《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测卷(包含答案解析)
包头事业单位招聘-昨日新闻
《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（包含
答案解析）
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
①若a比b多20%，则6a=5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。
A. ①②④
B. ①③④ C. ②③④
D.
①②③
2．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（
）名学生，就一定
能找到年龄相同的两名同学。
A. 8
B. 13
C. 7
3．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（
）个，才能保证有3个
球的颜色相同。
A. 7
B. 4
C. 21
4．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。
A. 2
B. 3
C. 4
5．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出(
)个球，可以保证取
到4个颜色相同的球。
A. 8
B. 9 C.
10 D.
11
6．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有
2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A.
4 B. 5
C. 6 D.
7
7．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的颜色种数是（ ）种．
A. 2
B. 3 C.
4 D.
5
8．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．
A. 2
B. 3
C. 6
9．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（
）个球才能
保证摸到两个同颜色的球．
A. 2
B. 3 C.
4 D.
5
10．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（
）个球，才能保证某种颜色的球
有2个．
A. 3
B. 4 C.
5 D.
7
11．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的
球一定有2个同
色的，最少要摸（ ）个．
A. 10
B. 11
C. 4
12．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（
）个．
A. 1
B. 2 C.
3 D.
4
二、填空题
13．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有
两面墙壁的颜色是一致
的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。
14．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白
筷子、黄筷子
、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证
摸出的筷子至少有
8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
15．把红、黄、蓝三种颜色的球
各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可以保证
取到两个颜色相同的球。
16．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的
帽子至少有两种
颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出___
_____顶。
17．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。
<
br>18．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有
______
__个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同。
19．一个袋子里装有4
个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三
种颜色都有，则至少要摸出_____
___个球。
20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取
________个球，可以
保证取到两个颜色相同的球。
三、解答题
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少
分？
（得分为整数）
22．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球
各12个，要想摸出的球一定有2
个是同色的，至少要摸出几个球？
23．用数字1，2，3，4，5，6填满一个
其中一个数字，将每个
果不能，请说明理由．
的方格表，如右图所示，每个小方格只填
正方格的“标示 正方格内的四个数字的和称为这个
数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标
示数”均不相同？如果能，请举出一例；如
24．有一个布袋中有40个相同
的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一
次至少要取出多少个小球，才能保证其中至
少有3个小球的号码相同？
25．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处
至少拿出几根筷子就能保证有一双
是相同颜色的筷子？
26．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解
答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；
④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。
综上，①②④的说法是错误的。
故答案为：A。
【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；
10
0-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…
…+（2-1）=50×1=50，所
以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；<
br>
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷
2=60°，那
么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，
那么这是一个等边三
角形；
10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每
个窝放入最多的鸟，即用10除以
4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。<
br>
2．A
解析： A
【解析】【解答】7+1=8（名）。
故答案为：A。
【分
析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找
到年龄相
同的两名同学。
3．A
解析： A
【解析】【解答】3×2+1=7（个）
故答案为：A
【分
析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝
球，如果再拿出一个
球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。
4．B
解析： B
【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），
至少：2+1=3（只）.
故答案为：B.
【分析】抽屉原理的公式
：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答
.
5．C
解析： C
【解析】【解答】解：3×3+1=10（个）
故答案为：10。
<
br>【分析】假设三种颜色的球各取出3个，共取出9个球；那么再取出1个无论是什么颜色
的球都能
保证取到4个颜色相同的球。
6．B
解析： B
【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)
故答案为：B
【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1
粒，那么再取出1粒
无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.
7．B
解析： B
【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；
故答案应选：B．
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3
个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜
色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
8．A
解析： A
【解析】【解答】解：6÷3=2（个）
答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．
故选：A．
【分析】将
6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答
即可．
9．B
解析： B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）；
答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；
故选：B．
【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个，
进而得出结论．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；
故选：B．
<
br>【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需
要3个，
再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：
3+1=4（个），据此
解答．
11．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．
故选：C．
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考
虑，每个抽屉先
放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的
球和它同色，所以至少要取出：
3+1=4（个），据此解答．
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；
2+1=3（人）；
故选：C．
【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子
的个数看作“物体个
数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1
=3（人）；
二、填空题
13．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲
乙丙3种颜色没有重复但第4面墙
只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的
种数是
3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解
答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙
只能选甲、乙、丙中
的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3
种。
故答案为：3.
