四川西华大学-2013四川高考状元

第一单元教学计划
一、学习目标：
1、在熟悉的生活情境中初步 认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0
既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联
系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、教学重点:
能认识负数，正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
三、教学难点：
用负数表示一些日常生活中的实际问题，能比较正数、0和负数之间的大小。
四、教具、学具准备：
温度计、工资折、多媒体。
五、教材分析：
本单 元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生
活情境初步认识负数，进一步丰 富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的
衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好 的基础。
六、本单元教材编排特点：
1、选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
2、初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
七、本单元教学措施：
1、通过 丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。知道负数是生活中表示
两种相反意义的量的需要 。感受数学在实际生活中的广泛应用。

2、把握好教学要求。只要求学生能辨认正负数，能借助数轴比较负数的大小。
八、本单元课时安排：2课时。
第一课时 负数的认识和意义导学案
学
习
目
标
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写
正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数
学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重初步认识正数和负数以及读法和写法。
点
教学难理解0既不是正数，也不是负数
点
教学准温度计、练习纸、卡片等
备
游戏感知负数
（1）同桌两人玩石头、剪刀、布的游戏，赢者得到5
分 ，输者倒扣5分，平局记0分。将每次的分数记在计
预
习
学
得甲
案
分
乙
（2）听信息，独立思考，选择喜欢的方式，把听到的信
息准确、简介的表示出来。

分表上。
次数 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

①甲对上半场进了2个球，下半场丢了2个球
②学校四年级转来25名新同学，五年级转走18名同学
③小命爸爸做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了
2000元。
汇报：你是怎样记录的？指明学生汇报并展示其记录。

1、相反意义的量
提问：刚才老师所说的信息中的量都具有什么共同点？
引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量
（2）有相反的意义
请学生再举出一些相反意义的量的实例。
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利 与亏损，
存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。
导
学
案
（设计意图：运用学生已有的生活经验，明确正负数表
示的意义即相反意义的两种量）
2、正数与负数
师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量
吗？如何来表示具有相反意义的量呢？
出示学生记录信息的方法，交流统一意见：加 “+”“—”
来区分相反意义的量。
学生自学课本第3页内容，认识负数，明确负数的读写。
3、负数的读写
（1）读出下面各数

2 +3 -9 -206 -42.56 -2.18 - 12
（2）写出下面各数
负八 负二点六 正七分之一 百分之十七 负百分之
二十点四
（设计 意图：明确了相反意义的量后，很自然的引出负
数并学习其读写法，使学生明确正负数的差别）
4、进一步了解负数
提问：生活中你还见过哪些地方可以用正负数表示？学
生尝试回答后。
教师出示温度计学生观察，交流温度计上的正负数与表
示的实际意义。
点拨质疑：0摄氏度是不是表示什么温度也没有？
水位警戒牌中的0表示什么意思？
你能说说0的意思吗？
学生讨论交流后全班交流，教师总结板书：0不是正数
也不是负数
（设计意图：从现 实生活中来，再回到生活中去。在学
生认识正负数后，将学到的概念应用到实际情境中，并
对0 有新的认识。）
5、教师小结：（1）引入负数可以简明的表示相反意义的
量，对于相反意义 的量，如果其中一种量用正数表示，
那么另一种量可以用负数表示。
（2）要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数

概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与
小学里学过的数有很大的区别。
1、表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆 朗玛峰
比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番
盆地大约 比海平面低155米，它的海拔高度应记作
课
堂
检
测
_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作
_____________℃。
3、（出示电梯按钮 图）小红的家在五楼，储藏室在地下
一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东
西呢 ？

课
后
作
业
板
书
设
计

_____________。
2、表示温度。（练习一第2题。）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作
1、 “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
2、下面的说法对吗？
A、0摄氏度表示没有温度。（ ）
B、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（ ）
负数的认识和意义
正数：+5、+3.9、+

负数：-5、-6.3、-

0不是正数也不是负数








第二课时 用数轴表示正负数导学案
1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表
示正 负数；同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。
学
习
目
标
2、能够正确比较负数的大小
3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴
趣，培养学生应用数学的能力。

认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和
教学重点
0 能够正确比较负数的大小
教学难点 理解比较负数大小的方法
教学准备 小黑板、大树与学生图片、

