1．13根 小棒，每4根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除法的竖式。
2．出示除法竖式，引导学生观察。

3．思考后讨论。
（1）这个除法竖式中的每个数都有名字，你知道它们叫什么吗？
学生可能会知道13叫被除数，4叫除数，3叫商，1叫余数。
（2）重点引导学生理解：12是4和3的积，也就是除数和商的积。
（二）借助直观理解竖式每个数的含义。
1．

建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系
师生共同对照平均分小棒的过程，一边分，一边口述，同时写出除法竖式。
2．沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系
（1）教师板书：“
（2）继续板书 ：“
表示什么意思？
（3）请学生按要求把13根小棒，每4根分一组，再重新分一分。
（4）结合分小棒师生交流，完成竖式的书写。
①结果是可以分成3组，3写在哪里？为什么写在个位？
②要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你是从哪里知道已经分掉了12根的？
这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
③我们在“12”的下方画一条 横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒，已经分了12根，还剩
几根？
④这个“1”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
3．在比较中理解除法竖式的书写。
（1）小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
（2）对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。
（3）揭示课题，板书课题。
”这个符号表示除号。
”，被除数13表示有13根 小棒，除数4表示每4根一组。“”

【设计意图：借助分小棒的操作活动，沟通平均分小 棒的操作过程与书写除法竖式过程之间的关系，
让学生直观感知书写除法竖式的方法，深入理解除法竖式 中每一个数的含义，为其今后学习除法试商奠定
了基础。在学生动手操作之后多让学生说一说，有利于培 养用数学语言来描述思维过程的能力。】
（三）迁移类推学习表内除法的竖式。
1．如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？
学生分一分，并列出横式，教师板书16÷4=4（组）
2．

学生自主尝试，列竖式计算。（指定学生板演）
3．比较交流。
（1）竖式中的两个16表示的意思相同吗？各表示什么？
（2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？
（3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？
【设计意图：在前面学习的基础上，通过 把16根小棒平均分成4份，学生自觉地将所学的有余数的
竖式书写迁移到没有余数的除法竖式中来，充 分发挥学生的主体作用。应提醒学生注意在竖式计算中，避
免商与除数相乘时出现把被除数照搬的情况。 】
三、巩固练习，深化理解
1．完成教材第62～63页“做一做”。
汇报交流时引导学生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。
2．完成教材第64页第3题。
学生独立完成后集体讲评
3．改错。
【设计意图：这一环节通过三道练习，有助于学生理解除法竖式的算理，掌握算法，正确的书写除法
竖式 。】
四、对比反思，全课总结
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点？有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式
呢？

《有余数的除法》教学设计（第3课时）
教学内容：教材第63页例4及相关内容。
教学目标：
1．让学生经历探索有余数 除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定
所找到的商是否正确，会用竖式 计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2．能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
3．培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
目标解析：
本课是除法竖式的第二层次，利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境，充分利用学生已
有 的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，让学生在活动中逐步提高数学思维水平，又为
后 续而学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
教学重点：掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。
教学难点：理解试商的方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、回顾复习，引入新知
（一）手势游戏：（ ）里最大能填几？
2×（ ）<13 （ ）×5<49 7 ×（ ）<48 9 ×（ ）<29
（ ）×6<41 8×（ ）<52 4 ×（ ）<25 （ ）×3<17
让学生用手势表示出括号里应填的数，并说明理由。
（二）师生谈话，导入新课
1．回顾上节课的学习方法：借助分小棒掌握除法的竖式计算。
2．揭示课题：这节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。（板书课题）
【设计 意图：本环节提出新的挑战任务，激发学生的学习兴趣。设计“括号里最大能填几”的题目，
既巩固了旧 知，又为后面的试商做好铺垫。】
二、师生互动，探究新知
（一）探究试商的方法
1．出示题目：43÷7=□……□
2．引导学生组内讨论：算式的商是几？你是怎么想的？
3．汇报交流。
预设1：商是6，六七四十二，42比43小，且很接近43，余数是1。
预设2：如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，要减小1，商是6。

