买手机要注意什么-暑期社会实践心得

第一单元
认识负数
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。
教学目标：
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；
知道0不是正数也不是负数。
2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学重点：
教学难点：
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就 做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今
天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。 ）我们周围有很多的自然和社会现象
中都存在着相反的情况，太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的 站点有人上车和下
车；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？
二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。

- 1 -

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一 起来看
几个例子。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了 一组组“相反意义的量”。（补充
板书：相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……
（3）展示交流。
……
2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－” 表示转走6人（板
书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正 六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写
（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是 正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。

- 2 -

这样的正、负数能写完吗？（板书：… …）
强调指出：像过去我们熟 悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、
正分数；在它们的前面添上负号，就成了 负整数、负小数、负分数，统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
接下来，我们一起来看书本：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况。
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零
下5度；5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？为什么？（画图）
现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？
（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上， 强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都
用负数来表示。（或负数都表示零下温度 ，正数都表示零上温度。）
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分
类： （完善板书。）
5．练一练。
读一读,填一填。（练习一第1题。）
6．出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天 的数学课
定一个课题吗？
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。
7．负数的历史。

- 3 -

（1）介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下：
“中国是世界上最早认识 和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九
章算术》中对正数和负数就有了记载。 魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概
括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之 。’古代用算筹表示数，这句话
的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红 色算筹表示正数，
黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上
面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种
表示负数 的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”
（2）交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受？
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和 生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受
数与生活的密切联系。
1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆 朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记
作_________；吐鲁番盆地大约比海平面低155 米，它的海拔高度应记作__________。
2．表示温度。（练习一第2题。）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下
150℃，记作_____________℃。
3．表示时间。（练习一第3题。）
4． “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
四、学生交流收获、总结。
作业布置：
板书：



教学反思：


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第二课时
教学内容：比较正数和负数的大小
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山
的气温是 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话好直 线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样
用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学 生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学 生说说直线上其他几
个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

- 5 -

（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如
何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来 一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出
来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从 左到右的顺
序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、 再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小
时，绝对值大的负 数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（ 0kg）。
超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
作业布置：
板书：



教学反思：


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第三课时
教学内容：
教学目标：


教学重点：
教学难点：
教学准备：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：














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教学时间：

作业布置：
板书：
教学反思：



























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第二单元 圆柱与圆锥
单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥， 掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥
的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱 、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关
的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱
（1）圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平
面图；认识圆柱侧 面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集:




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教学过程：
一、复习
1．已知圆 的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长
公式：C＝2πr或C＝πd ）
2．求下面各圆的周长
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实 用、安全、
可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的
曲面叫什么？ （上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）圆柱形水杯的水由高到低的变化过程，引导学生思考：水柱的高低和水柱的什么
有关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①展示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗 ？假如牙签细一些，再细一些，
能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便．
4．圆柱的侧面展开（例2）

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（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水 彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱
形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的
是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形通过什么方法转化成长方形？平行四边形通过割补转变成长方形。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其
中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
3.做第15页练习二的第4题。
布置作业：
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
教学反思：


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（2）圆柱的表面积
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表
面积的计 算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的
问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力
和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

- 12 -

（2）圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽
与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
① 这两道题分别已知什么，求什么？
② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名 学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算
中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里
只给出直径或半 径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清
题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部 分组成？
（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求 的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有
一个底面）
（3 ）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得
数是否计算正确。（做 完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数
是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料 要比计算得到的结果多一些。因此，
这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略 的十位上即使
是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

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5．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部 分的面积．如计
算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧< br>面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
作业布置：
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
教学反思：



圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。

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教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底
面周长，对于求侧面积较有利。但 在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的
底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么 ？（通过圆
柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，
也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

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4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（ 2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸
轴的侧面积，卫生纸 的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体 表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底
面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积 之和减去圆柱的
一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学反思：



（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运 用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

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教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝ 长×宽×高，长方体和正方体体积的
统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、 复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆
和所拼成的长方形之间 的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计
算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的体积。（沿着圆柱底面
的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近 似
长方体的立体图形）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的 扇形越多，拼成
的立体图形就越接近于长方体了。（演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3 ）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆
柱的高。（长方体的体 积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题

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（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米 ，高是2.1米。它的体积
是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量
单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对
不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝
πr
2
h）
4、教学例6

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（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛 奶，得先知道什么？（应
先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯 子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝ 50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
5、 比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱
的体积计算公式进行计 算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；
例6只知道底面直径，要先求底面积，再求 体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题
后，知道要先 求出底面积，再求圆柱的体积。
布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
教学反思：


圆柱的体积练习课
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

- 19 -

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，
而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。

- 20 -

（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先 求出什么？怎
么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答 第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中
一个圆柱的底面积。利用这个底面积 再求出另一个圆柱的体积。
布置作业
板书：




教学反思：



2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测 量圆
锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：


- 21 -

教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果 ，从而使
学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上
的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高 的特点，使学生弄清圆锥的特征
是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕
着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。

- 22 -

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底
面 直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
作业布置：
板书：



教学反思：




（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌
握圆锥体积的计算公式 ，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有
关圆锥体积计算的简单问题。
2、 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主
探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学
生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

- 23 -

教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方
体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我们可以
通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是
等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
1
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）
3
111
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
333
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

- 24 -

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完 后
集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆
锥的体积公式来求 ，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆 的底面半径，再
利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完
后集体订正 。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
作业布置：

- 25 -

板书：
圆柱的体积＝底面积×高
11
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
33
1
字母公式：V＝Sh
3
教学反思：




整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的 特征
和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，
能正确计 算。
2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学准备： 教学时间：
学情分析：



问题聚集：




- 26 -

教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名 让学生回
答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两
个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲
面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的
侧面是指哪一部 分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底
面的周长×高）为什么要这样计 算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的
宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切
割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体的体积。根据长方体的
体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体 的体积计算的字母
公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是
求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图 形，有一个顶点，底面是一个圆，
侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆锥的特征自己用简单 的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一栏要填
写自己知道的形状是圆锥的实物．

- 27 -

2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用 底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的字母公式是什
1
么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样 得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于
3
和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
作业布置：
练习五的第3、4、6题。
板书：





教学反思：










- 28 -

第三单元 比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们 学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明
什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除 所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面
几组比，让学生求出它们的比值。
31
12:16 : 4.5:2.7 10:6
48
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连

- 29 -

起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比 相等的式子叫做什么呢？这就是这
节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
10
2.4:1.6 60:40 15:10
3
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:
10
=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
3
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
6015
2.4
60
= =
4010
1.6
40
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：
时间（时）
路程（千米）
指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和 路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格
的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程 ，单位“千米”。 这辆汽车第一
次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。）
“ 你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据
学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 < br>让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。
让 学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，
这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
2
80
5
200

- 30 -

（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示
两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们 可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键 是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等
的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结： 通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成
的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看 这两个比是不是相等。如果不能一眼看
出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判 断10:12和35: 42
这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道 了“比例”的意义，那么“比”和“比例”
有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对 比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和 食指表示；
不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题 ，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，
对做得不对的，让他们说说是怎样做的 ，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。

- 31 -
55
，35: 42＝，所以 10:12=35:42。
66

< br>教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻 开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？ 现在我们就来研究。（在
比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内 项的积
和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积 。）板书：80×5＝2×200“是
不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比 例式。
通过计算大家发现所有的比例式都有共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比
例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝
200:5） 教师边问边改写成：
80200
=
25
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外 项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分
子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学 生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子
和分母分别交叉相乘 ，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的
基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空

- 32 -

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
51
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
84
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？ 什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比
例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
111110511
（2）:和:中，能与:组成比例的是:。
536427964
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
11
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
23
3
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
5
作业布置：
板书：




教学反思：




- 33 -

第二课时
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积
的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？比例的基本性质是
什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
43
2
1
:和:
93155
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道 其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外
一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要 根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。

- 34 -

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出
未知数X的值 。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方
程，然后 用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例
1.5
6
=
2.5
X
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在 写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根 据比例的基本性质
把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出， 在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把
比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化P37～38第8～11题。

- 35 -

六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
33、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比
5
例 的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
作业布置：
板书：




教学反思：




2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学准备： 教学时间：
学情分析：


- 36 -
1
，且第一项比第二
2

问题聚集：




教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
















填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变
化.时间扩大,路 程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：