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判
预
习
学
案
断的？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7
摄氏度，这天傍晚黄山的气温是（ ） 摄氏度。
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、游戏中体会运动变化中的负数
出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运
动后的情况呢？
（1）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画
完交流。
导
学
案
（2）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大
树和学生，提问： 怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关
系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来）。
（3）学生回答后，教师在相应点的下方标出对应的数，再让
学生说说直线上其他几个点代表的数，让学 生对数轴上的点表
示的正负数形成相对完整的认识。
（4）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，
像这样的直线我们叫数轴。
（5）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么

规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从 起点分别到.5
和-1.5处，应如何运动？
（设计意图：利用运动的路线结合接触过的用直 线表示数的知
识把运动情况记录在直线上，从而使学生认识数轴，也在此过
程中学会数轴的画法 。）
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的 最
低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在
数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺 序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在
-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初
步体会两负数比较大小时，绝对值大 的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
（设计意图：明确了 数在数轴上的对应关系，结合生活常识和
温度计的刻度排列特征使学生能够利用数轴比较两个数的大小。）
课
堂
检

一、填空题：
1、若下降5米记作-5米，那么上升8米记作（ ），不升不降
记作（ ）。2、如果向东走为正，那么-50米表示（ ）；如果

测 向南为正，那么走-50又表示（ ）。
3、下面每格表示2米，小华开始的位置在0处。


A、小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行
3米，表示为（ ）米。
B、如果小华的位置是+6米，说明他是向（ ）行（ ）米。
C、小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在（ ）
米处。
二、比较下面每组数的大小
-3○2 -5○4 0○-8
-0.5○-1.5 6○-6 0○8

课
后
作
业
板
书
设
计
动手实践题：记录小组 同学的身高和体重，以平均身高体重为
标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，
然后按从大到小的顺序排列。
用数轴表示正负数
负数＜0＜正数


教学反思

六年级数学下册第二单元教学计划
单元教学目标：
1、认识圆柱和圆锥掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的
底面和高。
2、理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。
3、理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关

的实际问题。
4、初步认识球，知道球的各部分名称以及球的半径和直径的关系。
5、培养仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。
单元知识结构图：
特征
长方体（五年级）
圆（六年级上学期）
圆柱 表面积（侧面积）
学习基础
体积v=sh 圆锥的体积v=13sh
等底等高
单元各课时教学目标、重难点分析：（具体分析附后）

课时安教学目标
排
圆柱的1、初步认识掌握圆柱1、会看圆调动多种圆柱的侧
认识 圆柱，知道圆的特征。 柱立体透感官，看、面这一名
视图。 摸形成形词不熟悉，
重点 难点 教学策略 易错提醒
（1课柱各部分的
时） 名称。
2、掌握圆柱
的特征，熟悉
圆柱的表面
展开图。会看

2、熟悉圆体体验。 不善于用
柱的表面
展开图。
侧面积的
叙述方法。

圆柱的立体
透视图。
3、帮助建立
初步的空间
观念，培养观
察、实操能
力。
圆柱的1、理解圆柱1、掌握圆1、理解圆1、在圆的1、圆柱侧
表面积 侧面积和圆柱侧面积 柱侧面积有关知识面积的计
（2课柱表面积的和表面积的计算方熟练掌握算方法不
时） 含义。 的计算方法。 的基础上熟练。（圆
新授1课2、掌握圆柱法。
时
2、灵活解进行教学。 的有关知
侧面积和表2、学会解决有关的2、在熟悉识没过关）
练习1课面积的计算决圆柱侧实际问题。 圆柱的表2、有关实
时 方法并能运面积和表
用公式正确面积的实
计算圆柱的际问题的
侧面积和表分析方
面积。 法。
面展开图际应用问
的基础上题中数量
进行教学。 关系不清。
3、让学生
举出有关
计算圆柱
表面积的
例子。
4、在解决
3、培养观察、
操作能力，提
高实际问题
解决能力。

实际问题
时，先让学
生明确解
题思路。
圆柱的1、理解圆柱1、理解圆1、清晰地1、教学圆1、单位名
体积（2的体积公式柱的体积 呈现圆柱柱的体积称的正确
课时） 的推导过程。 公式的推体与长方计算公式使用。
2、能熟练运导过程。 体的转化时，充分让2、体积和
用公式正确2、能正确过程并理学生说 明容积的联
计算圆柱形计算圆柱解圆柱体圆柱与转系与区别。
物体的体积形物体的积计算公化出 的长（书39页
和容积。 体积和容式的得出。 方体的关第7题）
2、理清有系（不管怎3、表面积
关圆柱体样摆放都和体积的
积和容积可以推出混淆。
的计算应底面积乘4、不理解
用问题的以高的计
“横截面”
数量关系。 算公式）。意思。
2、区别圆
柱物体的
体积和容
积时要借
助实物和