预设3：如果商是5，五七三十五，余数还剩下8，大于除数7，说明商小了，要改成6。
4 ．师生小结：在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的余数比除数小。
（二）深入理解余数与除数的关系
1．学生自主列竖式计算43÷7。
2．交流反馈：
（1）6与7的积写在哪里？
（2）余数1是怎么来的？
（3）检验余数是否比除数小呢？如果发现余数大于除数说明什么问题？如果余数等于除数呢？
（三）尝试应用，内化方法
1．完成教材第63页“做一做”第1题。
（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。
（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试商。
（3）检验余数是否比除数小。
2．完成教材第63页“做一做”第2题。
（1）学生理解题意。
（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。
（3）集体讲评。
【设计意图：试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法的关系进行的 一种较为抽象的思考。初步理
解并掌握试商的方法，不仅是为了达成本节课的教学目标，也为今后继续学 习除法计算奠定了基础。在计
算过程中，要有意识地培养学生利用余数与除数的关系判定所找的商是否正 确的习惯。】
三、练习巩固，深化理解
（一）基础练习。
1．完成教材“练习十四”第5题。
引导学生理解“某数里面最多有（ ）个另一个数”的意思，需要学生利用除法竖式试商。
2.完成教材“练习十四”第6题。
引导学生讨论：怎样能很快地想出商？
（二）综合运用。（完成教材“练习十四”第10题）
1．学生先独立思考，再小组讨论自己的发现。
2．集体交流，感受“商×除数+余数=被除数”。
（三）提高练习。（完成教材“练习十四”第15题）
1．教师引导学生理解题意。
（1）根据“余数要小于除数”确定除数分别为2～9这八个数；

（2）再根据“商×除数+余数=被除数”算出与除数相对应的被除数。
2． 学生独立解答后，集体交流。（这是一道开放题，不要求学生说出所有答案；但对于学有余力的
学生，教 师要注意培养他们有序思维的习惯，）
【设计意图：练习设计有层次，从易到难，使不同的学生都有不 同程度的提高；形式多样，既突出了
对试商方法的巩固，又提高了学生的参与度，还培养学生良好的思维 品质。】
四、课堂总结，明确目标
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）试商时，你有什么好的方法？
（三）列好竖式，你是怎样检验的？









《有余数的除法》教学设计（第4课时）
教学内容：教材第67页例5及相关内容。
教学目标：
1．进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2．经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。
3 ．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受
数学与 生活的密切联系。
目标解析：
本课教学目标是在学生已学习表内除法和有余数除法的 基础上定位的。结合学生熟悉的划船情境，让学生
在解决问题的过程中，理解“最多”与“至少”的含义 ，运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问
题，学会根据实际情况灵活的选择“进一法”或“舍余 法”确定问题的结果，进一步理解有余数除法的意
义，感知余数在生活中的灵活应用。
教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
教学难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学准备：课件等
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
（一）交流：用“最多”和“至少”说一句话。

（二）复习导入
1．复习有余数的除法。
口算教材第69页第3题。
2．汇报交流，以旧引新。（板书课题）
【设计意图： “最多”和“至少”是本课要解决问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，
因此课始设计了造 句环节，让学生在不同语境中理解“最多”“至少”的含义，为新课埋下伏笔。同时，
有余数的除法计算 是本课解决问题的基础，因而复习必不可少，不仅巩固有余数除法的计算，又为新课铺
垫，一石二鸟。】
二、交流理解，探究新知
（一）提出问题，理解题意。
1．课件出示例5：
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
2．审题交流：
（1）你知道了什么？
（2）“每条船最多坐4人”什么意思？
（3）“至少要租多少条船”什么意思？
（二）自主探究，解决问题
1．学生尝试解题，教师巡视指导。
2．多种方式感受“进一法”。

（1）画图表示：
（2）数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。
（3）列式表示：22÷4=5（条）……2（人）
还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。
3．比较辨析，理解“进一法”。
（1）讨论辨析，明确“进一法”。
①有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？
②余下来的2人怎么安排？
（2）比较优化，掌握“列式表示法”。
（三）检验结果，梳理强化。

1．回顾反思：他们至少需要6条船，解答正确吗？
2．乘法验证：5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船。
【设计意图：本环 节设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题
后学会抓“最多”和“至 少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道
理，在比较辨析中进一步 理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法。使学生在知识的发展
过程中主动获取知识，掌 握知识。】
三、巩固运用，深化理解
（一）基本练习（第67页“做一做”的第1题）
1．审题，理解题意。
2．思考，独立解答。
3．质疑：结果为什么要“加1”？
（二）变式练习（ 教材第67页“做一做”的第2题 ）

1．小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
（1）弄清题意。
（2）独立解答。
（3）讨论交流，理解“舍余法”．
思考：余下的1元，还够再买一个面包吗？
2．用这些钱能买几个4元的面包？说说理由。
（三）综合练习（教材第70页练习十五的第8题）

学生独立审题思考解答后，汇报交流，引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的花为标准确定。
【设计意图：通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深巩固理解有余数除法的意义。在理解“进一法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。】
四、课堂总结，拓展延伸

师生总结：这节课你有收获吗？
余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“ 1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。在今后的
学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题， 只要同学们认真审题，静心思考，根据实际情况对余数
进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。 【设计意图：通过归纳总结、谈收获让学生重温本课内容的同时，也让学生享受到学习成功的快乐，
感受数学与生活的密切联系，体会数学美。】