- 37 -

（1）花布的米数和总价表
数量
总价
1
8.2
2 3 4 5 6 7 ……
16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系怎
样用字母表示出来？ xy=k（一定）
（5）构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225
立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
作业布置：1、P41做一做 2、P43～44练习七第1～5题。
板书：



教学反思：

- 38 -

第二课时
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反
比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系
和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应 的两个数积一定,进
而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

- 39 -

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你
能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积 的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一< br>定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母 x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一
个什么样的式子表示？板书：x×y =k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量， 也学会
了怎样判断两种量是不是成反比例。
作业布置：
P45～46练习七第6～11题。
板书：



教学反思：

- 40 -

第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它 们的联系和区别。掌握它们
的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题 出示表1
路程（千米）
时间（时）


- 41 -
5
1
10
2
25
5
50
10
100
20

表2
速度（千米时） 100
时间（时） 1
50
2
20
5
10
10
5
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每
两个数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而
缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种
量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例关系。
作业布置：

- 42 -
路程路程
=速度 =时间
时间速度

板书：




教学反思：




3.比例的应用
第一课时 比 例 尺
教学内容： 教科书第48-- 49页的例1和相关的“做一做”
教学目标：
1．在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2．在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了
解比例尺 在实际生活中的各种用途。
3．能读懂不同形式的比例尺。
教学重、难点：正确计算比例尺。
教学准备: 教学时间：
学情分析：


问题聚集：






- 43 -

教学过程:
一、复习导入
观察照片上的某某同学与其本人相比怎么样了？
把照片复制成两张，一张变成矮胖，一张变成瘦高。
看了这两张照片，有什么想法？
小结：照片的长宽缩小的倍数不同，导致了照片变形。
在实际生活中，有时根据需要把实际物 体缩小或扩大相同倍数后画在图纸上。你能举出
这样的例子吗？
二、探究新知
1.我们知道教室地面长9米，宽6米，你能将教室的占地平面图画在老师发给的白纸上
吗？
小组交流。
怎样确定图上的长和宽的？
图上的长和实际长的比是多少？
图上宽和实际宽的比是多少？
2．揭示比例尺的意义。
（指图上距离）书中给的这 些长度叫什么？（指实际距离）这些长度叫什么？这些比又
叫什么？请同学们阅读教科书第48页。
根据汇报在相应的数据下板书：
图上距离:实际距离=比例尺
或图上距离实际距离＝比例尺
3．数值比例尺和线段比例尺的认识
（1）中国地图。
比例尺1：100000000表示什么实际意义？
（2）北京市图。
观察这幅地图的比例尺有什么不同？表示什么实际意义？
（3）学生阅读教科书。
书中这两种比例尺分别叫什么？它们有什么异同？
是不是所有比例尺都是实际距离比图上距离大呢？
请同学们看书中第49页后，回答并说为什么？

- 44 -

图上的2：1表示什么？
请同学观察这些比，你有什么发现？
小结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
4.教学例1。
我们能不能把它（手指上面的线段比例尺）改成数值比例尺呢？
做这类题，你觉得同学们应该注意什么？
要注意两点。一是要把图上距离和实际距离的单位名 称统一；二是改成的数值比例尺不
能带单位名称。
再补充一点，就是一定要记得用图上距离比实际距离，而不是实际距离比图上距离。
三、实践应用
1．下面是比例尺的打“ √ ” ，不是打“ × ”。
（1）图上的长和实际长的比是1：20。 （ ）
（2）图上长和宽的比为1：4 （ ）
（3）图上宽和实际宽的比为1：2（m）。 （ ）
（4）图上距离和实际距离的比为5：1。 （ ）
2、实践活动。
活动要求：
（1）4人一小组，测量你们喜欢物品的长和宽。
（2）将测量的数据填入下表。
3.绘出你们小组测量物品平面图。
四、全课总结
这节课你有哪些收获？
作业布置：
板书设计：




课后反思：


- 45 -

第二课时 比例尺的应用
教学内容：教科书第50页的例2 例3 及做一做
教学目标：
1．知识目标：使学生根据比例尺、图上距离和实际距离的关系，掌握 比例尺在实际生
活中的各种用途。
2．能力目标：掌握数值比例尺与线段比例尺的关系。培养学生综合运用知识的能力。
3．情感目标：通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。
教学重点：能根据比例尺正 确求出图上距离或实际距离。根据学校操场的实际长度，画
出操场平面图
教学难点：1. 确定平面图的比例尺。2. 根据比例尺求图上距离。
教学准备：一些比例尺不同的地图或本校的平面图。 教学时间：
学情分析：


问题聚集：



教学过程：
一、复习
1．什么是比例尺？
2．1：300
1：5000
解释含义
二、新授
1．出示例2：下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的长度大约是10cm ，它的
实际长度大约是多少？
教师启发：因为图上距离实际距离＝比例尺。要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?”板书：10
“实际距离不知道，怎么办?”

- 46 -

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)
2．板书：解：设地铁实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)
回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么
办？”板书：5000000厘米＝50千米，并写出这道题的答之后．再回忆一下解答过程。
讨论求在图上的长和宽的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法
以及各自不同的 特点。
学校要建一个长80m宽60m的长方形操场，画出操场的平面图。
①小组讨论解决问题的步骤,并着手计算。
②选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长 和宽的图上距离？结果是多少？可以
让其他小组评价一下，他们确定的比例尺是否合适？他们求出的长和 宽正确吗？
讨论求在图上的长和宽的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法以及各自不同的特点。
③各小组调整比例尺，计算出长和宽的图上距离，画出平面图。注意提醒学 生图上要注
明比例尺。
三、巩固练习
1、做一做
第1题要给出了一幅某 地的地图，并在图中给出了线段比例尺。先实际测量图上距离（河
西村到汽车站的图上距离是2cm）， 再计算出两地间的实际距离。
第2题，确定位置，是过去学习过这个内容，这里要先根据给定的比例尺 计算出各位同
学的家与学校的图上距离，再标出他们三家在图上的位置。
3、练习八第4题
4、练习八第8题
四、全课总结
作业布置：
板书设计：


课后反思：


- 47 -

第三课时 图形的放大与缩小
教学内容：教科书P55—57例4的内容。
教学目标：
1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2、知道图形按一定的 比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图
形相似变化的特点。
3、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
教学难点：体会图形相似变化的特点。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：

教学过程：
一、导入
1、上两节课我们学习了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，是 按
一定的比把实际距离进行放大或缩小。请同学们观察教科书P55的图。
2、说说图中反映 的的是什么现象？哪些是将土体放大了？哪些是将物体缩小了？生活
中还存在许多放大与缩小的现象，这 节课我们就来研究“图形的放大与缩小”。
二、新授
1、教学例4

- 48 -

（1）出示例4，让学生说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思？（ 按2∶1放大
图形也就是图形的各边放大到原来的2倍）
（2）学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。
（3）画直角三角形时，引导学生思考 ：直角三角形的斜边不能看出是多少格，怎么办？
（只要把两直角边放大到原来的2倍，再连成封闭图形 就可以了）画完后通过量一量的
方式，发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。
（4）观察 对比原图形和放大后的图形，说说有什么变化？（一个图形按2∶1的比放大
后，图形各边的长度放大到 原来的2倍，但图形的形状没变）
2、例4的延伸
（1）如果把放大后的这组图形的各边再 按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨
论后的出：A、图形缩小了，但形状不变。
B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 。
（2）学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。
3、归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
4、学生独立完成书P57的“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。
三、巩固练习
1、教科书P60练习九第1题，找出图形A放大后的图形。
2、教科书P60练习九第2题。
四、总结
图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
作业布置：
板书:


教学反思：

- 49 -

第四课时 用比例解决问题
教学内容：教科书第59—60页的例5、例6，第60页“做一做”
教学目的：
1．使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题
2．提高对正比例和反比例意义的认识
教学重点：
教学难点：
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：


教学过程：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度：
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?
教师：我们已经学习过比例，正 比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的
知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比 例的应用。(板书课题)
二、新授
1．教学例5。
出示例5：张大妈家上个月用 了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了十吨水。李奶奶
家上个月的水费是多少钱？
(1)用以前学过的方法解答。