3、初步体验积。
转化的数学
思想和方法。

具体情境。
圆锥的1、认识圆锥，1、 掌握会测量圆
认识（1掌握圆锥的圆锥的特锥的高。
课时） 特征及各部征。
分名称。 2、 会看

正确地认
识圆锥的
高。（把圆
锥的母线
当成高）

2、 学会测量圆锥的立
圆锥的高。 体透视
3、学会看圆图。
锥的立体透
视图。
4、培养观察
能力、发展空
间观念。
圆锥的1、理解和掌1、理解掌1、理解等1、让学生1、忽视了
体积（2握圆锥体积握圆锥体底等高的 自己选择等底等高。
课时）新的计算公式，积的计算圆柱和圆实验的圆（判断题）
授1课并能正确求公式。 锥的体积柱和圆锥。2、计算体
时、练习出圆锥的体2、能正确转化过程。 （留下等积时忘记
1课时 积。 计算圆锥底等高深乘以13。
刻的印象）
2、做实验，
用有颜色
的水（看起
2、能解决有的体积。
关圆锥体积3、准确解
的实际问题。 决圆锥体
3、学会知识积的实际

迁移、转化的问题。
学习方法。
来明显突
出）。
3、在解决
实际问题
时，先让学
生明确解
题思路。

第一课时 圆柱的认识导学案
一、教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂 圆
柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
二、预习学案 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆
的周长公式：C＝2 πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判
答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究。
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、

安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状 。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮
廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
2．圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱
周围的曲面叫什么？（上 下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱
的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底
面之间的距离有关，从 而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标纸
的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边
形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长
方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是
圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长
方形．其中正方形是特殊的长方形．
5、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
四、课堂检测
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
五、课后作业：配套练习册第6页做一做
六、板书设计：
┌长方形

沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 长方形的长
圆柱的高 长方形的宽





第二课时 圆柱的表面积导学案
一、教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧 面
积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关
实际生活的问题 。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生 理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理
解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
二、预习学案：
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关
系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的
长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生 板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学
生计算中的错误，并及时纠正。
（ 3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有
时题里只给出直径或半径， 底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要
注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作 的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分
组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由 上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的
面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面
积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明
它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最
后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最
后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使 用的材料要比计算得到的结果多
一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘 米，
省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做
进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如
计算烟筒用铁皮只求 一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶
用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少， 一般采用进一法取值，以保证

原材料够用．
四、课堂检测：
1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、练习二第6题。
3、课堂小结
这节课学习了什么内容？我们需要特别注意的地方有哪些？（指明学生说说，
大家一起小结）
五、课后作业：练习二7、8、9、10题
六、板书设计：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
第三课时 圆柱的体积导学案
一、教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出 圆柱的体积公式，能够
运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
二、预习学案：

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方 体
体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，
怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求
圆面积的计算公式。
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。 < br>（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆
柱底面的扇形和圆 柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成
一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，
拼成的立体图 形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长 方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高
就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的 体积＝底面积×高，V
＝sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱 形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统
一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①V＝sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答
更简单．对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
3、引导思考：如果已 知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什
么？（应先知道 杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一 下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要
用圆柱的体积计算公式进行计算；不 同的是补充例题已给出底面积，可直接应
用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。 ）
四、课堂检测：
1、做第21页练习三的第1题。
2、练习三的第2题。 < br>这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生
审题后，知道要先求 出底面积，再求圆柱的体积。
3、课堂小结
这节课我们学习了圆柱的体积计算，一般先求什 么？然后呢？通过今天这节课
的学习，你最大的感受是什么？
五、课后作业：练习三3、4、5题
六、板书设计：
圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h

例6 ：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

第四课时 圆锥的认识导学案
一、教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正 确
测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间
想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
二、预习学案：
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆锥的认识
（1）让 学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，
从而使学生认识到圆锥有一个曲面 ，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心
O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着
曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结
圆锥的特征 （可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特
征是：底面是圆，侧面是一个曲面， 有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平
板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形
制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
四、课堂检测：
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型 纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它
的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3．完成练习四的第2题。
4、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
五、课后作业：配套练习册14页标一标
六、板书设计：
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形
一个顶点一个高

