课外活动英语-花钟教学反思

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册
教 材 分 析

长沙市雨花区教育科学研究中心 黄生英

本册教材的内容
负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角，综合应用，整理与复习。
（一） 数与代数 第一单元 负数 第三单元 比例
（二）空间与图形 第二单元 圆柱与圆锥
（三）统计与概率 第四单元 统计
（四）数学思想方法 第五单元 数学广角
（五）综合应用
1．自行车里的数学 2．节约用水
3、有趣的平衡 4、设计运动场 5、邮票中的数学问题
（六）整理与复习 第六单元 整理与复习


本册教材的特点
1．增加认识负数的教学，丰富小学生对数概念的认识。
负数是小学阶段数学教学新增加的内 容。很久以来，负数的教学一般安排在中学教学
的起始阶段进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应用， 学生在日常生活中已经接触了一
些负数，有了初步认识负数的基础，《标准》将其提前到小学阶段教学。 认识负数，对于
小学生来说是数概念的一次拓展。学生以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术
范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富
了小学 生对数概念的认识。

1

2．改进比例的编排，教学要求有所提高。
比例是传统的教学内容之一，也是 小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识。
首先，它有着较大的实用价值，有一些实际问题需要用 比例来解决。例如绘制地图、图形
的扩大或缩小等；其次，它是学生进一步学习的基础知识。第三，它是 培养学生综合运用
知识解决问题能力和数学思维的重要领域。学生在此前学习过的有关数学知识在这里得 到
了综合运用，如绘制简易地图要用到比例尺、解比例、作图等多方面的知识和技能；学生
此前 了解的各种数量关系，在这里是从事物运动变化的角度概括成正比例关系和反比例关
系，这不仅加深了学 生对数量关系的认识，并可获得初步的函数观念，为中学的数学学习
打下基础。
与以往的教 学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。不仅要求学生
认识正比例关系的图像，而且要 求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放
大或缩小。”与原通用义务教育教材相比有以下 几方面的改进。
（1）概念教学注意联系实际，加强探索性。比例单元的概念教学分量较重，比例、正
比例、反比例等基本概念是后续学习的重要基础，本册教材的编排，先用前两小节集中进
行概念 教学。一方面注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念，
另一方面注意联系实际 ，由实际问题引入概念学习，增加学习的探索性。同时教材不再对
研究的过程作详细的引导和说明，只是 提供研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分
发挥学生的主动性。
（2）“比例的应用” 增加内容，提供丰富的学习素材。比例在实际生活中有着广泛的
应用，本册教材一方面根据《标准》的要 求增加了图形的放大与缩小的内容，另一方面，
将比例尺的教学移到这里，使得“比例的应用”由比例尺 、图形的放大与缩小、用比例解
决问题三部分组成，丰富了教学内容。其中“比例尺”的教学内容也比原 通用义务教育教
材内容丰富，增加了将实际距离放大的比例尺如何表示的实例，安排了综合运用比例尺知
识进行实际作图的例题。使这部分内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固的作用，而
且对于 学生体会比例在实际生活中的应用，发展应用意识、解决问题能力以及动手实践能
力都是很好的素材和机 会。
（3）注意渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛
的 应用。在小学阶段，主要是通过一些知识的学习渗透函数思想。本单元中正比例和反比
例的意义也是渗透 函数思想的重要内容。本册教材继续使用原通用义务教育教材的编排方
法，教学正比例概念之后接着教学 反比例概念，便于对两个概念含义进行对比；在实例的
基础上，用列表的形式体现变量之间的关系，接着 用、的式子表示两个变量
之间的关系。同时，增加了认识正比例图像的教学，还在“你知道吗？”里介绍 了反比例
的图像，这些内容都可使学生体会到成正、反比例的量的变化规律，使学生对函数思想获
得初步的了解。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，促进学生空间观念的发展。
小 学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念。本册教材所安排的教学
内容是这一领域的最后 一部分“圆柱与圆锥”。圆柱与圆锥也是传统的教学内容，对这部