- 50 -

让学生读 题后，说出题目的条件和问题。提出问题：“这样的应用题，以前学过没有?
能不能用以前学过的方法解 答?”
边订正边板书：12.8÷8×10＝1.6×10＝16(千米)
问：还可以用什么方法解答呢？
(2)用比例的知识解答。
自学提纲：（1）问题 中有哪两种量？（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
（3）根据这样的比例关系，你能列 出等式吗？（4）你还有什么发现？
2 . 教学例6
出示例6：一批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
问：这道题和例5有什么联系和区别?
“这道题你能用比例的知识解答吗?”
3 .对比练习
（1） 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
（2）学校小商店有两种圆 珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他
想都买单价是2元的，可以买多少枝？
问：这两道题有什么不同？为什么？有这样的区别我们用比例解应用题的关键是什么？
三.课堂总结
在学习了用比例解决应用题后，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
师： 在解答时首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成的比例关系列出
等式，进 行解答。以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可
以的。
作业布置：
板书：



教学反思：




- 51 -

第四单元 统计
单元要点分析
教学内容
本单元教学内容主要是探究制作扇形统计图和折线统计图的技能问题。
教材分析
本 单元内容大在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图
的基础上，来进一步学 习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。
教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合 理制作扇形统计图和折线统计
图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图的特征，使学生 进一步掌握
统计图的特点和作用。
三维目标
知识与技能
1、使学生进一 步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特征与作用，能正
确描述统计图中的数据。
2、使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、规范地反映出有
关数据。
过程与方法
1、经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能提出质疑和 修改
建议，提高制作统计图的技能。
2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
3、初步形成评价与反思的意识。
情感、态度与价值观
1、能积极参与探究活动， 对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习
中可以取得不断的进步。
2、形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯。
重难点、关键
重点：绘制扇形统计图和折线统计图。
难点：根据折线统计图正确描述数量变化情况。
关键：根据统计图进行比较、判断时要统一标准。
课时划分

- 52 -

本单元计划课时数：2课时
教学设计

第一课时：扇形统计图
教学内容：扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
教学目标
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关数
据.
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应用
意识和 实践能力.
3、初步形成评价与反思的意识.
教学重点:扇形统计图.
教学难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:认真分析统计图中所反映的数据.
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程
一、旧知铺垫
扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1、问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪

- 53 -

喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图
(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二、探索新知
教学例1
课文例题统计图
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图
(1)从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2)有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
①学生独立思考,分析题中的数量
① 小组交流,学生在小组中说一说自己的看法
② 汇报交流结果
经 过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电.所
以,从这个统计 图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.
(3)建议
上面这幅统计图提供的数据不清,无法全 面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况,
你有什么修改建议?
① 通过交流,使学 生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全面
地反映各个数量占有率的情况,突出扇 形统计图的特征和作用.
② 建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算,

- 54 -

在统计图中详细标出它的占有率
三、巩固练习
完成课文练习十一第1题
(1)说一说,你从图中得到哪些信息.
(2)从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?
(3)你有什么修改建议?
布置作业
板书：




教学反思：

第二课时：折线统计图
教学内容：折线统计图（教科书第68页的例2，练习十一相应的练习）
教学目标：
1．使学生进一步了解折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变
化情况，发展学 生的统计观念。
2．初步形成评价与反思的意识。
教学重点：折线统计图。
教学难点：正确判断数量变化趋势。
教学准备： 教学时间：
学情分析:


问题聚集：




- 55 -

教学过程：
一、旧知铺垫
1、
2、
复习扇形统计图
出示一周天气情况折线统计图

（1） 这是什么统计图？
（2） 你从中得到哪些信息？
二、探索新知
教学例2。
1．出示课文例题。学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）、7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）、7月份：1000元 8月份：1100元 9月份：1170元
10月份：1240元 11月份：1300元 12月份：1400元
（3）、8月份和12月份增加较大。
（4）、两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。
3、初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。
原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？
（1）、学生汇报自己的看法。


- 56 -

（2）、说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一）
5、说一说你有什么体会。
师生共同交流、讨论，使学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要注意统一标准。
三、巩固练习。完成课本练习十一第2题。
（1）、初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？
（2）、月平均气温的实际差距有多大？
（3）、你会制作折线统计图吗？根据图中数据再绘 制一个你认为较为合理反映气温变化
的折线统计图。
布置作业：
板书：



教学反思：

















- 57 -

第五单元 数学广角
1、分配
教学内容：分配
教学目标：
1． 使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关
实际问题。
2． 能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3． 进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：




教学过程：
一、教学例1
1． 组织活动。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
（1）学生思考各种放法。
（2）与同学交流思维的过程和结果。
（3）汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
2． 提出问题。

- 58 -

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
经过简单交流， 学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，
剩下1枝还要放进其中的一个文 具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3． 做一做。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（1）说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个
鸽舍或分 别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2）尝试分析有几种情况。
（3）说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度 。如果找到数学方法来
解决就方便了。
二、教学例2
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
1． 摆一摆，有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2． 说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至 少有1
个抽屉放进3本书。
3． 如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？
（1）学生独立思考，寻找结果。
（2）同学交流思维过程和结果。
（3）汇报结果，全班交流。
4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
5. 做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

- 59 -

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或 2
个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
三、巩固练习
完成课文练习十二第2、4题。
作业布置：
板书：




教学反思：




















- 60 -

2、抽取游戏
教学内容：抽取游戏
教学目标：
1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学准备： 教学时间：
学情分析：


问题聚集：


教学过程：
一、 教学例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出
几个球？
1． 猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2． 实验活动。
（1）一次摸出2个球，有几种情况？

结果：有可能摸出2个同色的球。
（2）一次摸3个球，有几种情况？

结果：一定能摸出2个同色的球。
3． 发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

- 61 -

二做一做
第1题。
（1）独立思考，判断正误。
（2）同学交流，说明理由。
第2题。
（1）说一说至少取几个，你怎么知道呢？
（2）如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
三巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。
作业布置：
板书：


教学反思：

















- 62 -

第一部分：数与代数
第一课时
复习内容：数的认识（整数与小数） 书P76—78 练习十三1—2
复习目标：
1、进一步理解和掌握整数的意义，整数的读法和写法，能根据要求读、写多位数，能进行多位数的
改 写。2、进一步理解和掌握小数的意义及基本性质，小数的读法和写法，以及纯小数、带小数的概
念，能 根据要求正确地读出和写出小数，能根据小数的基本性质化简或改写小数，能正确地取小数
的近似值。3 、能正确地进行整数、小数的大小比较，能对数的大小进行描述，形成良好的数的概念
和应用意识。
复习准备：自主复习“数的认识”，P76、77，协作小组交流P77的问题
复习过程：
一、 引入：
1、 师：小学阶段数学课中我们认识了哪些数？说说它们在生活中的应用
（整数、小数、分数、百分数、成数、折扣、负数等。）书P78 练习十三 1
2、 揭题。师：今天我们着重来复习整数和小数的有关知识。
二、 复习整数、小数的有关概念：
1、 复习整理有关知识。
师：请同学们各举出几个整数例子，如果你认为你举的例子有 特点，可以向同桌介绍一下。（例如：
1——整数的计数单位、每两个相邻的整数都相差1，0——小学 阶段最小的自然数。……
2、 根据学生的介绍，适时回忆有关知识，进行归纳整理。
① 整数的读法：
从高位开始，一级一级往下读。
亿级、万级都按照个级的方法读，读完后加读一个亿字或万字。
每级开始或中间的0要读，末尾的0不读：连续几个0只读一个。
② 整数的写法：
从高位开始，一级一级往下写。
每级有四位，数位不够的用0补足。
③ 小数的读法：整数部分按照整数的读法读。小数点读作“点”。小数部分从左往右一位一位把数
字读出来 。
④ 小数的写法：整数部分按照整数的写法写。“点”就写小数点。小数部分从左往右一位 一位写，
读的是几就写几。
⑤ 小数的分类：
纯小数 < 1
小数
带小数 > 1
⑥ 小数点位置移动引起小数大小变化:
小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大10倍 、100倍、1000倍……；小数点向左移
动一位、两位、三位……，小数就缩小10倍、100倍、 1000倍……。
⑦ 整数、小数数位顺序表：
3、 练习。
① 补充：
● 3里面有（ ）个0．1，（ ）个0．01。
● 0．1比0．01多（ ）个0．01。

