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第二讲、分数的加减速算与巧算
一、
基本运算律及公式

（一）、加法


加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，再加上第三个数；或者先把后
两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
（二)、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面
的运算符号“ 搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c
各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，
括号内的数 的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内
的数的运算符号“＋”变为“－” ，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中 ，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内
的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是 “－”，那么括号内的数的原运算符
号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）


二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分组凑整法．把 几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减
去那些与被减数有相同尾数的减数．“补 数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、
整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” ．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其
它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基
准数”（要注意把 多加的数减去，把少加的数加上）

1 6

1141041004
【例 1】

_____
2282082008
【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算






例 2、
1232


2

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算






【例 3】
1
11111


26122030
【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算








例4、
12
1
5
234
34

555

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算







例5、
111111

248163264

【考点】借还法 【难度】3星 【题型】计算






2 6

例6、从计算前四个算式的结果中找出规律，直接写出第五个算式的结果。
12
< br>33
123

444
1234

55551237

8888














123n1


nnnn
1
1

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
例7、




222333332
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算









例8、
22222


315356399
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算







例9、
1
57911


6122030
【考点】裂项法 【难度】2星 【题型】计算







3 6

例10、
1
179111315


31220304256
考点】裂项法 【难度】2星 【题型】计算










课堂达标、

11111111
（1） + + +…..+ （2） + + +…..+
1×22×33×499×1004×55×66×739×40









11111
（3）： + + + +
10×1111×1212×1313×1414×15










111111111
（4） + + +…..+ （5） + + + +
42870130208
2×44×66×848×50










课后作业：
4 6

一．填空
1．张师傅3小时驾车行驶178千 米，李师傅4小时驾车行驶222千米，每小时张师
傅比李师傅多行驶（ ）千米.
7
1
2．化肥厂二月份生产化肥
4
吨，比一月份多生产吨，两个月共生产化肥（ ）
5
8
吨.
3．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的
(
2
，乙队比甲队少修全长的
3
(
)
.
)
55< br>4．把1.85千米、1千米85米、
1
千米、
1
千米，按照路程的短 长顺序排列是：
86
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）.
5．将下列分数拆成不同分数单位之和：
111111111
,,

5()()15()()6()()
6．计算：

1111
1234(
10100000
)

二、文字题
11
1．从
3与1
的和里减去它们的差，结果是多少？
33


1
2．5.4与
4
的和等于15减去一个数，这个数是几？（用方程解）
3


1
3．一个数比3.3少
1
，另一个数是1.75，求这两个数的差.
4


5 6

三、计算
111
1
1
19111315
35711
9
（1）1 － + － + （2）1+++++

420304256






(3)
2+
4
1
6
+6
1
12
+
8
1
20
+…+
201
101














（4）
.
6 6
61220
30
42
2
24
+
2
46
+
2
68
+…+
2
98100