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乡村教育发展联盟集体备课记录活动及教学设计 2018--2019学年第二学期
乡村教育发展联盟小学集体备课活动记录及教案
备课时间 2019 年 1 月 23 日 地点 康庄小学

参加人员
陈学艳 孙静 孙晓冉 刘海娟 薛静 王明霞

教研组长 主持人 李延奎 主备人 温杰
温杰

备课主题
公因数、最大公因数

主备教师初步设计


本节课是在学生已经学过了因数、倍数，初 步学会了找一个数的因数
和倍数，知道了一个数的因数和倍数的特点的基础上进行教学的。这部分
内容既是“数与代数”领域的基础知识的重要组成部分，又是进一步学习
教材分析 约分和分数四则混合运算的基础。





知识目标 结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学
会求两个数最大公因数的方法。

教学目标
能力目标 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜
测、归 纳等教学活动，进一步发展初步的推理能力。
在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣。
情感目标

理解公因数与最大公因数的意义。
教学重点


教学难点
求两个数的最大公因数。
中
心
问
主持人发言 怎样求最大公因数呢？
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题
探
讨
交
流
过
程
本节课是在学生已经学过了因数、倍数，初步学会了
找一个数的因数 和倍数，知道了一个数的因数和倍数的特
点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领
域的基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分
数四则混合运算的基础。
结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，
学会求两个数最大公因数的方法。 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、
猜测、归纳等教学活动，进一步发展初步的推 理能力。
主备人说课
在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣。
本节课我设计了以下几个环节
一、 情境引入，提出问题
二、 动手操作，合作探究
三、 运用知识，解决问题
四、 当堂小测，当堂小结



教师观点
陈学艳：本节课是在学生已经学过了因数、倍数，初步学会了找一个数的因数和倍数，知道了一个数的因数和倍数
的特点的基础上进行教学的。

孙静：这部分内容既是“数与代数”领域的基础知识的重
要组成部分，又是进一步学习约分和分 数四则混合运算的
基础。

孙晓冉：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历
观察、猜测、归纳等教学活动，进一步发展学生的初步推
理能力。

王明霞 ：让学生结合解决实际问题，理解公因数和最大公
因数的意义，学会求两个数最大公因数的方法。

刘海娟：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐
趣。


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教 案 设 计

教 学 过 程

诊断与调整 补充与完善
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装< br>饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二
课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信
息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边
长是整厘米的正方形并且剪 完后没用剩余，正方
形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩
余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一
摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长2 4厘
米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学
生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导
3.全班交流：
生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，
可以摆18行， 这样正好铺满，没有剩余。（课件
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演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12 个，
可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正
方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）
生4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板
书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几
厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、
6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、
7厘米 ？ 3.师：想一想，正方形的边长与长方形
的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘
米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是
18的因数
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？ 学生口
答，教师板书
24的因数 18的因数 1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，3，6，9，18
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的
部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数
1，2，3, 4，6, 8，12，24 1，2，3, 6 , 9，18
24和18共有的因数 1, 2, 3, 6,
（三）总结概括
1.引导学生 通过观察发现：1，2，3，6是24和
18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2. 师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18
的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公< br> - 4 -

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因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因
数。（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1 三、运用知识，
解决问题
1.师：我们已经找 到了24和18的公因数和最大
公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一
找12和18的 公因数和最大公因数。 学生根据所
学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的
方法
2.全班进行交流展示
列举法1：
12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：1、2、3、6；
最大公因数是6
列举法2：
先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、
6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；
最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12
和18的最大公因数。 12 18 用公因数2去除 用
公因数3去除 除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的< br>因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续
除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去< br>除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1
为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）< br>连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
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4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数
的最大 公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如
果数比较大用短除法好。
三、当堂小练笔
自主练习2 、3题。
独立完成后，集体交流。
四、当堂小结
第二课时
一、回顾旧知，引入新课
1. 课件出示：找出10和4的公因数和最大公因
数 学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提 出问题：你用什么方法求这两
个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因
数？
2. 课件出示：用短除法求出27和18的最大公因
数 学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过
程， 二、 研究具有特殊关系数的最大公因数
1. 课件出示p32自主练习 4
找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和
72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因
数 学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进
行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组
数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大
公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的
最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍
数，它们的最大公因数是那个小数。
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2. 课件出示
第二组数：8和9、17和28、15和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么
它们的最大公因数就是1。
(2 )师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们
可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数，17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们
的最大公因数就是1。
三、拓展练习
1.p32自主练习 7 学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的 正方形地板砖”使
学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长
和宽的公因数，也就是找90 和60的公因数。
2.p32自主练习 8
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段
且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以
用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因
数
集体订正，师生共同总结方法：
先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只
有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
达标题：p32自主练习 5、6





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反
思
与
总
结

1.
2.
3.
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