第五课时 圆锥的体积导学案
一、教学目标：
1、通过分小组倒水实验，使学生 自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，
初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆 锥的体积，解决实
际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验， 在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力
和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作 ，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，
发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
二、预习学案：
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
三、导学案：
（一）小组交流汇报预习情况

（二）共同探究
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼
成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我
们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和
圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有什么关系？”
字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总
个数，（一
定）
3．小结反比例的意义和特征。（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生
注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，
做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．

（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可
利用圆锥的体积公式来求 ，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆 的底面半
径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙
堆的体积 ）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页
上．做完后 集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、课堂检测：
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
①圆柱的侧面积等于多少？
②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？

④圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
4、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
五、课后作业：练习四7、8题。
六、板书设计：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh







第三单元教学计划
一、教学内容的安排
练习 课时
内容安排
比例的意
比例的意义
例题安排
安排 安排
例1：比例的意义
练习六 4课时 义和基本比例的基本性质 以例1中的比例式为例
性质

解比例 例2：解比例（一）

例3：解比例（二）
正比例和
反比例的
意义
成反比例的量
例1：正比例的意义
成正比例的量
例2：正比例的图像
例3：反比例的意义
比例尺的概念
例1：线段比例尺改成数值比
例尺
比例尺
例2：根据比例尺和图上距离
练习八
求实际距离
例3：综合运用比例尺及有关
比例的应
知识作图
用
图形的放大与缩
例4：图形的放大与缩小
小
例5：用正比例的意义解决问
练习九
题
用比例解决问题
例6：用反比例的意义解决问
题
整理和复
习
练习十 1课时
1课时
5课时
练习七 4课时
综合应用 自行车里的数学
二、教材内容分析：
本实验教材与人教版大纲教材相比：增加了认识正比例关系的图像、将实际尺

寸放大的比例尺实例、综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等
教学内容。新增内容的“课标”依据：“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐
标系的方格纸 上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量
的值。”；“能利用方格纸等形式按一定 的比例将简单图形放大或缩小，体会图
形的相似”。
基本认识：本单元的教学内容比原来多，教学要求比原来高。
本单元的“比例的意义和基本性 质、正比例和反比例的意义”等，是“数与代数”
领域的教学内容；比例尺、图形的放大与缩小是“空间 与图形”领域的教学内容，
把不同领域的教学内容有机融合是教材编排的特色。
学生已有的经 验：图形相似放大或缩小的生活现象（例如：第32页、第56页
的情景，这些相似放大或缩小的现象学 生都见过，也知道它们之间的大小关系，
只是没有从比例的角度去认识这些生活中放大或缩小现象的数学 含义），画折线
统计图的经验（它可以迁移到画正比例关系图像的教学活动中），生活中的地图
（例如，学生都知道中国地图是把祖国的实际版图缩小后的样子，有的学生可
能知道它是按一定的比例缩 小的，还有的学生可能留意过上面的比例尺，只是
不可能全班学生都准确、全面地理解比例尺的数学含义 ）。
学生已有的知识：比的有关知识（比的意义、求比值、比的基本性质、化简比
等，在以前 学习比的基本性质、化简比时，学生也曾见过表示两个比相等的式
子（如，15：10=3：2），不过 当时只是从比的基本性质的角度认识这样的等式
而已），解方程（解比例本身就是解方程，只是比例形式 的方程与以前学习的方
程形式不同，需要运用比例的基本性质把它转化为以前学过的形式罢了），常见< br>的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础，例如，
学生知道圆柱的体积 =底面积×高，并会运用这一数量关系解决问题，但学生并

没有从 把其中一个量看做常量、另外两个量看做变量的角度，去认识两个变量
之间的关系），用归一、归总的方 法解决问题（用正、反比例解决的问题，学生
已经会用归一、归总的算术方法解答）。
三、本单元学习目标。
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比 例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方
格纸上画出图像 ，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或
缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育









第一课时 比例的意义和基本性质导学案

一、 学习目标
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．
二、预习学案．
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此
它们可以
用等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
三、导学案．
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．指导学生观察教材32页图。
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？
但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）
2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样
的等式

2.4：1.6＝ 60：40＝ 所以2.4：1.6＝60：40
也可写成竖式：
3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、 5： ＝15：10 这样的等式，都是表示
两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4．练习
①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3）：和6∶4 （4）0.6∶0.2和4 ∶3
②教材的做一做第2题

