
0.88，0.77，0.66，0.55，0.44，0.33，0.22，0.11 （ ）
② 1×1，2×2，3×3，4×4，… （ ）
③ 0.1×0.2，0.2×0.3，0.3×0.4，0.4×0.5，… （
④ 19.99×1，19.99×2，19.99×3，19.99×4，… （
⑤ 0.2，0.5，0.2，0.5，0.2，0.5，…
（
（2）有一个等差数列0.5，0.9，1.3，1.7，…。
①
它的第2008项是多少？
② 79.3是其中的第几项？
训练B
（1）求首项是0.5，末项是9.3，公差是0.4的等差数列的和。
（2）计算1.8＋2.5＋3.2＋3.9＋…＋71.1
）
）
）
（3）求数列1.1，1.7，2.3，2.9，…前100个数的和。
（4）计算19.94－19.91＋19.88－19.85＋19.82－…＋1.04－1.01
训练C
（1）29.36÷12.5÷0.8
（2）0.525÷13.125÷4×85.2
（3） 4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.9