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第一单元 有余数的除法教材分析
本单元是紧接着二年级上册表 内除法编排的。人们进行除法计算，或是没有
余数，或者有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除 法的认识，让他们初
步接触除法的试商，既巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点，为教学除数是两位数的除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口
算到笔算的过渡。全 单元编排三道例题，具体安排如下。例题教学内容练习安排
例1余数的概念和有余数除法的含义，例2体 会余数应该比除数小，例3除法的
竖式、用竖式计算有余数除法，练习一。
有余数除法的概念 、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到，本单元的教
学内容包括：有余数除法的一些概念知识，除法 的竖式计算，以及有余数除法的
实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。 有余数
除法仍然是解决平均分问题的一种计算，学生已经具有的除法概念在有余数除法
里会继续 应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用
有余数除法解决实际问题的教学， 与有余数除法的知识教学和计算教学结合起
来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际 问题里表示不同的
意思，使用的单位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。
“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征，也是计算有余数除法需要遵
循的基本规则。教材专门编排 一道例题，教学余数和除数之间的大小关系，让学
生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数 小的道理。
1. 让学生在分东西的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐
步建 立“余数”和“有余数除法”的概念。
日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一 些不够再继
续分。学生在学习表内除法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有
余数 的除法，解决有剩余不够再分的问题。
例1着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有 余数的除
法。首先安排分铅笔的操作活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有
时会剩 下一些，产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化，用除
法算式表示分法及其结果，联系 有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法
的含义。
例题创设的问题情境是：把10支铅 笔分给小朋友，每人2支，可以分给几
人？每人分3支或4支、5支，各可以分给几人？这是已经教学过 的，“按每份
是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状
态 。上面的平均分中，有些全部分完，有些没有全部分完。教材要求学生把分的
结果填入提供的表格里，观 察表格反思上面的分铅笔活动，体验平均分10支铅
笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了 ，从而获得分东西可能会“有
剩余”的感性认识。
例题教学的基础知识是：把有剩余的平均分 写成有余数的除法算式。学生已
经知道平均分的问题可以用除法计算，已经会写出没有余数的除法算式， 知道除
法的商表示平均分的结果——每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算
式，既要 写、读有余数的除法算式，还要完整理解有余数除法算式所表示的具体
含义，体会有余数除法算式的被除 数、除数、商所表示的内容和表内除法算式一

样，算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。
教学有余数的除法算式，教材为学生设 计的学习线索是：接受并理解教材所
作的示范→模仿教材写出有余数的除法算式。
（1） 作出示范。
教材从学生操作以后所填写的表格里，提取“10支铅笔，每人分3支，可
以分给 3人，还剩1支”这个事实，写出除法算式“10÷3=3（人）……1（支）”，
指出算式里的“1” 是“余数”。
教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思，整体理