5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为例说明： 组成比例的四个数，叫做比例的项．两
端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的
基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘
的积有什么关系？为什么？
教师板书：
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
（三）、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基
本性质组成比例．
四、课堂检测．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（ ），内项是（ ）和（ ）．
根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成

比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和 4．6.2： 和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就
组几个）
2、3、4和6
五、课后作业．
根据3×4＝2×6写出比例．
六、板书设计．
比例的意义和性质
2.4：1.6＝ 60：40＝
2.4：1.6＝60：40
七：反思

第二课时 解比例导学案
一、 学习目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比 例改写成两个内项积等于两个外项积的形
式，即已学过的含有未知数的等式．
二、预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x ＝8×9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
三、导学案
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已

知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内
项积等于外项积的 形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外
一个未知项．
3．教师明确： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以
求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的 未知项，叫做解比例．
（二）教学例2．
出示教材35页的例2 < br>1．讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的
比也是1：1 0
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）：320＝1：10．
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程．
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
（三）教学例3 例3．解比例

1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例．
X:10＝2: 5 0.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想 一想，解比例的关键是什么？（根据比例的
基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易 方程即可．
四、课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8：4＝x：8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与 的比．
2． 和 的比等于 和 的比．
3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
五、课后作业
（一）解比例．
＝ ＝ ∶ ＝3∶12
（二）育新小区 1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：1
模型的高度是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①3×40＝8 × 5 ②2.5×0.4＝0.5× 2
六、板书设计
解比例

例2
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
七、反思

第三课时 成正比例的量导学案
一、学习目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量 的变化规律，即它们相对应
的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
二、预习学案
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
三、导学案
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这
些数量关系中的一些特征．
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么 形状的？杯子的高度是相等的，
里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的 意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立
方厘米 ；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量
变化了，体积这种量怎么样了? (也变化了)
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联
的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投 影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时
候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘 米高度时的多少倍？高是
多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？
（6）大家再 把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。
大家观察一下结果有什么特点？ < br>（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们
可以看到例1中水 的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结 一下？水的高度和体积是怎样变化的？
变化的时候有什么规律？
2.继续学习 补充例题

（1）投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米 ，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，
4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6 小时行驶540千米，7小时行驶
630千米，8小时行驶720千米……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
（时）
路
（
程 90 180 270 360 450 540 630 720 ……
千
米）
（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．
（b）当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程
是两种相关联的量．
教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比
值．
教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……

（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做
“一定”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交 流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路
程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时 间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米小时。
3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。
（1）问：大家能看 懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是
实验结果？也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的 高度在5厘米
的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7 厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算
得出体积呢？要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（也就是商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们
的关系叫做正比例关系．
板书课题：成正比例的量
四.课堂检测
（1）教材“做一做”
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？
正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
做练习7第一题
六、板书设计
成比例的量
90：1==90 180：2==90 270：3==90
路程：时间==速度（一定）
Y：x===k （一定）
七、反思








第四课时 成反比例的量导学案
一．学习目标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
教学重点

引导学生理解反比例的意义．
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
二、预习学案（演示课件：成反比例的量）
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本） 1
总价（元）
2．回忆：成正比例的量有什么特征。
三、导学案
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关 系的量的特征．这节课我们继
续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么
积都是
300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系

2 4 6 9
0.80 1.60 3.20 4.80 7.20

有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工60
个数
加工时间5
（小时）
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，
即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相
关联的
量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）
几倍；C ，
两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的
量的

30 20 15 12 ……
10 15 20 25 ……

定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母
X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括
成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
四．课堂检测
1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有
什么关
系？请你填写下表。

每页的15
本数
订的装40
本数
2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25
页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什
么？（指名
回答）
小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例

20 25 30 40 60 ……
…

的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
五．课后作业
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（ ）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
六．板书设计
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高×底面积＝水的体积（一定）
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随
着缩小
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关
系。两种
量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×Y＝K（一定）
第五课时 比例尺导学案
一．学习目标
1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．

2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
教学重点
理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
教学难点
设未知数时长度单位的使用．
二、预习学案
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例． 10：X===1：500000
三、导学案
谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地
图、我省地图．在绘制这些地 图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定
的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小， 需要把实际距离扩大
一定的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实
际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺．
板书课题：比例尺
（一）通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义．
教师说明：因为在绘制 地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际
距离的比”，所以就给它起了个新的名字---- 比例尺．（教师在“图上距离∶实际