2

分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，教材的面貌发生了较大的变化。
具体来说，有 这样几个变化：
（1）加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量
现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同
的特点 ，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从
生活中寻找更多的具有 如此特征的实物，从而加深了学生对圆柱、圆锥的认识。
（2）加强了学生在操作中对空间与图形问题 的思考。教材在编排圆柱和圆锥的认识时，
增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出 圆柱（圆锥）的活动。此项
活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转 换关系；同
时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，认识掌握圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
（3）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。实验教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培
养学生良好 的学习和思考习惯。例如，教材联系长方体体积公式鼓励学生估计圆柱体积的
计算方法，联系圆柱体积公 式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照
引出问题——联想、猜测——实验探究—— 导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行
实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展 和提高自主学习的能力。
4．安排对小学阶段数学知识的整理和复习，使小学段的数学知识系统化、条理化。
本学期是 小学阶段学习的最后一个学期，本册教材的最后一个单元仍然安排了“整理和
复习”，把小学阶段所学的 主要内容进行系统地梳理和提纲携领地复习，使学生对所学的数
学知识得到巩固和加深理解，各种能力得 到进一步提高，更好地达到小学数学教学的预定
目标，为中学的数学学习做好必要的准备。因此，“整理 和复习”单元不仅是本册教材的重点
教学内容之一，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决实际问题的能力。
本套实验教 材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数
学思想方法通过学生可以理解的 简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学
生受到数学思想方法的熏陶。据此，在“数学广 角”单元，安排了“抽屉原理”的教学，
在“整理与复习”单元的数与代数复习中设置了“数学思考”小 节。
本册教材还设计了“自行车里的数学”、“节约用水”、“有趣的平衡”、“设计运动
场 ”、“邮票中的数学问题”等5个数学综合运用活动，让学生综合运用所学的数学知识和
方法，动手实践 解决问题，增强学生应用数学的意识。

课时计划:68节
一、负数 3课时 二、圆柱和圆锥 9课时
三、比例 14课时 四、统计 2课时
五、数学广角 3课时 六、整理与复习 27课时
七、综合应用 10课时


3

单元内容介绍
第一单元 负数
一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确 的读、写正数和负数，知道0既不是正
数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境， 选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数
的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一 步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，
让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例题
例1
例2
例3
例4
内容
引出负数的必要性
进一步体会负数的含义
认识数轴
借助数轴比较数的大小
五、“负数”教学中应注意的问题：
“负数”以往均安排在中学进行教学。现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学
生在日常生活中已经 接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上
与海平面以下、相反方向的距离等 ，具备了初步认识负数的基础。因此，《标准》将其提前
到第二学段开始教学。
1、结合具体生活情境，加深对正负数的认识。
（温度的零上与零下、存折中的支出与存入、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等）

4

运用大量实例，让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加 深学生对正
负数的认识。
2、注意正确地理解正号和负号的含义。
数学符号是一 种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形
象的思维水平，在首次接触新的 数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正
确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数 前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本
单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分 析，帮助学生透过形式，切实理
解正号、负号的本质意义。

3、把握好教学要求。。
正数、负数、数轴都只是描述性定义；
小学段的负数大小比较不能抽象比较，需借助数轴进行。
进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境 ，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，
通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。

第二单元 圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱 2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面 和高。认识圆锥的
底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、 圆锥体积的计算公式，
会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计 和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的
联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问 题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、
想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法 ，进一步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例1
圆柱 圆柱的认识
例2

圆柱侧面、底面及其之间关系
5
圆柱的认识、组成及特征

圆柱表面积的概念
例3
圆柱的表面积
例4
例5
圆柱的体积
例6
圆锥的认识
圆锥
圆锥的体积
例3 运用圆锥体积计算解决问题
例1
例2
运用圆柱体积计算解决问题
圆锥的认识、组成及特征
圆锥体积公式的推导
探索表面积的计算方法
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱体积公式的推导

五、教学中需要注意的问题
1、生活中的圆柱圆锥 与纯数学上的圆柱圆锥。生活中的圆柱圆锥有杂质、细节上欠严
谨。纯数学上的圆柱圆锥剔除了所有杂质 、标准的几何形体。教学上注意把握主要特征，不
要在细节上作过多的纠缠。比如:圣诞老人的帽子，不 能因为它上面有个装饰球、下面有一
线帽沿，就不知作何判断。这在日常教学中常常见老师们无所适从。
2、用料面积计算的进一取整问题，视实际情况而定。P14例4：2072.4≈2080

第三单元 比例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实例，能运用
比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上
画出图像，会根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，
体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。

6

首先知识 由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的
埃菲尔铁塔模型引入解比例 ，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习
中安排了较多的根据比例意义解比例的实 际问题。第三安排了“比例的应用”一节内容，其
中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放 大与缩小。通过这些内容的学习，使
学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际 问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知 识的学习，渗透函数思想。本
单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和 反比例的量实际
上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关 系，
并用、的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图
像表示两个变量 的关系，加深学生对正比例关系的认识。
四、具体编排