- 63 -

● 整数部分是最大的三位数，十分位上是最小的一位数，千分位上是最大的一位数，其余数位上
一个单 位也没有，这个数是（ ）。
● 把10．16先扩大10000倍，再缩小10倍，原数就（ ）了（ ）倍，得（ ）。
● 用1、2、3这三个数字和小数点组成一个小数，使小数个位上的数字比百分位上的数大，这个
小数是（ ）。
● 用三个“4”和四个“0”组成三个七位：
一个0也不读出来（ ）只读一个0（ ）只读两个0（ ）
三、 复习小数的性质及多位数的改写和取近似值。
1、复习小数的性质。
①写出与4相等的数。4=（ ）=（ ） 你根据了什么？在解决什么问题时用过？
② 练习：补充： 把下面各数改写成两位小数。
7．8 9．000 50．5 10．000 76
2、复习多位数的改写和取近似值。
① 多位数的改写。
师：5040000000末尾的0可以去掉吗？这么多的0读、写都不方便，有什么办法呢？
（改写成用“万”或“亿”作单位的数。）
改写方法：在万位或亿位后面添上小数点， 去掉小数末尾，加上“万”字或“亿”字。
② 多位数取近似值。
师：当对精确程度要求不高的时候，我们还可以省略万或亿后面的尾数，你会吗？
（使学生明确还可以表达为四舍五入到万或亿位。）
省略尾数的方法：在万位或亿位后面添上小数点，
将十分位上的数四舍五入到个位，同时舍去后面的数，
加上“万”字或“亿”字。
③ 练习：补充： 4□5000≈47万 38□40≈4万
□5888≈8万 8□6000000≈9亿
49□2300000≈50亿 49□2300000≈49亿
对书上第5题的练习可以小结比较大小的方法：从最高位开始一位一位比，小数先比较整数
部分的大小， 整数部分相等再从小数十分位开始一位一位往后比。
四、 小结，提问质疑。
五、 综合练习。课训P48
A组 ● 一个数由六十个亿，六个万，六个千、六个十组成，这个数写作（ ），读作（ ），
省略万后面的尾数是（ ）。
● 一个数加2的和比最小的五位数多1，这个数减2是（ ）。
● 比大小： 10234567○9876543 7．486○8．0001
5．999○6．00 0．860○8．06
4．350○4．35 8亿○790000000
● 大于0．41而小于0．42的小数有（ ）个，如（ ）、（ ）、（ ）。
● 最小的两位纯小数扩大1000倍是（ ），里面有（ ）个0．1，它是一位小数（ ）的
近似值。
B组 ● 一个两位小数的小数点去掉后，所得的数比原数大14．85，原数是多少？
● 一个六 位数，个位上的数字是5，十万位上的数字是9，任意相邻的三个数位上的数的和都是
20，这个六位数 是多少？
● 一个九位数的千万位上的数是6，这个九位数以亿为单位的近似数还是一位数，则最小是（ ）
亿，最大是（ ）亿。

- 64 -

● A、B、C、D四人的体重分别是38．5千克、43．5千克、39．5千克和41千克。已知A比
D 重，但比C轻，而且D比B轻，A比B重。请你确定A、B、C、D四人的体重。
● 0．3与0．30是两个近似值，它们的取值范围各是多少？
课后反思：















第二课时
复习内容：数的整除（一）
复习目标：1、掌握整除、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数 、质因数、分解质因数、公约数、
最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数等的概念，正确理解它们之 间的关系并能正确地判断。
2、掌握能被2、3、5整除的数的特征，并能正确地判断哪些数能被2、3、5整除。
3、能按要求写出约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等，能正确地分解质因数。
4、进一步发展学生的判断、推理等逻辑思维能力。
复习准备：回忆并整理整除概念间的联系

能否被2整除





奇数、偶数



整除



约数


- 65 -

公约数







素数、合数、1



（ ）



互质数



质因数



分解质因数




倍数







最小公倍数





- 66 -

复习过程：
一、 回忆数的整除单元的各个概念，组成知识网络，加深理解它们之间的联系和区别。
1、 引入：出示1——10十个自然数，师：你能从中找到一个或几个数，具有和其它数不同的特点？
（例如：1、3、5、7、9——是奇数。3、6、9——能被3整除，是3的倍数。
2、3、5、7——是质数。1——即不是质数也不是合数。…… ）
注意： ①学生说到某个概念时，可以说说其意义。
②允许选出相同的数，但说明具有的不同特点。如2、4、 6、8、10可以说都是偶数，也可以说都是
2的倍数、有公约数2……
③ 注意各概念之间的联系，及时将各概念整理成知识网络图。如说到质数、合数的意义时就可
以引出约数、 倍数的概念；说到能被2、3、5整除时就可以引出整除的概念……
2、 整理知识网络图。
3、 揭题。 师：这些数的概念都是以什么知识为基础？
今天我们就来复习有关数的整除的一些知识。
二、 辨析概念，深入理解。
师： 请同学们从下面每组概念中选择一个或几个概念说一句话，可以说明概念的特点，与其它概念
的联系和区 别。可以添加一些数据、算式的例子。
1、 整除和除尽 例如：因为a÷b=c，所以a能被b整除。除尽包含整除。
能被2、3、5同时整除的数的末尾一定是0。
2、 倍数和约数。例如：1是所有自然数的约数； 一个数的倍数比它的约数大。13的约数都是质数。
100÷5=20，100是倍数，5是约数。5的 倍数除了5以外都是合数。
3、 质数和合数。 例如：质数的约数一定有2个，合数的约数至少有3个。
合数可以写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。所有自然数不是质数就是合数。
质数的倍数都是合数。 2是质数中唯一的偶数。
4、 奇数和偶数。例如：所有的偶数的公约数是2。奇数和偶数相差1。
所有的自然数不是奇数就是偶数。奇数×偶数=奇数。2是偶数中唯一的质数。
5、 质数、质因数、分解质因数、互质数。例如：两个不同的质数一定是互质数。
因为6=2×3，所以2是质因数。只有合数能分解质因数。
三、小结，提问质疑。
四、综合练习。
A组：书上P 79 8 特训（二）
B组：● 特训（二）
● 三个连续自然数的积是3360，这三个数各是多少？
● 三位数5BB能同时被2、3整除，B是（ ）或（ ）。
● 把240个同学平均分成若干小组，每组中至少有两个同学，可以分成哪几种情 况？
● 填空并编题：最小的奇数是（ ）。
最大的五位偶数是（ ）。

- 67 -

能被2、3整除的最小三位数是（ ）。
你能模仿以上例子编一些题目吗？

课后反思：











第三课时
复习内容：数的整除（二）
复习目标：1、进一步理解并掌 握互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数的概念，并能
正确地进行判断。
2、能按要求正确地写出互质数，能正确地求公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数。
3、进一步培养学生的归类整理能力，促进学生逻辑思维的发展。
4、进一步发展学生的判断、推理等逻辑思维能力。
复习过程：
一、 复习公约数、最大公约数和互质数的有关内容。
1、 引入。找出下面四个数中与众不同的一个数： 8 12 15 20
（15：引导学生归纳出：其余三个数有公约数2、4，最大公约数是4。）
2、 回忆公约数、最大公约数的概念及求公约数、最大公约数的方法。
师：什么是公约数、最大公约数？我们怎么找几个数的公约数和最大公约数？
请学生讨论方法，并以12和18为例，找它们的公约数和最大公约数。
3、 归纳小结。
方法：①把每个数的约数都找出来，公有的约数就是它们的公约数，其中最大的一个是它们的最大
公约数。②用分解质因数或短除法或小数缩小法先求出它们的最大公约数，最大公约数的所有约数
就是 它们的公约数。（明确两个数的最大公约数应含有这两个数公有的质因数。）
4、 复习互质数。
① 对用短除法求12和18的最大公约数的方法展示后提问：最后余下的2和3是什么关系？
② 明确互质数的几种特殊情况：两个相邻的自然数。1和任意自然数。两个不同的质数。
一个质数，一个合数，合数不是质数的倍数。
二、 复习公倍数、最小公倍数的有关内容。
1、 引入。找出下面四个数中与众不同的一个数： 3 4 5 60
（60：引导学生明确：60是3、4、5的公倍数，而且是最小公倍数。）
2、 回忆公倍数、最小公倍数的概念及求公倍数、最小公倍数的方法。
师：什么是公倍数、最小公倍数？我们怎么找几个数的公倍数和最小公倍数？
请学生讨论方法，并以12和18为例，找它们的公倍数和最小公倍数。
3、归纳小结。