距离”的后面板书：＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形
式．
有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表示地图上1
厘米的距离相当地面上50千米。
板书：
图上距离是比的 前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得
到的最简单的整数比．
再生产中 ，有时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画
在图纸上，例教材49页图。你知道 2：1表示什么吗？
2.教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应
化简成“1”．
（二）1.教学例1（课件演示：比例尺）
例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=
=
学生自己完成 教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
(三)、课堂小结

这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的
比例尺．并能根据比例尺求出图 上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，
图上距离与实际距离的单位必须是相同的．
四、课堂检测
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？
2. 是什么比例尺？表示什么意思？
五、课后作业
教材练习八的1.2题．
六、板书设计

比例尺的意义
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=
=
七．反思

第六课时 用比例尺计算及画平面图导学案
一、学习目标
1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例
尺绘制简单的平面图。
2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。
3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。
二、预习学案
1. 什么叫做比例的性质？
2. 求下面各比例中的未知项X。
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225
3. 什么叫做比例？
三、导学案
1. 教学例2
（1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？

（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是多少？表示什么
意思？图上距离是多少 ？
（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过
的什么啊？
（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？
（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？
（7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？
（8）我们刚才用的是设未知数 ，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距
离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法 呢？
1. 教学例3。
（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的 操场的平面图，可
能吗？应该怎么做呢？首先应该注意什么？
（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？
（3）比例尺的确定应该要根据实际情况 ，比如说根据要画的实际距离大小及
我们画平面图的纸的大小的限制。我们如果用1：100的比例尺的 话，大家算算
操场的长和宽的图上距离相应是多少？我们这纸能画下吗？
（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少呢？
（5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？
（6）大家求出了操 场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这
个平面图在纸上画出来，表明长和宽，以及 比例尺。
（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表
在图 上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同
学评判法。

四. 课堂检测
1.做“做一做”第一题。先指名学生说明线段比 例尺的含义，然后指名学生板演，
其他学生写在练习本上，集体订正。
2.做“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。
五、课后作业
一. 填空。
1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实
际长（ ）.
2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆
形草 坪的实际面积是（ ）平方米。
3.0 50 100 150 20 0米的地图商量的两地之间的距离是9厘米，那么在
比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距 离是( )
六、板书设计
用比例尺计算及画平面图
比例尺=图上距离：实际距离
练习：一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比 例尺是的
设计图上，长.宽各是多少厘米？
七、反思

第七课时 用比例解决问题导学案
一、学习目标
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的
理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】
掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
【教学难点】

理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建
知识结构。
二、预习学案
激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高< br>度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
其实我们有一种既科 学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识
才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一 起来研究——用比例解决问题。
（板书课题：用比例解决问题）
二、导学案
（一）回顾旧知。
1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
图略
2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？
3、让学生自己解答，然后交流解答方法。
4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外， 还可以用比例的知识来解答，
下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
（二）探究解法，感知策略
1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须 知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中
有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水 费、用水吨数）
师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数
用符号“○”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板
书学习记录卡中的表 格）。

2、探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡（每个学习小组一张）
《用比例解决问题》学习记录卡
（1）题中 有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未
知的量用“x”表示）。
相关联的两种
量


（2）分析判断。
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，
两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
（3）用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比
例式，然后解答。
教师提出小组合作学习的要求：
●组长组织，要求每个组员都要发表意见。
●记录员负责作学习记录。
●分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。
（三）展示成果，形成策略
1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
对应数据
相关联的两种量
张大妈

对应数据
张大妈


李奶奶


李奶奶

水费（元）
用水量（吨）
12.8
8
x
10
从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说 ，
两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例
是：（或12. 8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）
2、生生互动、师生互动，其它同学结合 小组的汇报提出自己的疑问或是补充意
见。预设学生可能质疑或补充：
（1）和分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因 为和都表示1元可以用水
多少吨，是一定的，板书解法2）
（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是
一定的） 预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示
不同的比例式让学生讨 论其是否可行。
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确
的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用
算术方法或一般方程方法解 答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？
小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判
断相关联的两种量成 什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解
（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验 ）。

五、课堂检测
（一）测评练习
1、按要求做题。
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说
两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。
（2）设要用x元。列比例是（ ）。
2、用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙 地，2小时行驶
了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？ （2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵
树的影子长4 m，这棵树有多高？
六、课后作业
1、先补充问题再用比例解答。
王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，__________？
2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条
这样的跳绳？
提高练习第1题可以补充“×小时可以加工多少个零件”或“要加工×个零件需要
多少小时”， 提高学生对数学知识的应用能力。
六、板书设计