五、“比例”教学中应注意的问题
1.在“比例的意义”教学中注意情感、价值观的渗透。

情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一。但是，在数学
教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题。我们认为，在数学
教学中培养 学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信
心，更应当结合所学的具 体数学知识进行。在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的
比值引出所学知识的同时，也提供了培 养学生情感、态度、价值观的教育契机。教师在教学
中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：2， 借机向学生说明：为维护国旗的尊严，
我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”， 所以尽管在不同的场合根
据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄 严与神圣，
从而对学生进行热爱国旗的教育。
2．比例教学中的“变与不变”。

7

正比例反比例的意义很抽象，它是一种数学模型，研究两个相关联的变量之间的关系。
在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对
应的两个 数的比值一定。
在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也反而缩小（扩大），但这两种量中相对
应的两个数的乘积一定。
3、正反比例教学中相关数据的呈现。
教学正比例的意义 时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积
与高度的关系教学正比例的意义。鉴 于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和
高度变化的相应数据，不必通过实验得出。但如果 能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过
程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及 二者之间的变化规律，对于
学生理解正比例关系也是很有帮助的。
4、正比例图像。
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，先认识坐标系中包含的基本信息，
然后师生共同 描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导
学生认识：正比例图像是一 条直线。
学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法）
已知横轴上 的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵
轴上的量则反之。
5、如何界定比例尺的大小？
比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小。例如 ：比例尺1：1000大于
1:100.
6、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有怎样的比例关系？
比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系；
实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例关系；
图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例关系。
7、线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?
线段比例尺一般 是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米
的线段来表示，这么表示给测量和 计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位
长度基本上是1厘米。
但有时受客观 条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，
教材（第107页）第2题的 示意图，如果按1：5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到
要求。所以根据具体情况，教材用图 上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在
科学性的错误。
8、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长度单位的转换训练。（千米与厘米之间）


8

第四单元 统计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结
果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
1．例1。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教 学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市
场份额的47%，其 中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时，
一定要客观准确地反映信息；在 分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。
2．例2。
例2说明利用统计图进行统计分 析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计
图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的 判断。
“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导
学生分析并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误
判。
四、“统计”教学中应注意的问题
1、从信息表达表较模糊的统计图中无法得到准确客观的信息；
2、利用统计图进行分析时，要了解统计图所包含的具体统计信息，才能避免做出错
误的判断。

第五单元 数学广角
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”；
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
三、具体编排

9

1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放 ，总有一个文具盒里至少放进2
枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教 材呈现了两种思考
方法：“枚举法“与“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和 假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐
步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分 放进个空抽
屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设
法探究该 问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，
让学生类推解决“ 把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学 时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，将“摸球问题”与“抽
屉问题”联系起来， 找出这里的“物品数”是什么，“抽屉数”是什么，再应用“抽屉原理”
进行反向推理。
四、“抽屉原理”教学中应注意的问题。
利用抽屉原理解决实际问题的关键：
1、制造“抽屉”；（将“具体问题”与“抽屉问题”联系）
2、讨论假设法最不利的情况（尽可能多地平均分给各个抽屉）；
3、用算式形式表示假设法的核心思路：
物品数÷抽屉数=商……余数
4、“至少数=商+1”。“至少数”是哪一个抽屉不必关心它；
教学建议：
1、让学生初步经历“数学证明”的过程；
（用直观的方式进行“就事论事”式的解释）
2、有意识培养学生的模型思想；

10

（对于变式的抽屉问题，要先作出判断，再寻找隐藏在其 背后的“抽屉问题”的
一般模型。）
3、适当把握教学要求。（不必过于追求学生说理的严谨性）

对五个“综合应用”的说明：
1、自行车里的数学
一、设计目的
“自行 车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
经历“提出问题—分析问 题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。教材呈现两种不同型 号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，
引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）
通过车轮的周长 乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明
确：后齿轮转的圈数×后齿轮的 齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据 分析问题得到解题思路：蹬一圈
自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个 前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题
“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型— 代入数据、求解—解决
问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学 生对各种
速度的产生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前，教 师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自
行车的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果
学生课前 没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研
究方法和结果进行比较 ，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。
2、节约用水
一、设计说明

11

“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的 过程，促使
学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意< br>识。
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、 一个漏水的水龙头一
定时间漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。小组合作对一定时 间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分
钟漏水的速度。安排学生讨论，“怎样表示全班同学 调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰
当”。
3．解决问题。解决教材75页中提出的问题， 帮助学生对生活中浪费水的现象有一个
客观而量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一 定
时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生
运 用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。解决了75页的问题之后，
可让大家充分讨 论有效的节水方案，对学生进行环保教育。
3、有趣的平衡
（1）设计目的
“有 趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受杠杆原理，
并加深对反比例关系 的理解。
（2）具体编排
①

