高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组
祖国在我心中演讲稿600字-北京外国语大学研究生院
第七讲解方程与解方程组
L
2
3.
4.
5.
6.
7.
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9
股章章
方田章
粟米章
衰分章
少广章
商功章
均输
章
盈不足
勾方程章
方程迪个茗词，區©见于虫国占代算粘农九■皐算术蓟韦屮所有的數乍问履被分为九
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…
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和
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—
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右
左中若
4
中
行
左
中
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行
行
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靑
N
N
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左
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仙
三冊
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Mil =m =>
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書
川
是
・育幷列、井排之竜口
■方程就足潮若林武
（肛“枉“）片排地列出.由
此可见
子
.方穿”在古语中更 多
地是青方程绳
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石
17
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^
葺
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行
0
^
o
o
勿
=1111
=nr
方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》
•可见人们在很早以前就已经掌握了
与方程有关的知识和方法.
相信同学们已经会解简单的一元一次方程. 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.
等式•而方程就是含有未知数的 我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做
等式.等式有两个基本性质：
等式性质
1
:等式两边加上或减去「
-个数，结果仍相等.
如果
a
b
，那么
a c b
等式性质
2:
等式两边乘上一个数，
或除以一个不为
如果
a b
，那么
a c b
0
的数，结果仍相等
b
b
，那么-
c
如果
a
0
.
c c
利用等式的性质我们可以解一些简单的方程•首先我们来看一下一元一次方程.
所谓一元一次方程就是
只含有一种未知数且未知数的最高次数是
在解一元一次方程的时候，
我们需要将含有未知数的项一起算，
的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，
1
的方程.
也就是合并同类项. 有
我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到
移项的时候要 另一侧，也就是所谓的移项.
注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，
改变符号.
例题
1.
解下列方程：
(1)
4x 3 3x 8
;
(
2
)
15 3x 19 4x
; (
3
)
12 3x 7x 18
.
3x
; (
2
)
5 6x 17 9x
; (
3
)
【分析】移项的时候记得要变号哦.
10 2x 5x 11
.
有的时候，方程如果含有括号，
我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是，
括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号.
如果
例题
2.
解下列
方程
：(1)
5x
3
(
19 x
65
； (2)
7x
(
3x 2
)
22
.
【分析】去括号的时候也要注意符号
(1
)
16 2( x
4
)
3x
；(
2
)
18
(
3x
6
)
x
.
对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母.
(1)
3x 5
2
7x 5
例题
3.
解下列方程:
【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是
2
，要去掉它需要左右两边都乘
2
或
2
的倍
3x 1
8x 2
(2)
3
或
3
的倍数，那只需要都乘多少就可以了？
数•而要消掉右边的分母需要左右两边都乘
(1)
通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识.
元一次方程的一般解法：
(1) 去分母(如果有分母)：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；
(2)
去括号(如果有括号)：由内向外去括号；
(3)
的一边(通常是左边)
(4)
下面我们总结一下一
移项：把含有未知数的项移到等号
，已知数移到等号的另一边；
合并同类项：把方程两边分别合并，化简成
ax
b a 0
的形式；
(5) 系数化
1
:在方程两边同除以未知数系数
a
,得到方程的解
x
(
6
)把得到的解代回原方程检验.
b
；
a
一元一次方程我们已经会解了， 在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知
数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓 二元一次方程 就是方程中含有两种未知数，
且未知数的次数是
1
•解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知
数，也就是 所谓的消元.
加减消元法 是比较常用的消元方法•该方法的步骤和要点可总结如下：
就可以通过把两
个方程相加或者相减的方法消去该未知数;
如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一
1.
若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同,
2.
解消元后得到的一元一次方程;
3.
把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数;
4.
代回原方程检验.
注意：最后方程的解要写成
a
的形式.
b
例题
4.
解下列方程组:
(1
) ； (
x 2y 3
2
x
2y
3x 4y 29
)
2x
5y
16
【分析】加减消元法掌握好了吗?
解下列方程组：（
1
）
3y
2x
5y
32
(2)
x 3y 7
2x 7y 15
例题
5.
解方程:
(1)
2y
y
4
8
；
(2)笔
1
个数，将其凑出可以加减消元的形式
;
3
: (
3
)
x
2
3x 5 x x 2
2
【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧!
8
1
)
9x 2y 20
3x 5y 1
2
)
5x 2y 16
2x 3y 13
x
还
例题
6.
解下列方程组：
【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元”
是消
y
更好做？
应用方程和方程组可以解决应用题、 几何、数论等各种类型的题目， 同学们在后续的学
习中就会体会
到方程的强大威力．
，想想看，对于这两个题目是消
方程的来历
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》•《九章算术》是在我国东汉初年编
定的一部现有传本的、 最古老的中国数学经典著作. 书中收集了
246
个应用问题和其他问题
的解法，分为九章，
方程”是其中的一章•这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组•其
中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：
3x 2y z 39
①
2x 3y z 34
②
x 2y 3z 26
③
古代是将它用算筹布置起来解的•如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示
y
、
z
的系数与常数项.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，
所以叫做方程.
H
川
右
！
行
左
行
lll
H
H
I
I
中
lll
行
三川
1 =TTT1
上述方程的概念，在世界上要数 《九章算术》中的“方程”章最早出现•其中解方程组
的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就， 而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.
一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.
作业
1.
求下列方程的解：
(
1
)
x 6 15
;
(
2
)
3x 5 17
•
作业
2.
求下列方程的解：
(
1
)
5x 8 3x 20
;
(
2
)
6 5x 8x 20
•
作业
3.
求下列方程的解：
(
1
)
3x 2(15 x
)
45
; (
2
)
9x 2(2x 2
)
19
作业
4.
解方程：
3x 7
6x 7
4 5
x 4y 0
、
5x 4y 33
作业
5.
解下列方程组：
(1)
• (
2
)
J
•
3x y 26 5x 3y 19
X
、
这
例题1.
第七讲解方程与解方程组
答案： (1) 5; (2) 4; (3) 3.
例题2.
例题3.
例题4.
例题5.
例题6.
练习1.
练习2.
练习3.
练习4.
答案： (1) 4;
(2) 5.
答案： (1) 5; (2) 6.
答案：
(
1
)
X 2
; (
2
)
x
:
.
答案：(
1
)
7
(
2
)
4
; (
3
)
5
.
3
“宀
x 2 x 2
答案：(
1
) ；
(
2
) .
y 1 y 3
答案：(1) 2; (2) 4; (3)
3.
答案：
（
1
）
8
; (
2
)
6
.
答案：
（
1
）
9
;
(
2
)
1
.
y 2 y 2
答案：（
1
）
X 11
x
4
(
2
)
y 2 y 1
作业
1.
答案：(
1
)
21
；(
2
)
4
.
作业
2.
答案：(
1
)
6
；(
2
)
2
简答：提示，注意移项的时候要改变符号.
作业
3.
答案：(
1
)
15
；(
2
)
3
简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号.
作业
5.
答案：(1)
作业
4.
答案：
7
简答：首先要去分母，方程两边同时乘以
20
即可.
简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方
程组
采用加减消元法较为方便.
x