用比例解决问题
相关联的两种量 对应数据

张大妈 李奶奶
水费（元） 12.8 x
用水量（吨） 8 10
水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8X＝12.8×10
X＝
X＝16
答语。
六、反思

第八课时 图形的放大与缩小导学案
一、学习目标
1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩
小的方法。 < br>2.动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与
缩小的实例从而体 会图形放大缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些
变化特征。
3.通过鼓励学生实际 操作将一些简单图形放大缩小从而掌握其中的方法，体现
主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教 学理念。
二、预习学案
1. 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
2. 用学过的知识解答。
（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑
兔有多少只？
（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技
书有多少本？
三、导学案
（一）联系实际导入新课。
（1）分别投影出经过编号的系列现实中涉 及图形放大缩小的实例图片。提问：
这些现象你见过吗？除了这些现象你还见过那些？指名多名学生说说 自己见过
的，鼓励学生说说展示的现象之外的例子。
（2）提问：这些实例中哪些是图形缩小的，哪些是图形放大的，大家按照编号

分分类。
（3）大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影， 那么你会把现在屏幕上
这个放电影的窗口放大一些吗？
（4）这节课我们就来学习一下怎样把 一些简单的图形应用比例的知识按照一定
比例放大和缩小。
（二）演示观察，体会图形放大缩小的基本特征。
（1）我们来看一个把图片放大缩小的例子 。再有标尺的Word文档中插入两张
一样大的长方形图片，提问它们的长和宽分别是多少？
（2）现在我们把第2张图片分别沿着长和宽方向将他的长和宽延长一倍长，长
和宽分别是多少？大家卡 这两幅图片现在有什么异同呢？
（3）那么两幅图的长于宽的比分别是多少？两幅图的面积呢？长之间 的比，宽
之间的比，面积之间的比成比例吗？我们是按照什么比例放大图形的呢？
（4）哪位同学能小结一下图形按照一定比例放大后的特征？
（三）教学例4，掌握将简单几何图形放大缩小的方法。
（1）题目要求我们按照2：1的要求放大图形，是什么意思？
（2）我们先看第一个图形，大家观察这个图形是什么形状？你怎么知道的？
（3）按照2： 1放大图形该怎么办呢？现在正方形的边长是三个格，要放大到
他的两倍那是几格？
（4）我们再看这个三角形，大家观察一下应该从哪儿着手放大比较方便？
（5）我们放大了 直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来斜边的2倍
呢？我们来验证一下，大家量量课本上放大后 的三角形的斜边和原来图形的斜
边比较是不是原来的两倍？
（6）你会放大图形了吗？那么剩下一个长方形，大家按照我们刚才学过的方法

把它放大，画在纸上。
（7）大家观察一下，放大后的图形与原来的图形有什么相同？有什么不同？
(8)如果把这些图形按照1:3缩小，这是什么意思？该怎么做？
（9）大家在准备好的小方格纸上画一画，然后观察一下缩小后的图形与原来图
形的异同。 < br>(10)这样我们就可以看出图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形形状怎
样？（不变），相 对应的各部分的比呢？（相等）
（四）、课堂小结
这节课你有什么收获？图形放大缩小的特征是什么？你会按照一定比例在
放大和缩小简单的图形吗？
四、课堂检测
1、要求学生做教材练习九第1题。指名学生回答，并说说理由。
2 、做教材上的做一做。学生独立完成画在纸上，教师行间巡视，指名学生说说
题意及做题的步骤。
五、课后作业
做练习九第2题。学生独立画图，第3小题的答案，注意指出其实变化后的三
个图形形状不变。
六、板书设计
按2：1放大，就是各边放大到原来的2倍，
七、反思

第四单元
第一课时 统计与可能性导学案
一、学习目标
1、掌握新学的统计初步知识
2、能够绘制简单的统计图表
3、能够根据数据做出简单的判断与预测
重点：绘制简单的统计图表
难点：根据数据做出简单的判断与预测
二、复习
1、看教材109-110页。
2、 回顾所学的统计知识。已经学习了哪些常用的统计图？它们各有什么优点？
三、导学点拨：
学习例1.
分小组讨论一下几个问题：
1、根据教材上的统计图表，你得到了哪些信息？
2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据。
3、做一项调查：统计工作的主要步骤是什么？
四、课堂检测：
1、常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）。
2、从折线统计图中不但（ ），而且（ ）。
3、（ ）统计图可以清楚的表示出部分与总数之间的关系。
五、作业：
练习二十二第1、2题。

板书： 统计与可能性

常用的统计图有（ ）（ ）和（ ）
例1、 根据统计表，你得到了哪些信息?