- 68 -

方法：①把每个数的倍数找出若干个，公有的倍数就 是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最
小公倍数。②用分解质因数或短除法或大数扩倍法先求出它 们的最小公倍数，最小公倍数的所有倍
数就是它们的公倍数。（明确两个数的最小公倍数应含有这两个数 公有的质因数和各自独有的质因
数。）
4、 明确求两个数的最大公约数、最小公倍数的特殊情况。
师：除了用上面的方法来求两个数的最大公约数 和最小公倍数，有时还能直接来判断两个数的最大
公约数和最小公倍数，你能举一些例子来说明吗？
完成下表的整理：
两个数
最大公约数
最小公倍数
本 质 可以直接判断的情况
互质关系
含有两个数所有公有的质因1
数。
不仅含有两个数所有公有的积
质因数，还含有各自独有的质
因数。
倍数关系
小数
大数

三、复习应用求最大公约数和最小公倍数的方法解决实际问题。
1、 最大公约数的应用。
例：一块长方体木料，长48厘米，宽40厘米，高36厘米。要把它锯成尽可能大的小正方体且没有< br>剩余，小正方体的棱长是多少？可以锯成多少块？
① 学生独立完成，可以组内讨论。
② 反馈，说明理由：因为长方体的长÷正方体的棱长=一行可以锯几个
长方体的宽÷正方体的棱长=可以锯几行
长方体的高÷正方体的棱长=可以锯几层
所以正方体的棱长是长方体的长、宽、高的公约数，同时因为要求正方体尽可能大，即棱长
尽可能长，所 以正方体的棱长是长方体的长、宽、高的最大公约数。
③ 归纳求三个数的最大公约数的方法。
明确用短除法是求三个数的最大公约数的最普通而实用的方法。
2、 最小公倍数的应用。
例：运动会上同学们进行队列变换表演，能变换成每8人、10 人、12人一行，人数都正好，那么至
少要多少人参加？
① 学生独立完成，可以组内讨论。
② 反馈，说明理由：因为总人数÷每行8人、10人、12人=可以排几行。
所以总人数是8、10、1 2的公倍数，同时因为问至少有多少人，即人数尽可能少，所以总人数是8、
10、12的最小公倍数。
③ 归纳求三个数的最小公倍数的方法。
明确用短除法是求三个数的最小公倍数的最普通而实用的方法。
3、明确求三个数的最大公约数、最小公倍数的特殊情况。
师：除了用上面的方法来求三个数的最大 公约数和最小公倍数，有时还能直接来判断三个数的最大
公约数和最小公倍数，你能举一些例子来说明吗 ？
完成下表的整理：
三个数
最大公约数

本 质 可以直接判断的情况
互质关系 倍数关系
小数
- 69 -
含有两个数所有公有的质1

因数。
最小公倍数
（只要其中两个数互质即可） （最小数是另两个数的公约
数）
大数
（最大数是另两个数的公倍
数）
不仅含有两个数所有公有积
的质因数，还含有各自独（必须两两互质）
有的质因数。
四、小结，提问质疑。
五、综合练习。
A组： ● 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
18、45 4、7和8 60、24
● a=3×3×5，b=3×5×7，则（a，b）=（ ），[a，b]=（ ）。
● 把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小的、边长是整厘米数的正方形，且没
有剩余 。有哪几种裁法？
● 特训（三）
B组：● 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
18、45和54 4、7和8 60、24和36
● 若36×，96×，120×的结果都是自然数，则a可能是（ ）。
● （48，x）=8，[48，x]=192， x=（ ）。
● 两个两位数的最大公约数是6，最小公倍数是72，求这两个两位数。
● 同学们为 希望小学捐了一批书，总数在1000以内，若按24本包成一捆，最后一捆差2本；
若按28本包成一 捆，最后一捆还差2本；若按32本包成一捆，最后一捆是30本。请问这批书有多
少本？
● 在AB这条新铺的路上等距离安装路灯。要求在C处及AC和BC的中点都安上一盏灯，至少
要安装 多少盏灯？
560米 630米

A C B
课后反思：






第四课时
复习内容：分数与百分数
复习目标：1、进一步理解并掌握分数、百分数的意义，分数与除法的关系以及分数的基本性质。
2、理解分数单位，会用分数表示除法的商，会进行通分和约分，会正确地比较分数、百分数
的大小。
3、会正确地进行分数、小数、百分数之间的互化，会根据分数的意义和基本性质 解决相关的
数学问题和实际问题。
复习过程：
一、 回忆分数、百分数的相关知识点。
1、 引入。
师：前三节课我们一直在复习有关整数、小数的有关知识，我们还学过哪几类数？你能举例说明吗？

- 70 -

（如：分数——，百分数：20%，成数：三成五；折扣：七五折。）
2、 复习分数有关知识。
师：关于分数，你想说些什么？可以结合例子说明。
① 分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（注意：单位“1” 可以是一个事物，
也可以是一个整体。）
分母表示平均分的份数，1分母表示分数单位。分子 表示有这样的几份，表示有几个这样的分数单
位。特训（四）1—2
② 分数的分类。
教师给出一组分数，请学生分类。（可以小组讨论，说明理由。）
3 1
反馈展示： 小于1——真分数
分数 分子是分母的倍数——能写成整数
大于等于1——假分数
分子不是分母的倍数——能写成带分数
（注意说明：带分数是整数与真分数合成的数。）
③ 分数的基本性质。
分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不变。
④ 分数与除法、比的关系。 相当于



被除数÷除数=商 分子分母=分数值 前项∶后项=比值



二、 针对性练习。
（一） 有关分数的意义。
1、把5吨重的石料用一辆汽车平均分3次运走，每次运这批石料的，每次运走吨。
① 学生独立解决。（建议可以用画线段图的方法来帮助理解。）
② 绘制线段图。 5吨
吨




“1”
③ 讨论：这两个问题有什么联系和区别？
2、 进一步深入理解分数的意义。
把一个具体数量平均分 用分数表示的数量
分数可以 （把5吨平均分3份） （5÷3=(吨)）
表示 把抽象的单位“1”平均分 表示两种数量间的关系
（把单位“1”平均分成3份） （1÷3=） 可用百分数表示
3、 联系百分数，深入理解其意义。

- 71 -

师：这两个结论能用百分数表示吗？
归纳得出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，即表示两种数量间的关系。
4、 编题巩固。
师：如果你弄明白了这类问题，请你编一道类似的题目给你的同桌做一做。（可以用文字形 式，也可
以用图的形式。
（二）有关分数的基本性质。
1、 师：再看前面的那一组分数，有没有比较特殊的？
（明确有最简分数和非最简分数之分。）
师：什么是最简分数？请将这一组数中的非最简分数化成最简分数。你的依据是什么？
（明确分子与分母互质的分数是最简分数，化简非最简分数的依据是分数的基本性质。）
2、做一做。
====
学生独立完成后反馈，说明思考方法。
（三）有关分数、小数、百分数、成数和折扣之间的互化。
1、 引出：老师找到了以下生活中的一些信息：
① 联华超市自行车搞促销，按原价的出售。
② 幸福村去年早稻产量比前年增加。
③ 做一件学生服上装要用布米。
④ 洗衣机“日常洗”一次衣物需用1小时。
师：找一找这些信息中的分数，还能用其它形式来表示吗？
① 按原价的80%出售或原价打八折出售。
② 比前年增产一成五或比前年增产15%。
③ 要用布0．75米。
④ 需用80分钟。
明确 一成、一折均表示10%，即0．1；成数、折扣用在什么情况下；怎样判断一个分数能否化
成有限小数 （一个最简分数，分母只含质因数2或5的能化成有限小数）。
2、 做一做。
书上 P105 6（4）
（四）有关分、小数大小的比较。
1、比较下面各组数的大小。
和 3．77和 和
方法：通分、约分（同时明确通分和约分的意义）、统一分子、化成小数、用“1”或“”作标准……
2、比较大小的应用题。
① 甲、乙两人加工同样多的机器零件，甲用了小时，乙用了小时，他们谁做得快？为什么？
② 甲汽车3次运材料5吨，乙汽车4次运材料6吨。哪辆汽车的工作效率高？为什么？
三、小结，提问质疑。
四、综合练习。
A组 特训（四）
B组 填一填：
● 一个最简分数的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）。
● 把3米长的绳子对折后，再对折，再对折，这时每一小段的长度是全长的（ ），是（ ）米。
● < < 1，□中能填的整数是（ ）。● 一个分数约分后得，如果原分数的分母与分子的差是36，
则原分数是（ ）。
● A D 长方形ABCD上，E在AB的中点上，F在BC的三等分