制作实验用具。介绍如何制作 本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的
简易杠杆要保持平衡。
②探索规律，体会杠 杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件
下竹竿保持平衡的规律。通过由特殊到 一般的实验，逐步总结发现的规律：要使竹竿保持平
衡，必须使“左边的刻度数×棋子数＝右边刻度数× 棋子数”。
③应用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并逐步发现：在“左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻度数和所放
棋子数成 反比例关系。
（3）教学建议
在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准备相关材料，并 提出具体要求。探索规律
时，教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到抽象的概括。在发竹竿平衡 的规律后，
教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”。教学发现反比例关系时，教师可以让学< br>
12

生观察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻度数 和所放棋子数之间的关系，
从而引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。
4、设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面 积、体积、周长等知识，另一方面培
养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（2）具体编排
①提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4 条跑道，
最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面 图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论
首先明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。 长方形的长即直线跑道的长定为50m，
并计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据确定的数据 ，按一定的比例绘制平面图。
③确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需 要考虑的细节
和相关问题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境， 调动学生
的积极性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘制出平面图。
5、邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮 资、如何
根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮 政局关于
信函邮资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠；信函质量。
②探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过100g的信函邮资，如
何用不 多于3张的邮票来支付；不超过400g的信函邮资，如何用不多于4张邮票来支付。
两个活动的分析思 路和方法是一致的。
（3）教学建议
正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次分3个专 题进行探讨。①确定每封信函应付的邮资。教学时应先引
导学生理解“国家邮政局关于信函邮资的收取标 准”中“资费标准”和“计费单位”的具体

13

含义。②解决“最 多只用3张邮票，来支付不超过100g的信函邮资”的问题。可让学生先
确定100g以内的信函所需 支付的各种邮资情况，再确定哪些资费可仅用80分和1.2元的邮
票支付，哪些不能。然后就需要设计 一张其他面值的邮票。③解决“最多只用4张邮票，来
支付不超过400g的信函邮资”的问题，可参照 上一活动进行。

整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌 握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知
识；能比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的
估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行 计算；会解学过的方程；养成检查和验算
的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学 几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，
并能应用；巩固所学的简单的 画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的
对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能 用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握
有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学 的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单
的判断与预测，会求一些简单事 件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学 的作用；掌握所学的常见数量关系和
解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些 简单的实际问题。
三、具体编排
本单元的内容编排如下。



14

（一）数与代数
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、
小数、分数、百分 数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读
法和写法、数的大小比较、数的 性质、数的改写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计 算
方法、运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习 小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、
时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位 的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。
整理与复习的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中，复习 时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮
助学生重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机 械背诵概念条文的做法。有些容易混
淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意 在理解算理，搞清算法之间内
在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一 些口算和少量的
混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形
体的周长、面积 、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形——立体图形的顺序进行
整理；从横向看，可归结为图 形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。
（3）图形与位 置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例
尺的应用）。
整理与复习的建议：

15

（1） 重视形体知识内在关系的梳理与认识。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导 学生通过分类、比较、
辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图 、观察与思考结合起来。调动
学生的相关表象，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观 解决问题。
（三）统计与概率
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统 计表、条形统计图、折线
统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。
整理与复习的建议：
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在 教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、
整理、描述和分析的过程 。设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法，主要有以下几项
工作：根据同学们普遍关注的问题，确 定调查哪些数据；调查的方法是什么；如何记录数据，
例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择 等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈 现了两个例题，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识；
另外，安排了例３，复习可能性的知识 。教学时要注意知识全面而重点突出，进一步认识每
种统计图表和不同统计量的特征和适用范围，认识事 件发生的等可能性和游戏规则的公平
性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要 性，能根据数据的不同
特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，对现实世 界中的各
种随机现象要有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实分析和解决问题，做出判断、预测和决策。
总复习建议：
知识归类、夯实基础；（依据教材的总复习部分，系统梳理）
方法指导，练习提升；（掌握解题方法，举一反三，触类旁通）
重视审题，强调书写；（审题 意识差，在没有读懂题目的情况下就急于解题；书写潦草
模糊，让阅卷者无法判断）
差生辅导，确保合格；（舍得花时间辅导问题学生，保证合格率）
拓展练习，忌偏怪难。（适 当进行教材习题之外的拓展练习，提供学生见识不同题型的
机会，保证必要的练习量。数学必须做题，但 不要搞那些偏题、怪题、难题）

16