解算 式的含义，体会这道算式比表内除法多了“余数”，这是由于平均分东西没
有全部分完所造成的，从而知 道这样的除法是“有余数的除法”。
（2） 模仿中体验。
教材要求学生根据“10支铅笔 ，每人分4支，可以分给2人，还剩2支”
这个事实，写出相应的除法算式，初步学会有余数除法算式的 写法和读法。
学生需要模仿上面已经写出的有余数除法算式来写，进一步体会有余数除法
算式 的被除数、除数、商的含义与表内除法一致，只是多了“余数”，学会在算
式里表示余数的方法，感受有 余数除法和表内除法的不同。
2. 让学生用小棒摆正方形，在摆的活动中进一步认识有余数的除法， 发现
并理解“余数必须比除数小”这个规律。
“余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。 学生掌握有余数的除法，应
该理解除数和余数之间的这种关系。
“余数都比除数小”是一个比 较抽象的数学规律，学生理解这个规律会有一
些困难，他们需要丰富的感性认识为基础，经历感性认识上 升成理性认识的过程。
例2教学“余数都比除数小”，安排学生进行摆正方形的活动。创设的活动情境是：摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用8根小棒，像这样用12、
13、14、15或 16根小棒摆正方形，结果会怎样？
学生遵照教材的安排，依次用12、13、14、15、16根小 棒摆正方形，并不
困难。他们根据摆的结果，也能在教材上填写表示各次操作过程的除法算式，以
及反映各次操作结果的表格。这就丰富了对有余数除法的认识。教学时应引导学
生深入思考这样几个问 题：
① 用12根小棒或16根小棒摆正方形，小棒正好用完，没有剩余；用13、
14、1 5根小棒摆正方形，都有剩余的小棒，为什么剩下的小棒根数分别是1根、
2根、3根？
② 用12、13、14、15根小棒都是摆成3个正方形，用16根小棒摆成4个
正方形，为什么多了1个 正方形？
③ 如果用17、18、19、20根小棒摆正方形，余数可能超过3吗？
随着学 生想明白这些问题，他们就理解了这里的余数只能是1、2、3的道理。
这样，“余数都比除数小”就不 再是一个生硬的、机械记忆的知识，而是意义体
验的一个数学规律。
练习一给出如下表格，要 求学生计算并填表。被除数021222324
除数3333333333商余数教材指导学生观察余数 的变化，发现表格里余数那一行
从左到右依次是0、1、2、0、1、2……，感受余数不会是3或比3 大的原因，
又一次体会“余数一定比除数小”。
配合两道例题编排了一次“想想做做”，着重帮助学生巩固余数的概念和有

< br>余数除法的含义，主要包括：根据摆小棒活动及其结果，写出有作数除法的算式；
看着平均分物体 的图画，写出有余数除法的算式。
指导学生练习这些题目，应要求学生以“把……（什么），怎样平均 分（每
几个一份或平均分成几份），结果怎样、余多少”的方式，讲述操作活动和图画
意思，并 把这些内容写成有余数的除法算式。应引导学生注意商的单位名称以及
余数的单位名称，体会商表示平均 分的结果，余数表示剩下的数量，商的单位和
余数的单位有时相同，有时不同。如果把总数量按每几个一 份地分，商和余数的
单位一般不同；如果把总数量平均分成若干份，商和余数的单位一般相同。
这次“想想做做”，有余数除法算式的商和余数，都是由操作活动得出，或
者从图中看出来，还不能通 过计算得到。
3.教学除法竖式，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法，能够进
行简单的除法笔算。
计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商，要把商和除数相乘，要用被除数
减商和除数的乘积。 如果把上述的这些计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思
维难度就会降低。如果用口算进行有余数的除 法，思维与记忆的难度相当大。所
以，教材让二年级学生笔算有余数的除法，不要求他们口算出商和余数 。
计算有余数除法和计算表内除法一样，都利用乘法口诀求商。但求出有余数
除法的商，比计 算表内除法难许多。况且，表内除法的商与除法相乘的积刚好等
于被除数，而有余数除法的商与除数的乘 积小于被除数。因此，本单元例3教学
除法笔算，由易到难地先安排表内除法的竖式，再教学有余数除法 的笔算。
（1） 教学表内除法的竖式，主要介绍竖式的结构以及书写格式。
除法竖式和学 生已经熟悉的加、减法竖式很不一样，学生较难接受。例3先
教学表内除法的竖式，从解决实际问题切入 ：妈妈买了12个苹果，每4个放一
盘，放了几盘？学生很容易列出除法算式12÷4=3（盘）。教材 告诉学生，除法
也可以用竖式计算，同时给出了这道除法的竖式，并对竖式的各个部分作出解释。
教学这个竖式，要分两步进行。
第一步，介绍竖式的“除号”及其写法，指出被除数、除数、商的书 写位置。
商除数）被除数３4）１2……对齐被除数的个位写第二步，讲述用竖式计算的过
程， 一般是“除—乘—减”三步。“除”即利用乘法口诀“三四十二”得出商3，
写在被除数的个位上面；“ 乘”即把商3和除数4相乘，把乘积“12”对齐着写
在被除数的下面（表示3盘分掉12个苹果）；“ 减”即用被除数12减去商与除数