- 72 -

E 上，则四边形EBFD的面积是长方形的。
B F C
第五课时
复习内容：数的运算
复习目标：1、理解整数、小数、分数四则运算 的意义，能正确、合理地进行整数、小数、分数的四
则运算。2、掌握四则运算之间的相互关系，并能根 据四则运算之间的关系解决有关的数学问题。
复习准备：自主复习整理，复习提纲 书P80—81 练习十四1、2
复习过程：
一、复习整数、小数、分数四则运算的意义，理解它们之间的联系。
要求学生课前以四人小组为单位寻找资料完成书上P106的四则运算的意义表格，并能举例说明。
1、加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、意义的拓展。
一个数乘纯小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
一个数乘真分数：求一个数的几分之几是多少。
3、根据此四种意义，得出减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
二、复习整数、小数、分数四则运算的计算法则
（一）加法和减法。
1、独立计算： 270+1855 209．44-3．94 17+3
2、反馈，判断下列方法做得对吗？ 1855 209.44 17+3=20
+ 270 - 3.94
18820 170.04
3、师：这三条计算法则都是怎样要求的？
（相同数位上的数对齐；小数点对齐；异分母分数先化成同分母分数。）
师：这三条计算法则的要求都反映了一条怎样的共同规律？能用一句话来表达吗？
（相同单位上的数才能相加减。）
（二）、乘法和除法。
1、独立计算： 142×23 4182÷123 请学生板演，说明计算方法。
2、将题目改变为1．42×2．3 41．82÷12．3，再请学生独立完成。
请直接写出答案的学生说明自己的思考方法，同时明确小数乘、除法的计算法则。
3、师：通过以上计算，你发现小数乘、除法和整数乘、除法有什么相同的地方和不同的地方？
（相同处：小数乘法先按整数乘法的法则计算，小数除法将除数转化为整数后也按整 数除法的
法则计算。不同处：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。）
4、请学 生自编分数乘、除法各一题计算后，想一想，分数乘、除法和整、小数乘、除法有相同的地
方吗？
（分数乘、除法和整、小数乘、除法的计算方法没有什么直接的相似处，但分数乘法 和分数除
法有联系：分数除法要转化为分数乘法进行计算，不同的是分数除法转化后是乘除数的倒数。）
三、复习整数、小数、分数四则运算中的要注意的一些问题。
（一）、计算中常见的问题。
1、口算： 73．06-3．96 1．05×8 3．6÷0．09
15．17÷0．01 2．4×5 1．6+2
1356+8744 ÷ 27÷9

- 73 -

2、练习。 书上P106 3
（二）、计算中的特殊情况。
1、师：在计算中，往往会出现如0、1等比较特殊的数。想一 想，如果一个数a（a≠0）与1、与0
或是与本身进行运算，其结果会怎样？请用还有字母a的式子表 示出来。
① a与0的运算： a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0
② a与1的运算： a×1=a a÷1=a 1÷a=
③ a与本身的运算： a+a=2a a-a=0 a×a=a的平方 a÷a=1
（三）、验算。
1、根据这些关系式，请学生说说对四则运算进行验算的一般方法。
2、计算并验算： 275．39-6 8÷2．25
四、小结，提问质疑。
五、综合练习。
A组 特训（五）
B组 特训（五）
● 一个整数 与它自己相加、相减、相乘、相除，所得的和、差、积、商四个数相加的和等于121，
这个数是多少？
● 在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是97．6，则被减数是多少？
● 已知a÷3．5=b……c，a+3．5+b+c=284，则a和b各是多少？
● 在〇内填上适当的运算符号，使等式成立。
6〇5=6〇 3．3〇=0．56〇0．2
3〇1=30〇0．05 450〇=100〇1
● 计算：1-+++++……++
1-+-+-+

第六课时
复习内容：运算定律及应用
复习目标：1、通过复习，使学生进一步理解 小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的
计算。2、进一步理解四则混合运算顺序，能正确 、熟练地进行计算。3、培养合理运算自觉性及良
好学习习惯。
复习准备：自主复习整理，书P82 练习十四3——5 数的互化
复习过程：
一、运算定律的复习整理。
独立计算下面各题：
28.4－( ＋8.4) 12÷1.25 8.6×9.9 22 ÷21 3 －1.45＋2 －1
1、小组交流解题方法和依据。
2、全班交流。
师：①在运算中常用的定律有哪些？怎样分类？
加法 乘法 （交换律、结合律）
减法 除法 （运算定律） a-b-c=a-(b+c) abc=a(b*c)
乘法 除法（分配律）
师：提高四则运算的正确率良好的学习习惯很重要，养成一看、二想、三定、四算、五查
看运算的顺序、运算符号、数据特点等，
想符合什么运算定律、有无简便运算、能否合理改 变运算顺序使计算简便在分数小数混合的四则运
算中还要考虑是化分数计算方便、还是化小数计算方便、 还是直接约简方便。

- 74 -

决定用什么方法算。第四步才进行仔细运算。
算完后还要进行检查，运用估算进行检查是学生对计算结果
二、合理计算，查漏补缺
（一）第一组
5.8＋4.2×2 －2 9 ×4.25＋4 ÷6 6.3 ×1 ÷0.8
6.3× ＋6.3× 6.8×9.5＋6 ×1 －6.8 (3 -1 )×2.5×(1.25－1 )
1、小组交流解题方法和依据。
2、全班交流。
师：你哪几题的计算比较合理？要注意什么？
（三）第二组
37.75× ＋2÷1 ＋60.25×0.75 8 ÷(2＋4 )
13579÷13579
三、小结反思
四、练习

A组：四练（六）2
B组 四练（六）2 补充：
1、76×（ － ）＋23×（ － ）－53×（ － ）
2、0.5×236×
3、(1+0 .23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.2 3+0.34)
4、1－ － － －……－
5、5×（ ÷□－ ）=5
课后反思：






















- 75 -

第七课时
复习内容：四则运算的应用（文字表述）
复习目标：1、通过复习，使学生能用文字表示四则 运算的顺序，能正确列综合式解答三步计算文字
题； 2、进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练 地进行计算。3、培养合理运算自觉性及良好
学习习惯。
复习准备：
复习过程：
一、引入
1、看题写算式：
⑴4.5与3.5的和除以它们的差，商是多少？ ⑵4.5与3.5的和除它们的差，商是多少？
⑶4.5与3.5的差除以它们的和，商是多少？ ⑷4.5与3.5的差除它们的和，商是多少？
做了这组题，你有什么想说的？
师：今天我们就来复习文字表述四则运算（文字题）
二、用文字表示算式：
1、课训P56第一题，用文字表示算式16× ＋1.2÷3
预设：A、16乘 的积加上1.2与3的商，和是多少？
B、16的 加上1.2与3的商，和是多少？
C、16乘 的积加上1.2除以3的商，和是多少？……
⑴ 师：以上各题有什么共同的？你觉得要正确解答文字题要关键什么？（抓住数量关系）
板书：积＋商=和
三、先列出下面文字题的数量关系后再列式解答
1、课训 P56 第二题1-5
⑴ 独立列式不解答并检查数量关系
⑵ 全班交流
师：在找数量关系时有什么困难？如第4、5题你还有其他更简单的方法吗？
（找等量关系，列出方程）
⑶ 找出等量关系并列出方程。课训第6、7题
四、综合练习
A组、四练（八）1——6
B组、四练（八）
课后反思：



第八课时
复习内容：式与方程（用字母表示数）
复习目标：1、使学 生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常
见的数量关系等。2、进 一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用
方程解答有关的文字题，促进 学生的思维发展。
复习准备：自学书P84-85

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复习过程：
一、引入
基本复习
用字母表示数
自学教材92页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。
用字母表示下面的公式。
路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ）
正方形面积（S） 边长（a） S=（ ）
规范书写
问题：在一个含有字母的式子里，数字 与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（教
师读，学生在练习本上书写）
a乘以4.5写作（ ）；S乘以h写作（ ）
反馈：
“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再让学生把书中相应的空填上。
提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。
法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？
如果用a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：ac+bc=（）+（）（）（让学生填空）
完成教材92页的“做一做”
简易方程
有关概念的复习
什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际 例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程4x=36解得x=9。X=9说是方程
4x=36的 解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方程的解的过程，
它是一个 演算过程）
应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。
口述解方程的依据?
例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，所以x=3）（以下略）
x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4
完成教材93页的“做一做”
教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容）
小结：（根据本班级 学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求数为x，
让x当成已知数参加运算 ，是便于思考的原因。）
完成教材93页“做一做”
练习巩固
用线把两个相关的式子或语言连起来。
判断题
a+a=a2 （） a3=a+a+a （） a+a=a2
完成教材十八页第1～2题。
全课总结（略）
作业
练习十八第3～4题。

