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（好题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（答案解
析）(2)

一、选择题
1．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定
能找到年龄相同的两名同学。

A. 8 B. 13 C. 7

2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

3．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女
生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

4．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉， 从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

6．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

7．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

8．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

9．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同
色。

A. 3 B. 5 C. 9 D. 13

二、填空题
13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面 9列中，至少有________列的符号是完
全一样的。


14．（第 六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白
筷子、黄筷子、紫筷子和 花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证
摸出的筷子至少有8双（每两 根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

15．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同 一个盒子里，至少取________个球可以保证取
到2个颜色相同的球。

16．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种
颜色，至少 应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。

17．盒子里装有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要
摸出 ________个球。

18．有4双不同花色的手套，至少要拿出________只，才能保证有两只手套是一双。

19．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

20．在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入________个苹果。

三、解答题
21．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以 装5个乒乓球，问：
至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

22．试说明 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超
过1米．

23．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，< br>其中至少有几个小球的颜色是相同的？

24．能否在10行10列的方格表的 每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正
方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和 互不相同？对你的结论加以说明．


25．某次选拔考试，共有1123名同学 参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学
校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校 参加了这次入学考试？

26．在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格 中写一个字)，仔细观察每一列。无论
怎么写，至少有几列的写法相同？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】7+1=8（名）。

故答案为：A。

【分 析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找
到年龄相 同的两名同学。

2．C
解析： C

【解析】【解答】解 ：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形
中至少放入7枚。< br>
故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个 容器中，求一定有一个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

3．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2=21（人），

至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.

故答案为：D.

【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生
人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1
人，就能保证男 、女生都有，据此解答.

4．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

5．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为

红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4 个．

6．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相 看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每 个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

7．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时 再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．

8．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况 是，每天都有一名学生过生日
的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天 过生日；据此即可
选择．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，
比如黄的，此时口 袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+10+1=21个 ．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉， 17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至 少要装
4+1=5个．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：4×2+1

=8+1

=9（个）

答：至少从中取出9个球保证有3个同色．

故选：C．

【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有 3个颜色相同，
最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出
4×2+1=9个就能保证有3个同色．

二、填空题

13．【 解析】【解答】9÷4=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分
析】因为每列的填写的 只能是下列4种之一：☆△△☆△△☆☆一共有9列考
虑最差的情况先把4种不同的方法填写2遍最后还 剩下1列这一
解析：【解析】【解答】9÷4=2（轮）......1（列）；

2+1=3（列）。

故答案为：3。

【分析】因为每列的填写的只能 是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆，一共有9列，
考虑最差的情况，先把4种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方
法，都会使得有3列的符号是完全一样的。

14．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双这样剩 下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同 的筷子以此类推所以要8

解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中 必有一双颜色相同。我们取
出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不 利原则，需
再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷子需7+2×（8-1）=21根筷子。

故答案为：21。

【分 析】因为有六种颜色，那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根 又得到一双筷子，据此作答即可。

15．【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个放 到同一个盒子里至少
取3个球可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色
解析：【解析】【解答】 解：有红黄两种颜色的球个4个，放到同一个盒子里，至少取3
个球可以保证取到2个颜色相同的球。< br>
故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个 黄色，一个红色，那么再摸出一个
无论是什么颜色都能保证取出2个颜色相同的球。

16．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：
6 ；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽
子各5顶放入一个盒子里 可知要保证取出的帽子
解析： 6；11

【解析】【解答】5+1=6（顶）；

5×2+1

=10+1

=11（顶）.

故答案为：6；11.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5
顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑 最差的情况是：先取
出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；

要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种
颜色 的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.

17．【解 析】【解答】解：2+1=3故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果
前两个球一个红色一个黄色那 么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2
个同色的
解析：【解析】【解答】解：2+1=3

故答案为：3。

【 分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什
么颜色都能保证一 定有2个同色的。

18．【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此题主要 考查了抽屉
原理的应用因为有4双不同花色的手套假设只拿4只可能每种花色各拿一只那

么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证
解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.

故答案为：5.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假设只拿4只，
可能每种花色 各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只，
就能保证有两只手套是一 双，据此解答.

19．【解析】【解答】解：11÷2=5……15+1=6(块)总有一个 盒子里至少放进6块
橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮
解析：【解析】【解答】解：11÷2=5……1 ，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6块橡皮.

故答案为：6【分析】假如每个盒 子里各放入5块橡皮，那么余下的1块无论放进哪个盒子
里都有一个盒子至少放进6块橡皮.

20．【解析】【解答】解：7÷3=2……12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入3个苹
果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果那么余下的1个苹果无论
放进哪个篮子里都有一 个篮子至少要装入3个苹果
解析：【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3(个)，总有 一个篮子至少要装入3个苹果.

故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果，那么余 下的1个苹果无论放进哪个篮
子里都有一个篮子至少要装入3个苹果.

三、解答题

21． 解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、 2、
3、4、5这5种各不相同的个数，共有：
个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．

【解析】【分 析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种
球，这些球一共有15个 ，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数
至少有的个数就是将所得的商加1即可 ；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是
所得的商。

22． 解：把这条小 路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把
101棵树看作是101个苹 果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两
个苹果，即至少有一段有两棵或两棵 以上的树.

【解析】【分析】当这条100米长的路等距离种100棵树时，每段是1 米，那么种101棵
树，总有两棵树的距离不超过1米。

23． 解：从最不利的情 况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下
的4个小球无论各是什么颜色，都必与 之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小
球中至少有2个小球的颜色是相同的．

【解析】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共
有4种 颜色，假如先取4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜色再取
， ，
最 不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5

一个，那么至少有2个小球的颜色是相同的。

24． 解：大正方形的每行、每列及对角线 上的10个数字之和最小是10，最大是30．因为
从10到30之间只有21个互不相同的整数值，把 这21个互不相同的数值看作21个“抽
屉”，而10行、10列及两条对角线上的数字和共有22个整 数值，这样元素的个数比抽屉
的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使 大正方形的每
行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同是不可能的．

【 解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10个数字的和最小是10，最大是
30，从10到3 0一共有21个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。

25． 解：本题需要求抽屉的数量， 反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有
10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有 9名同学参加，则（1123-10）
÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校。

【解析】【 分析】考虑最不利的情况：只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有
9名同学参加，那么可以 先从1123名学生中减去10人，然后再除以9，若有余数，则商
加1可得出答案；若没有余数，则求 得的商即为答案。

26． 解：9÷4＝2……1

2＋1＝3(列)

答：至少有3列的写法相同。

【解析】【分析 】根据题意可知，每个方格中写一个字，每列的写法有4种情况：①好，
好；②卷，卷；③好，卷；④卷 ，好；相当于有4个抽屉，根据抽屉原理的解题方法：a
个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c， 那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.