的乘积12，得到差“0”（表示苹果全部分完，没有剩余）。３4） １2１20
……商3乘除数4的积，分掉的苹果数
……12减12的差，苹果全部分完，没 有剩余教学时，可以让学生试着写出
9÷3、30÷6的竖式，体会除法竖式的形式、结构以及书写格式 ，为接着教学有
余数除法的笔算作好准备。
（2） 教学有余数除法的笔算，重点放在“怎样求商”上面。
例3教学有余数除法的竖式计算时，分两步进行。
第一步，改变上面的实际问题，从表内除法 引出有余数的除法，列出算式，
让学生通过操作得出商和余数。
例题用图画给出12个苹果， 要求学生每5个放一盘，在图画中圈一圈，得
出可以放2盘，还余2个，并填写除法算式12÷5=□（ 盘）……□（个），把教
学引入有余数的除法。

第二步，教学有余数除法的竖式计算，让学生体会求商的思考方法，并注意
竖式中的余数。 < br>学生已经知道被除数、除数、商在竖式中的位置，能够写出下面的样子：25）
１2（这时的商“ 2”是由操作得到的）学生也知道竖式中要写出商与除数的乘积，
还要计算被除数减去商与除数的乘积， 并写出差。25）１2１02
……商2和除数5的乘积，表示2盘分掉10个苹果
……12减10的差，表示还剩余2个苹果
教学时，还要引导学生体会：竖式中的商“2”应 该怎样想到。联系前面进
行的操作活动，可以这样想：“12里最多有2个5，商2”，即12能够分出 2个5，
不够分出3个5，应该商2。这是例题的教学重点，必须帮助学生掌握有余数除
法的求 商思考方法。
教学还要引起学生注意：由于苹果没有全部分完，有剩余，所以除法竖式中
有余 数。竖式中的余数，是被除数减商与除数乘积的差。
学生学会有余数除法的笔算，需要一个过程，需要 逐步学会求商的思考方法。
为此，“想想做做”里有以下的安排。
① 第1题仍然先操作学具 ，得出商和余数，然后用竖式计算，让学生继续
体验有余数除法的竖式的写法。这时的商，既是摆小棒活 动得到的，也可以是在
竖式上想“9里最多有4个2”“11里最多有2个4”而得到的。
② 第2题把有余数除法与和它相对应的表内除法组成题组，如16÷4的竖
式与18÷4的竖式为一组，2 4÷3的竖式与23÷3的竖式为一组等，引导学生利
用乘法口诀求有余数除法的商，从16÷4商4， 联想到18÷4也商4（因为18接
近16，且稍大于16）；从24÷3商8，联想到23÷3商7。 （因为23接近24，但
比24稍小）
③ 第3题突出有余数除法的求商思考方法，既离开学 具操作，也不过多依
赖表内除法，直接想出有余数除法的商。让学生先思考“22里最多有几个5”，< br>然后笔算22÷5；先思考“23里最多有几个4”，然后笔算23÷4。
④ 第4、5题，应用有余数除法解决实际问题，巩固有余数除法的求商思路
以及竖式的书写。
练 习一第4题，把40÷6、42÷6和45÷6三道竖式编成一个题组，把60÷
9、63÷9和64÷ 9三道竖式编成一个题组。每组的中间一题是表内除法，另外
两题是有余数除法。表内除法的商，利用乘 法口诀很容易得出。另两题的商，可
以从表内除法得出，如42÷6的商是7，40比42小一些，40 里最多有6个6，
40÷6应该商6；45比42大一些，45里最多有7个6，45÷6应该商7。同 样，
63÷9的商是7，60÷9的商应该是6，64÷9的商应该是7。
4. 结合有余数除法的计算教学，解决有关的实际问题。
学生已经会用除法解决没有余数的平均分实际应用 ，有余数除法也是解决平
均分问题的计算。所以，不单独编排解决实际问题的例题，而是结合着计算进行
教学。
教材把解决有余数实际问题的教学贯穿于整个单元，设计成两个层次：一是
根 据平均分物体的情境图，写出有余数除法的算式，从图画里看出商和余数；二
是列出除法算式，笔算有余 数除法，得出实际问题的答案。
第一层次的内容主要安排在配合例1与例2的“想想做做”中。其中第 2、
3题都是看图写出有余数的除法算式，让学生联系原有的除法概念，体会“14朵

< br>
花，每个花瓶插4朵，求插了几瓶、还剩几朵”，以及“14朵花，平均插在3个
花瓶 里，每个花瓶插几朵、还剩几朵”仍然是平均分的问题，仍然用除法计算。
只是现在的平均分有剩余，现 在的除法有余数。
第二层次的内容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5题和练习一
第5、6题。学生需要从图画情境里或文字叙述的题目里，找到把总数量平均分
的数量关系，列出除法算 式，笔算出商和余数；要体会所求的商是什么数量、余
数是什么数量，为它们选择适当的单位。在这里， 找到平均分的数量关系是列出
除法算式的前提，而体会商和余数的具体含义是正确写出单位名称的关键。
第三层次是练习一的第9~11题，重点引导学生灵活选择算法、灵活处理余
数。做一个灯笼用 4张纸，30张纸够不够做8个灯笼？这个问题可以用除法解
答，也可以用乘法解答。45个皮球，每6 个装一盒，全部装进盒中至少要多少
个盒子？5元钱买每支6角的铅笔，最多买几支？这两个问题都需要 联系实际，
或是去掉余数，商增加1，或是去掉余数，商不变。这里虽然涉及到“进1”或
“去 尾”的数学方法，但只是联系实际、联系生活经验的具体处理，不是教学“进
1”法和“去尾”法。要允 许部分缺少生活经验的学生，在以后的解题中，慢慢
地体会并掌握处理余数的方法。