复习目标的三性：使知识系统性，有针对性，有发展性（提高思维水平）

- 77 -

第九课时
复习内容：常见的量
复习目标：1、通过复习巩固常用计量单位的表象， 2、通过列表对比梳理常见的量、掌握所学单位
尖的进率。3、能进行简单的改写，并解决实际问题。
复习准备：自学书P87 并填写下表
名 称
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
时间单位
重量单位
进 率






特别关注点







人民币单位

复习过程：
一、回顾与整理
1、小组合作交流自主复习
（1）交流各组计量单位间的进率和这组计量单位的特别注意点。
（2）你认为哪些进率间有联系？你是怎样记忆的？
2、全班交流，渗透长度单位米、分米、厘米，面积单位平方米、平方分米、平方厘米等表象。
如：一块10公顷的正方形土地，它的边长是（ ）米
教室面积大约是A、5平方米 B、500平方分米 C、500平方厘米
一枚钉子的重量是A、0.5g B、0.5kg C、5g……
二、练习辨析：
1、在括号里填上适当的数：
⑴ 4升50毫升=（ ）升 =（ ）升 ⑵ 3 时=（ ）时=（ ）时（ ）分
小数 分数 小数
⑶ 0.8公顷=（ ）平方米 ⑷ 3.2平方厘米=（ ）平方米
⑸ 54000公顷=（ ）平方千米 ⑹ 3千米4米=（ ）米=（ ）千米
（7）4小时20分=（ ）小时
学生独立填写后，引导
A、请学生分类。（预设从高级单位到低级单位②③⑥，或从低级单位到高级单位①④⑤⑥⑦）
B、复名数转化为单名数的关键是什么？（看清要转化的是低级单位还是高级单位）
2、一课四练P75

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引导：闰年怎么判断？与平年有什么不同？
2007年1月1日是星期一，2008年的1月1日是星期几？2009年呢？（与什么有关）
第8题，一小时慢多少？这快表的一小时实际上有多少秒？
三、小结反思



























第十课时
复习内容：比和比例
复习目标：1、通过复习 沟通使学生进一步明确比、比例、比例尺、正比例和反比例的意义，明确各
概念之间的联系；2、沟通分 数、百分数、除法、倍数和比之间的联系，能进行互化；3、通过对比
知道典型问题三量之间的关系，如 路程一定，两次时间和速度成反比。通过对比知道长度比和面积
比的关系。4、掌握比和比例的基本性质 ，会解决实际问题。
复习准备：自主复习比和比例，书89
复习过程：
一、整理知识，形成联系
1、出示问题情境：书P89 例3
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪120张纸，需要多少小时？

- 79 -

2、小组合作回答书中的问题。

比例尺

3、全班交流，整理知识，板书形成知识框架图


意义



比和分数、除法的关系






按比例分配



比的应用



求未知数



求比值



性质



比

第

比例


- 80 -

意义



性质



正反比例



意义



用比例解应用题











整理时适时举例明确各概念。
二、针对性练习
1、特训P58（十）
第①②题针对比与百分数的关系；
第⑧题针对部分量与总量的关系；
第③⑦题针对比例基本性质的理解；
第④⑤⑥针对具体情境中一个量一定，另两个两的比例关系的判断；
第⑨⑩针对长度比与面积比的关系。
2、解比例P59 第1小题
三、发展性练习
1、四练P74 第6题
提示：要找到大小正方形面积的关系必须先找到什么？阴影部分与小正方形的关系如何？
2、P75第7、8题
四、小结反思

- 81 -

第二部分：空间与图形
第一课时
复习内容：图形的认识和测量
复习目标：1、通过复习沟通使学生进一步 明确直线、射线和线段的区别和联系；同一平面内的两条
直线的几种位置关系；2、明确角的分类，角的 大小与什么有关；3、明确三角形、四边形、圆的特
点和分类。4、能度量和画指定的角、平行线，根据 已知条件计算角的度数；5在练习中培养学生认
真细致的学习习惯。
复习准备：作图工具，自主复习，书96
试着画一画：A、直线、射线 和线段；B、角的画法和度量；C、平行线、垂线的画法，过线
外一点画已知直线的平行线和垂线的画法 ；D、长方形、正方形的画法；E、圆的画法
复习过程：
一、整理知识，形成联系
1、小组合作讨论：书P96页问题 要求用喜欢的方式记录下来
说说书中三角形分类图和四边形分类图是什么意思？
2、全班交流

- 82 -

二、针对性练习：
1、画一画
（1）课训P60 第3题 请学生说说平行线的画法。如果画长方形垂线的画法，平行线间高的画法。
（2）四练P76第1题，请学生回忆“什么是三角形的高”？
板演 钝角三角形的高
（3）四练P76第3题，说说垂线的画法。
2、计算：
（1）课训P60 第4题，第5题
小结：对角相等；外角等于不相邻内角的和。
计算角的度数的关键是什么？
三、发展性练习。
1、四练P77第4题，第9题
得出多边形内角和公式（n-2）*180
四、小结反思






第二课时
复习内容：平面图形的复习
复习目标：1、通过复习沟通使学生进一步明确直线、射线和线段的区别和联系；同一平面内的两条直线的几种位置关系；2、明确角的分类，角的大小与什么有关；3、明确三角形、四边形、圆的特
点和分类。4、能度量和画指定的角、平行线，根据已知条件计算角的度数；5在练习中培养学生认
真细 致的学习习惯。
复习准备：作图工具，自主复习，书96
一、通过复习平面图形的特征，感受图形之间的变化关系。
（出示一个任意四边形）请学生变成其它图形。
我们学过的平面图形还有什么？
圆和其它图形有关系吗？
出示课题：今天这节课我们就对这些平面图形的周长和面积进行复习。
师：什么叫做周长和面积？
平面图形一周长度的总和，叫做周长；物体表面或平面图形的大小叫做面积。
二、通过复习作高进一步了解高与底的关系。
1、计算哪几个平面图形的面积时，要用到高？
2、请学生作平行四边形、三角形、梯形的高。
作业反馈
3、小结
三、通过复习平面图形的面积，巩固面积公式之间的联系。
师：（出示前五个图形）这一组图形的高是相等的，你能很快说出下列图形的面积吗？

？

- 83 -

2

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

8



4



6



6



6



4

你发现了什么？
1、适时请学生说说平行四边形、长方形、三角形、梯形的面积公式。
引导：
你能将图（2）平行四边形转变成图（1）长方形吗？如果可以，怎样转变？
三角形和梯形的面积为什么会相等的？
计算图（3）三角形和图（4）梯形的面积时，为什么要÷2
如果要使图6的面积与长方形的面积相等，上底的应是几厘米？
2、回忆圆的面积公式
计算图（5）圆的面积时，为什么π要乘r （即r要乘两次）
这些平面图形之间有联系吗？
四 通过练习，进一步巩固平面图形大小、位置之间的关系。
（一）基本练习
1．做练习纸的第2题。 （学生独立完成）
反馈A组：
你发现了什么？

- 84 -

反馈B组：
师：做了这道题，你有什么话要提醒大家的吗？
2．做练习纸的第3题。（独立完成后反馈）
你是怎么想的？
还有别的方法吗？
选B你是怎么想的？
这题能用大面积除以小面积来计算吗？为什么？
剪什么图形能用大面积除以小面积呢？
生：剪正方形？（课件演示）
师：如果在长44厘米，宽32厘米的长方形纸板上剪边长是8 厘米的正方形，能用大面积除以小面
积吗？
生1：能。
生2：不能。
师：为什么不能？
生：因为长44厘米，一行只能剪5个正方形还多4厘米。（课件演示）
（二）拓展练习
练习纸第4题
师：下面有两题更有挑战性的题目，任选一组，做完后四人小组讨论一下。快的组可以两题都做。
（学生独立完成，老师巡视）
反馈A组：展示同学们的作业。
反馈B组：展示同学们的作业。
方法1： 20×0．785×3=47．1（平方分米）
方法2：20÷4π×3=47．1（平方分米
方法3：3．14×20×34=47．1（平方分米）
师：你是怎么想的？
学生回答（略）
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生1：当学新知识时，可以转化为旧的知识来学习。
生2：计算面积时，底和高要对应。


