雷洁琼子女-高级职称述职报告

2019-2020
学年六年级上册专项复习八：算式的规律

一、填空题（共
9
题；共
24
分）

1.
找规律，填一填。

1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________
111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________
11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________
2.
观察下面序号和等式，在（

）中填数
.

________
3.①1
3
+2
3
=9
，（< br>1+2)
2
=9
；

②1
3
+2
3
+3
3
=36
，（
1+2+3
）
2
= 36
；

③1
3
+2
3
+3
3
+ 4
3
=100
，（
1+2+3+4)
2
=100
；

……
通过观察发现：
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
=_______ _
。（填得数）

4.
先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。

1×3+1=2
2
；
2×4+1=3
2
；
3×5+ 1=4
2
……
________×________ +1=2018
2
……
n×
（
n+2)+1=________< br>2
（
n
为自然数）

5.
2
=1−
2
,
6
=
2
−
3
,
12
=
3
−
4
……
根据上面的等式以及发现的规律，写出
2
+
6
+
12
+
20
+
30
+
42
= ________
。

6.
先找规律填数，再计 算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．
(
除不尽的保留三位小
数
)< br>你能发现什么规律？

2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，
______ __
，
________……
7.
找规律，在下面的空格中填入合适的数。

111111
11111111

________
8.
先找规律，再计算

1−
2

＝
________
2

－

4

＝
________
1
111

－

8

＝
________
8

－

16

＝
________
4
根据上面的规律写出下面算式的得数。

1
－

2

－

4

－

8

－

16

－

32

－

64

－

128

＝
________
9.
观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算 式的结果。
1111111
111

1
1
1

＋

4

＝
1
－
________
2

＋

4

＋

8

＝
1
－
________
2

＋

4

＋

8

＋

16

＝
1
－
________
2
计算：

2

＋

4

＋

8

＋

16

＋
…
＋

256

＝
________
二、综合题（共
5
题；共
19
分）

10.
找规律填空。

根据下边各式的规律填空：

1=1
2

1+3=2
2

1+3+5=3
2

1+3+5+7=4
2

（< br>1
）
1+3+5+7+9+11+13=________
2
。

（
2
）从
1
开始，
________
个连续奇数相加的和
20
2
。

11.
按规律填数。

（
1
）
2
,
4
,
6
,
8

，
________，
________
，
________
。

1234
11111
111
11
1

（
2
）
3
,
3
,
3
,
4
,
4
,
4
,
4
,
4

，
________
，
________
，
________
，________
，
________
，
________
，< br>________
。

12.
先用计算器计算每组中的前3
题，再直接写出后
3
题的得数。


7=________
（
1
）
1÷
2÷7=________
3÷7=________
4÷7=________
5÷7=________
6÷7=________
9=________
（
2
）< br>①1999.998÷
②2999.997÷9=________
③3999.996÷9=________
④4999.995÷9=________
⑤6999.993÷9=________
⑥8999.991÷9=________
13.
看图计算

12112321

（
1
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＝
________
2
。


（
2）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9＋
11
＋
13
＝
________
2
。


（
3
）
________
＝
92
。


14.
用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。

11=
（
1
）
11×
111×111=
1111×1111=

11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
9=
（
2
）
111111111÷
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
63=12345679
（

）
÷
999999999÷
（

）
=12345679
三、解答题（共
1
题；共
6
分）

15.
观察下面的等式和相应的图形
(
每一个正方形的边长均为
1)
，探究其中的规 律：

① 1×
2

＝
1-
2
←→
② 2×
3

＝
2
－

3
←→
③ 3×
4

＝
3
－

4
←→
④ 4×
5

＝
4
－

5
←→
44
33
22
11




（
1
）写出第
5
个等式，并在下面给出的
5
个正方形上画出 与之对应的图形。

________←→ ________
（
2
）猜想并写出与第
100
个图形相对应的等式。

答案解析部分

一、填空题

1.
【答案】
1.21
；
123.21
；
123 43.21
；
1234543.21
；
123456543.21
；
.21
【考点】算式的规律

1.1=1.21 11.1×11.1=123.21
【解析】【解答】
1.1×
111.1×111.1=12343.21 1111.1×1111.1=1234543.21
11111.1×11111.1=123456543.21 111111.1×111111.1=.21

