长春建筑学院图书馆-灵山大佛导游词

最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结
第一单元：方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果 仍然是等式。这是等式的性质。等式
两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也 是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自 然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：
①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数量关系。③、设未知数，
一般是 把问题中的量用X表示。 ④、根据数量关系列出方程。⑤、解方程。⑥、检验。
⑦、答。
第二单元：折线统计图
9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。作图时要注意描点、写数据、连
线。
第三单元 ：因数与倍数
10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
12、2的倍数特征：末尾是 0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特
征：各个数位上数字之和是3的倍数。
13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的
数叫作 合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因
数相乘的形式表示出来， 叫作分解质因数。
14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数 的最
大公因数。两个数的公因数也是有限的。
15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个，叫做这几个数的最
小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。
16、两个质数（素数）的积一定是合数。
17、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因 数的倍数。两个数的最大公因数与最小
公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

18、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大 公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法
或短除法。
19、奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数
第四单元：分数的意义和性质
2 0、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，
通常我们把它叫 做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的
数叫做分数。表示其中一份的数 ，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位
就是几分之一。
21、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。
22、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假
分数。
23、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分
数，它 们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
分子不是分母倍数的假分 数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分
数是假分数的另一种形式。带分数都大于真 分数，同时也都大于1。
24、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数＝被除数除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成
a÷b＝ab（b≠0）
利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
25、把小数 化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分
之几，是三位小数就写成千分 之几，……
26、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可< br>以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数
部分，余数 作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，
整数部分乘分母再加上分子 ，作为假分数的分子。
27、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。
分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
28、分 数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的
大小不变。
29、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母
只有公因数1的 分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

30、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分
数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的
最小公倍 数作公分母。
第五单元：分数加法和减法2
31、异分母分数加减法计算方法：先把几个分 数化成分母相同的分数，再按照同分母分
数加减法计算。（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化 简的要化简）
32、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分
子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两
个分母的 积，分子是两个分母的差。
33、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就 接近12；分
子分母越接近，分数就越接近1。
34、分数加、减法混合运算顺序与整数、小 数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从
左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
35、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算
简便。
第六单元：圆
36、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都 是由几条
线段围成的平面图形）
37、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的
线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径， 通常用字
母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相
等，所有直径的长度都相等。
38、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画 圆时要注意：针
尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
39、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）
40、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
41、圆心决定圆的位置，半径 决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆
的直径或半径。
42、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
43、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
44、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
45、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
46、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值。
47、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
48、求圆的半径或直径的方法：d = C
圆
÷π r= C
圆
÷ π÷2
49、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C
半圆
= πr＋2r
C
半圆
= πd÷2＋d
50、常用的的倍数：1π= 2π= 3π=
4π= 5π= 6π=
7π= 8π= 9π=
51、圆的面积公式：S
圆
=πr
2
。圆的面积是半径平方的π倍。
52、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S
长方形
＝S
圆
）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝ =
πr）。即：
S长方形＝ a × b
↓ ↓
S
圆
＝ πr × r
＝ πr
2

S
圆
＝ πr
2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
53、半圆的面积是圆面积的一半。
S
半圆
＝πr÷2

5 4、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍
数
2
55、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
56、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简
便计算。
S
圆环
＝πR
2
-πr
2
S
圆环
＝π（ R
2
- r
2
）
第七单元 解决问题的策略
57、割补法
58、倒推法
59、找规律
第八单元 整理与复习
60、数的世界
61、图形王国
62、统计天地
63、综合实践

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