后附练习纸









平面图形的复习
学校 班级 姓名

- 85 -

1．画出下列图形底边上的高。
底




底 底


2．计算下列图形的周长和面积。（单位：厘米）



20



2



3



B组：



1.6



20



11.4



A组：



- 86 -

15.7











3．把正确的答案填写在括号内：
(1)一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的( )
A 、2倍 B 、1倍 C、

(2)在长40厘米、宽32厘米的长方形纸上，剪半径是4厘米的圆，算一算，最多能剪（ ）个。
A 、25 B、 80 C 、20

4．拓展练习
A组：展开想象的翅膀，根据下面的图形，请画出我们学过的平面图形。





B组：已知正方形面积是20平方分米，请计算蓝色部分的面积。 （你能用几种方法解答就用几种方
法解答）







O








- 87 -

五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？






第三部分：综合应用
第一课时
复习内容：基本数量关系
复 习目标：1、通过复习使学生明确一般应用题的基本数量关系，即部总关系和比较关系；2、通过
对比沟 通整数、分数简单应用题的联系，渗透转化思想和代数思想。
复习准备：
复习过程；
一、整理知识，形成联系

1、出示：一天，学校食堂买来排骨30千克， ，萝卜买了多少千克？
你补充什么，就能求出问题？
这些条件有什么共同的地方？通过相差和倍数来建立两者之间的联系。
板书：比较关系
相差关系 倍数关系
2、出示：选择以下信息组成应用题， ， ，六（1）班共有几名同学？
A、六（1）班有女生 25人；B、男生人数是女生的45；C、分成4个大组；D每个组12名同学；
E、每人栽树2棵
有两种组成形式，问：它们有什么共同的地方？数量关系是什么？（它们之间有什么关系）
板书：部总关系
部分量+部分量=总量 每份量*份数=总量
总量-部分量=部分量
3、出示课题
二、针对性练习
1、四练P84第4题、第5题、第6题
2、某市出租车收费标准如下：


- 88 -

里 程
3千米以下
3千米~8千米，每增加1千米
8千米以上，每千米加收50%的费用
收费（元）
10.00
2.00
3.00

出租车行驶的里程数为15千米时应收费（ ）元。
这道题最基本的数量关系是什么？
三、发展性练习
1、可可和乐乐共集邮票120张， ，两人各集邮票多少张？
可以补充什么条件？
（1）可可比乐乐多集40张，
（2）可可集的张数是乐乐的2倍；
（3）可可集的张数是乐乐的12；
请学生选择两题完成，第一题必做。
知道了和差怎样解答？第2、3小题有什么共同的地方？
2、四练P84 第8、9题
四、小结反思




























- 89 -

第二课时
复习内容：整数应用题
复习目标：1、掌握一般复合应用题数量关系分析方法，了解复合应用 题的结构特征与变化规律，能
正确地解答两、三步复合应用题；2、培养学生的分析比较能力，发展学生 的逻辑思维；渗透对应思
想和假设思想。2、提高学生的反思意识和能力。
复习准备：特训P66 （十七）1-3
复习过程；
一、题组对比，掌握分析方法。
1、四练第1题
你是怎样想的？它们有什么共同的特点？
板书： A － B 或

单价×数量 单价×数量
4 15 3 18
2、四练第3题、第4题
（1）学生独立做一做。
（2）同桌互相说说是怎样想得？它们有什么不同？
（3）反馈。比较两组题，你有什么感想？
3、小结应用题分析方法。
二、针对性练习：
1、特训 第4题
（1）用分析法或综合法分析题意。
（2）列式解答
（3）与同桌说说思考方法。可以边说边画思考图。
2、对比练习：特训 第5—8题
（1）分析“单位量未知的可以怎样分析？可以用什么方法解答？”
（2）学生互相说说画画
（3）反馈
三、发展性练习
四练“为了竞赛”
四、小结反思
反思的内容有：①解题过程是否合理完整；②列式意义是否合符题意；③有无多种解法；④解法是
否最佳 ；⑤答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。复习中可运用检验，发挥复
习题多功能的 作用。

第三课时
典型应用题：归一、归总、平均数问题
1、通过对 比突破整数应用题的局限，针对问题中各量单位相同的易错题，明确归一、归总、平均数
问题的特征，如 归一问题是一个单位数量不变，根据要求算出结果，解题关键是正确求单一量；归
总问题是总量不变（路 程、工作总量、总价等），解题的关键是求出总量；平均数问题是统计中常见
的一种基本方法。求平均数 就是“把几个不相等的数，在总量不变的情况下，移多补少，使它们成为
相等的数”。

- 90 -

2、在相同问题情境下，沟通归一、归总问题的联系。
3、培养培养认真审题的习惯，提高阅读水平。
4、鼓励解题策略的多样化，渗透函数的思想方法，提高思维能力。
归总问题难点：总量抽象，如3人5小时可以完成，
表格形式
订阅《中国少年报》
本数

5

6
61．20

12



81．60


20．40

总价（元） 51．00
估一估12本的总价是多少？80.6元、20.4元估计大约是几本左右？
列式解答。
带一些钱买本子
单价
本数

0.50
18

o.60
15


10

1.00



36

估一估10本的单价是多少？36本呢？单价1元所能购买的本数比0.60元的本数多还是少？
小结反馈。
（1）你发现什么？两个问题有什么不同？
两个量成正比例时，我们往往根据它们单一量一定，来求出结果。
两个量成反比例时，我们往往根据它们总量不变，来求出结果。

按问题选择合适的信息：
①一列火车每小时行驶90千米，②从甲地行驶到乙地需要15小时，③两地相距1350千米，
， ，行驶了2.5小时，已经行驶了多少千米？
， ，每小时行100千米，需要几小时到达？

对比辨析：
1、用一支油抢往一只空油箱里注油，15分钟注了36升油，用这 样的速度，再过20分钟就能注满
这个油箱，这个油箱共能存油多少升？
2、用一支油抢往一 只空油箱里注油，15分钟注了36升油，用这样的速度，这个油箱共可存油90
升，再需几分钟就能注 满？
3、用一支油抢往一只空油箱里注油，15分钟注入的油占了油箱容积的40%，再过几分钟才能 注满
这个油箱？












- 91 -

第四课时
复习内容：行程问题、工程问题
复习目标：1、掌握路程问题和工程问题的基本特征和数量关 系，沟通分数应用题的联系，能正确、
灵活地解答相关问题；2、通过对比辨析培养学生灵活运用各种方 法解决问题的能力，发展学生的逻
辑思维；渗透对应思想和假设思想。3、提高学生的反思意识和能力。
复习准备：总复习P
复习过程：
一、行程问题
1、补充问题，了解路程问题的基本特征：
乐乐和欣欣同时从各自的家中出发相向而行，乐乐每分行75米，欣欣每分行80米， ，乐
乐和欣欣相距多少米？
还缺少什么条件？
板书：速度和×相遇时间=路程
2、对比辨析：
（1）一个250米的环形跑道，A、B两人从同一其跑线同时出发，背向而 跑，A平均每分钟跑7米，
B平均每分钟跑6米，几分钟第一次相遇？几分钟第二次相遇？
（ 2）一个容积是320立方米的蓄水池装有两根排水管，甲管每小时排水40吨，乙管每小时排水60
吨 ，
A、现蓄水池装满了水，同时开两管，多少小时可排完池中的水？
B、现蓄水池装满了水，先开乙管30分钟，再开甲管，开甲管后多少小时可排完池中的水？
两题的共同点是什么？还有哪些问题可以这样思考？
二、工程问题的复习
1、了解路程问题的基本特征。
（１）要修一条240米长的路，由甲乙两工程队合做４天可 以完成，由甲工程队单独做６天可以完
成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成？

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2、变式练习
（２）一笔钱，买套装可以买４套，单买上衣可以买６件，单买裤子可以买几件？
（３）一批 糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得４粒，正好分完，只分给大班儿童，每人可得
６粒，如果只分给 小班儿童，每人可得几粒？
三、发展性练习
1、四练 P90 4、5
四、小结反思



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