故答案为：
1.21
；< br>123.21
；
12343.21
；
1234543.21
；
123456543.21
；
.21
；

【分析】两个因数 相同，各位数字都是
1
，所得的积是一个回文数字，这个回文数字的中间
数字等于其中 一个因数各位数字上的和。

2.
【答案】
1899
，
3797
，
5696
，
17088
【考点】数列中的规律

4
【解析】【解答】（
7595-3
）
÷
=7592÷4
=1898
1898+1=1899
1+
（
1899-1
）
×2
=1+1898×2
=1+3796
=3797
2+
（
1899-1
）
×3
=2+1898×3
=2+5694
=5696
6+
（
1899-1
）
×9
=6+1898×9
=6+17082
=17088

故答案为：
1899
；3797
；
5696
；
17088
。

【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字
7 595
，求
“3
、
7
、
11
、
15··· ···7595”
种数字的个数，根据这个数列的特点：第一个数字是
3
，后面各数依 次相差
4
，可以得出：（最
后一项数字
-
第一项数字）
÷< br>每相邻两个数字之差
+1=
这个数列中数字项数。


第二个 空到最后一个空，根据
“
第一个数字
+
（最后一个数字
-
第 一个数字）
×
每相邻两个数字
之差
=
最后一项数字
”
计算。

3.
【答案】
441
【考点】数列中的规律

+2³+3³+4³+5³+6³=
（1+2+3+4+5+6
）
²=21²=441
。

【解析】【解答】解：
1³

故答案为：
441
。

【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个
规律 计算即可。

4.
【答案】
2017
；
2019
；
n+1
【考点】用字母表示数，数列中的规律

2019+1=2018²+1=< br>【解析】【解答】解：根据规律可知：
2017×
，用字母表示：
n×
（
n+2
）（
n+1
）
²
。


故答案为：
2017
；
2019
；
n+1
。
< br>【分析】观察已知算式，得数是
n²
，第一个因数比
n
小
1< br>，第二个因数比
n
多
1
，根据规律计
算即可。

5.
【答案】

7

【考点】算式的规律

【解析】【解答】解：
2
+
6
+
12
+
2 0
+
30
+
42
=
7
。


故答案为：
7
。

【分析】
2
+
6+
12
+
20
+
30
+
42
=
（
1-
2
）
+
（
2
-
3
）+
（
3
-
4
）
+
（
4
-5
）
+
（
5
-
6
）
+
（6
-
7
）
=1-
2
+
2
-
3
+
3
-
4
+
4
-
5
+
5
-
6
+
6
-
7
=1-
7
=
7
。

6.
【答案】
55
；
89
【考点】求比值和化简比，数列中的规律

【解析】【解答】
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21< br>、
34
、
(55)
、
(89)……
比值分别为：< br>0.667
，
0.6
，
0.625
，
0.615，
0.619
，
0.618
，
0.618
，
0 .618
；

我发现：前两项之和等于后一项
.
16
111111
6
1111116
6

故答案为：
55
；
89.
【分析】根据题意可知，依据数据的变化 ，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据
此解答，求比值时，用前项
÷
后项< br>=
比值，据此解答
.
7.
【答案】
2
，
9
【考点】数表中的规律，数形结合规律

【 解析】【解答】解：第四个方块中空格填
2
，第五个方块中空格填
9
。

故答案为：
2
；
9
。

【分析】从这些方块中 可以观察到第一个空格
×
第二个空格
-
第四个空格
=
第三个 空格，据此填
空即可。

8.
【答案】

2
；4
；
8
；
16
；
128


【考点】
“
式
”
的规律，数形结合规律

【解析】【解答】解：
1-
2
=
2
；
2
-
4
=
4
；
4
-
8
=
8
；
8
-
16
=
16
；
1-
2
-
4< br>-
8
-
16
-
32
-
64
-
128
=
128
。

故答案为：
2
；
4
；
8
；
16
；
128
。

【分析 】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减
去上一个数的一半， 结果就是式子中的最后一个数。

9.
【答案】
4
；
8
；
16
；

256
【考点】数与形结合的规律

【解析】【解答】
2+
4
=1-
4
；
2
+
4
+
8
=1-
8
；
2
+
4
+
8
+
16
=1-
16
；
2
+
4
+
8
+
16
+…
＋
256
=1-
256
=
25 6
。

故答案为：
4
；
8
；
16
；
256

【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为
2
， 第二个加数的分母是第一个加数分母
的
2
倍，分子均为
1
。以此类推 ，其结果为
1
减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。