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。
14
．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双这样剩下5根
筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子
以此类推所以要8
解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。我
们取
出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需
再
加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷
子需7+2×（8
-1）=21根筷子。
故答案为：21。
【分析】因为有六种颜色，
那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根又得到一双筷子，据此
作答即可。
15．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球
前几
次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【
分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种
不同颜色。
16．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为
：
6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽
子各5顶放
入一个盒子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11
【解析】【解答】5+1=6（顶）；
5×2+1
=10+1
=11（顶）.
故答案为：6；11.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“
将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5
顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑
最差的情况是：先取
出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；
要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种
颜色
的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.
17．【解
析】【解答】解：9÷2=4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总
有一个抽屉至少放进5
本书故答案为：5【分析】把a个物品放进b个抽屉
a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1
）个物品
解析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉
里，总有
一个抽屉至少放进5本书。
故答案为：5。
【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物
品。
18．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用假设3种玩具分别是ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：
ABACBC如
果只有3个小朋友可能拿的是3种不同的玩具如果
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不
同种类的玩具
，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3个小朋友，可能拿的是3种不同的
玩具，如果再来1人，
一定会出现有2个小朋友拿的玩具相同，据此解答.
19．【解析】【解答】6+5+1=1
1+1=12（个）故答案为：12【分析】此题考查了
抽屉原理的应用要考虑最差情况：因为袋子里装
有4个红球5个黄球和6个绿
球假设先摸出6个球可能都是绿球再摸5个球可能都是黄
解析：【解析】【解答】6+5+1
=11+1
=12（个）
故答案为：12.
【分析】此题考查了抽屉原理的应用
，要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球，5个
黄球和6个绿球，假设先摸出6个球，可能都是绿球
，再摸5个球，可能都是黄球，一共
摸了11个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球，一定会是第三种
颜色，据此解答.
20．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取
出4个球这
4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）
故答案为：5.
【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到
两个颜色相同的
球.
三、解答题
21． 解：426÷5=85（分）……1（分）
85+1=86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分。
【解析】【分析】考虑最不利原则，5名同学都得了85分，共425分，少的那一分不管是
哪
个同学得的，总有一名同学的得分不低于86分。
22． 解：4+1=5（个）
答：至少要摸出5个球。
【解析】【分析】考虑最不利原则，摸到的4个
球4种颜色各一个，那么第五个球不管是
什么颜色，都能保证摸出的球一定有2个是同色
的。
23． 解：先计算出每个
（个）
正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从4到24
的方格表最多有：
，根据抽屉原理，
共有21个不同的值，即有21个“抽屉”；再找出在
正方格的“标示数”，即有25个“苹果”．
必有两个“标示数”相同．
【
解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是1~6这六个数的和，所以
在2×2的方
格中，6个数字的和最小是4，最大是24，从4到24一共有21个数字，相当
于21个抽屉，然后根
据抽屉原理作答即可。
24． 解：将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽
屉中至少有3个苹果，最
“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”，共有： （个），再取1个就能
满足要
求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同．
【解析】【分析】将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个
苹果
，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。
25．
解：问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作
个抽
屉，根据抽屉原理，至少有
根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至
少拿 根筷子，才能保证有一双是相同颜色
的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，
都凑不成双．教师可以拿其他东西做类似练习．
【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有2个苹果，最“坏”的<
br>情况是每个抽屉里有1 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。
26． 证明：将10
个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、
11），任取6个
必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。
【解析】【分析】因为要取6个数，
那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、
19），（3、17），（5、15），（7、
13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。