《有余数的除法》教学设计（第5课时）
教学内容：教材第68页例6及相关内容。
教学目标：
1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2．经历解 决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发
展应用意识。
3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
目标解析：
本课的教学目标是定位在学生已了解物体排列的简单规律和有余数除法的基础上的。通过动 手操作、
观察，让学生在发现规律，运用多种策略解决问题，感受多种方法内在的联系，理解并掌握运用 有余数除
法的知识解决与按规律排列有关的问题。体会解决问题方法的多样性，感受知识之间的普遍联系 ，体会数
学的统一美，也使学生积累了解决问题的基本经验，感受余数在生活中的灵活应用，培养学生的 应用意识。
教学重点：学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
教学难点：理解余数在解决问题中的作用。
教学准备：课件等
教学过程：
一、设疑激趣，游戏导入
（一）游戏：猜手指

1．游戏规则：伸出 右手，从大拇指开始数，1是大拇指，2是食指，3是中指，4是无名指，5是小拇
指，数完后又回到大 拇指接着数6、7、8……这样依次往下数，不要给老师看到，当你数到某个数时，让
老师猜出这个数在 哪个手指上。
2．学生数，老师猜。
（二）设疑导入
1．老师猜得都对吗？你想知道这其中的奥秘吗？
2．今天我们就来研究这类问题。（板书课题）
【设计意图：导入环节设计了“猜手指”的游 戏，一方面让学生对老师能快速正确地说出数字所在的
手指感到惊奇，激发学生的好奇心和求知欲；另一 方面又巧妙地照应了本课的教学内容，为新课铺垫，轻
松自然，直奔主题。】
二、操作观察，探究新知
（一）回顾规律，提出问题。
1．动手操作，摆小旗。

2．发现规律，说小旗。
这些小旗的排列有什么规律？说一说，接下来再摆第10面是什么颜色？第11面呢？第12面呢？
3．提出问题，猜小旗。
按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
（二）自主探究，解决问题
1．自主探究，合作交流。
自己想办法解决问题，可以 在纸上画一画、写一写，把自己的方法表达清楚，再与同桌交流自己的方
法。
2．汇报交流，组织研讨。
（1）预设一：画图法

第16面小旗应该是黄色的。
（2）预设二：符号法
黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄
3 6 9 12 15

第16面小旗应该是黄色的。
（3）预设三：列式法
16÷3=5(组)……1（面）
第16面小旗应该是黄色的。
3．回顾整合，检验结果。
（1）结合图示理解。
（2）检验解答的结果。
（三）变化数据，建立模型。
1．如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？
2．第27面呢？第49面呢？你有什么发现?
3．小结：最后一面旗子的颜色由余数决定， 与商没有关系。余数是几，答案就是一组中的第几个，
如果没有余数，说明正好分完，就是每组中的最后 一个。
【设计意图：本环节设计遵循“提出问题——解决问题——建立模型”的思路，结合教材中“知 道
了什么？”“怎样解答”“解答正确吗？”三个环节展开教学。在学生回顾规律后提出问题，在自主探 究、
合作交流中解决问题，通过多种不同表征方式理解列除法算式应看余数来解决此类问题的道理，感受 数学
统一美，进一步理解用有余数的除法知识解决与规律有关的实际问题的方法；最后，变化数据，在解 决多
个类似问题的过程中完善对“余数”的认识，建立解决与规律有关问题的数学模型。】
三、巩固运用，深化理解
（一）基本练习（第69页练习十五的第4题）
1．读题审题。
2．独立解答。
3．质疑：为什么最后确定颜色时看余数，不看商？
（二）综合练习（ 教材第70页练习十五的第5题 ）
1．解决“第32盆应该摆什么颜色的花？”的问题。
学生独立找规律，解决问题。
2．学生自主提问题，并解决问题。
（三）拓展练习（教材第70页练习十五的第6题）
1．出示题目：一个星期有7天，（1） 六月份有30天，有几个星期？还多几天？（2）如果六月份有
5个星期六和星期日，那么6月1日是星 期几？

2．第（1）小题学生独立解决；第（2）小题结合月历引导学生体会商与余数和这个问题的关系。 < br>【设计意图：通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深巩固理解有余数除法的意
义。进一步巩固运用有余数除法知识解决实际问题的方法，提高审题能力和解决问题的能力，积累解决问
题的基本经验，培养应用意识。】
四、揭秘游戏，课堂总结。
1．揭秘游戏，首尾呼应。
现在，同学们一定知道老师“猜手指”的秘密了吧，现在反过来，老师数，你们猜。
2．师生总结，拓展延伸。
生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一找，你会有更多有趣的发现。
【设计意 图：通过揭秘“猜手指”的游戏既做到首尾呼应，又让学生在轻松愉快的氛围中巩固了新知，
进一步理解 余数在解决实际问题中的作用。最后，畅谈收获，归纳总结，将所学的知识由课内向课外延伸，
感受数学 与生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。】