二、综合题

10.
【答案】

（
1
）
7
（
2
）
20
【考点】数列中的规律

1
111
255
1111 111
255
111
255
11111
11111111
1 1111

【解析】【解答】（
1
）
1+3+5+7+9+11+13=7
2
。


（
2
）

从
1
开始，
20
个连续 奇数相加的和
20
2
。


故答案为：（
1
）
7
；（
2
）
20
。

【分析】（< br>1
）观察各式可得规律：从
1
开始，有几个连续奇数相加，和就等于奇数个数的 平
方，据此解答；


（
2
）根据规律可知，从
1
开始，
20
个连续奇数相加的和
20
2
。

11.
【答案】

（
1
）

10
5
；
12
；
14

（
2
）

5

；
5
；
5
；
5
；
5
；
5
；
5

【考点】数列中的规律


4+2
=
6

，

6+2
=
8

，

所以
8+2
=
，
=
，

12+2
=
14
。

【解析】【解答】（
1
）因为
2+2
=
4

，
1010+2
12

（
2
）
3

，

3

，

3

，

4

，

4

，

4

，

4

，

4

，

5

，

5

，

5

，

5

，

5

，

2
43
1+122+133+144+1
55+166+17
234321
1
67

，

5
。

5

故答案为：（
1
）；
12
；
14
；（
2
）
5

，

5

，

5

，

5

，

5

，

5

，

5
。

10
【分析 】（
1
）观察数列可得规律：前一个分数的分子加
1
，分母加
2可以得到后一个分数，
据此规律解答；


（
2
）观察 数列可知，一组数中的分母不变，分子由
1
增加到最大的真分数分子，然后分子
再依次 减少到最小的真分数分子，据此规律排列。

12.
【答案】

（< br>1
）
142857
；
285714
；
428571< br>；
571428
；
714285
；
857142
< br>0.0.0.0.
0.0.
（
2
）
222.222
；
333.333
；
444.444
；
555.555
；777.777
；
999.999
【考点】除数是整数的小数除法，数列中的规律

7=
142857
；

【解析】【解答】解：（
1
）
1÷
0.
2÷7=
285714
；

0.
3÷7=
428571
；

0.
4÷7=
571428
；

0.
·
·
··
··
··
······
·
··
·
··
5
6 71234321
1

5÷7=
714285
；

0.
6÷7=
857142
；

0.

（
2
）
①1999.998÷9=222.222
；

②2999.997÷9=333.333
；

③3999.996÷9=444.444
；

④4999.995÷9=555.555
；

⑤6999.993÷9=777.777
；

⑥8999.991÷9=999.999
。


【分析】（
1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是
0
，小数部分是
142857
循环，因为
被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即< br>可；


（
2
）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是 几，那么商的整数部分就是把这个数字
加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。

13.
【答案】

（
1
）
5
（
2
）
7
（
3
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋
11
＋
13
＋
15
＋
17

【考点】
“
式
”
的规律，数形结合规律

【解析】【解答】解：（
1
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＝
5
2
；（
2
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋
11
＋
13
＝
7
2
；（
3
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋
1 1
＋
13
＋
15
＋
17=9
2
。

故答案为：（
1
）
5
；（
2
）
7
；（
3
）
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋
11
＋
13
＋
15
＋
1 7
。

【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差
2
，而这些 点数加起来就是最中间的数的
平方。

14.
【答案】

（
1
）
11×11=121
；

111×111=12321
；

1111×1111=1234321
；

11111×11111=123454321
；

111111×111111=
；

1111111×1111111=21
。

9=12345679
；

（
2
）
1111111 11÷
··
·
·

222222222÷18=12345679
；

333333333÷27=12345679
；

444444444÷36=12345679
；

63=12345679
；

（
777777777
）÷
999999999÷
（
81
）
=12345679.
【考点】商的变化规律，积的变化规律，数列中的规律

【解析】【分析】（
1
）规律是因数是几位，积就是从
1
写到几，再倒着写到
1
，最大的数不
重复；

（
2
）规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

三、解答题

15.
【答案】

（
1
）解：
5×
＝
5
－

；
66

101

＝
100
－

101

（
2
）解：
100×

【考点】
“
式
”
的规律，数形结合规律

100100
55

[
第几个等式
÷
【解析】【分 析】（
1
）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式
×
（第几个等 式
+1
）
]=
第几个等式
-[
第几个等式
÷
（第几个等式
+1
）
]
，从前四个图中可以看出，
图形的规律是： 第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几
+1
）份，
将每一份 的（几
+1
）份中的几份涂上颜色；

[
第几个等式
÷（
2
）等式的规律是：第几个等式
×
（第几个等式
+1
）
]=
第几个等式
-[
第几个等式
÷
（第几个等式
+1
）
]
。