第二课时 统计与可能性导学案
一、学习目标：
1、能够绘制简单的统计图表。
2、会求一些简单事件的可能性。
3、能够解决一些计算平均数的实际问题。
重点：绘制简单的统计图表。
难点：解决一些计算平均数的实际问题。
二、预习：
看教材111页例2，回顾以前学过的关于平均数、中位数、众数和可能性等。
三、导学点拨：
学习例2.
看教材后，分组讨论如下几个问题：
1、在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
2、不用计算，能否发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系。
3、用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
四、课堂检测：
1、王 师傅某一周生产零件数是44、44、48、48、48、50、54，这组数据的中
位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ）。

2、暗箱里有5个红球，8个黄球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性占（ ），
摸到黄球的可能性占（ ）。
3、杏山乡要反映各种收入占总收入的百分比，应选用（ ）统计图合适。
五、作业：练习二十二3、4、5题。
六、板书： 统计与可能性
想：中位数、平均数、众数
例2：用什么统计量表示上面两组数据的
一般水平比较合适？






第三课时 统计与可能性导学案
一．教学目标：
1、能根据具体的统计图进行分析，得出正确的结论。
能根据具体统计图的对比找出优缺点。
重点：理解扇形统计图和折线统计图所表示的意义。
难点：会分析和比较统计图，得出结论。
二.预习学案:预习课本111页例3,发表你的看法。并与同学小组交流。
三.导学案:看课本112页扇形统计图，完成下列问题：
1、哪种血型的人数最多？
2、哪两种血型的人数差不多？
3、若该班有50人，各种血型各有多少人？
四、课堂检测：

六（1）班要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设
计一个转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性是18.
（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
五、布置作业
113页4、5、6
六、 板书设计:





六年级数学下册第五单元教学计划
一、教学内容:抽屉原理。
二、教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简
单的实际问题 。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具 盒里至少
放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教

材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，
使学生逐步理解“抽屉问题 ”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于 个的物体任意分放进 个空抽
屉（ 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ +1）个物体。 ”教材提
供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情
境。仍用 枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表
达出假设法的思路，并在此基础 上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2
个抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽
屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类
推。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型
例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自
由猜测、再验证。逐 步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”
是什么，“抽屉”有几个，再应用前面 所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。

在小学阶段，虽然并不 需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、
形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进 行“就事论事”式的解释。教学
时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过 这样的
方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做
准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但 能否将这个具体问题和“抽屉问题”
联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模 型”之间的内
在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是
否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背
后的“抽屉问题”的一般模型 。
3． 要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理 ”来解决实际问题时，
有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必< br>过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以
了，更要允许学生 借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

第一课时 抽屉原理导学案
一导学目标：
1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用 “抽
屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立
数学模型， 发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进

行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和
兴
趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:
1、了解课前学生调查所喜爱的运动员的基本情况。
2、老师针对运动员的基本情况进行猜测。
3、学生验证。
4、揭题：想知道老师 为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个
有趣的数学原理——抽屉原理。（板题）
三、导学案:
第一步：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放 进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法
中发现什么有趣的现象？
2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
5、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？
6、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里 各放1枝，这时还剩下1枝，这
剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总 有一
个笔筒里至少放进2枝铅笔。

4÷3=1……1 1+1=2
7、那照这样的思路：
把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？
把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？
100枝放进99个笔筒呢？
问：发现了什么规律？——只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放
进2枝铅笔。
第二步：研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、学生自己提问：还有哪些值得我们继续研究的问题。
2、学生自主探究：
①如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？
②如果平均分成后余下的枝数不是1，而是2、3……，情况怎样？
3、汇报交流。
4、发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、总结抽屉原理
把多于kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放放（k+1）个物体。
6、听一段资料介绍。
四、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。

③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（ ）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（ ）
问：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
3、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
关键：把运动员的人数当作物体数
把男生两种性别当作抽屉
把一年12个月当作抽屉
所4种血型当作抽屉
把12个生肖当作抽屉
4、玩“猜扑克”的游戏。
5、学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
五、全课总结。
六、教学反思：