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人教版八年级下册第十八章《平行四边形》
平行四边形是特殊的四边形。本章我们在平 行线、三角形和四边形的基础上进一步研究
平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、 菱形和正方形等特殊的平行四
边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证 明平行四边形、
矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不 断
发展学生的合情推理和演绎推理能力。
本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：
18.1
18.2
数学活动

4课时
一、教科书内容和本章学习目标
（一）本章知识结构框图

复习小
结


特
平
殊的
行
平行
四
四
边
边
形 6课时
形 6课时

（二）教科书内容
本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学
习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。
“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边
形概念和性质的基础上，介 绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应
用，探究并证明三角形中位线定理。

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“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边 形：矩形和菱形，它们分别是
有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。18.2.1和 18.2.2分别研究矩形
和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的 特殊情况：同
时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一
组邻边相等的特殊矩形。由此得出，正方形具有平行四边形的所有性质。18.2.3给出了正
方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理。
本章重点是平行四边形的概念、性质定理 和判定定理。矩形、菱形、正方形都是特殊
的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平 行四边形性质定理和判定定理
的研究方法一脉相承。两条平行线间的距离相等、三角形中位线定理、直角 三角形斜边上的
中线等于斜边的一半等结论的探索与证明，都以平行四边形和矩形的概念和有关定理为依
据，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的性质定理，也常常是证明两条线段
相等 、两角相等、两条直线平行或垂直的重要依据。所以掌握平行四边形的概念、性质定理
和判定定理，并能 应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方 法也类似，推理论证的难度也
不大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，是 本章的教学难点。
因为各种平行四边形概念交错，容易混淆。在应用它们的性质定理和判定定理的时候， 有时
会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意结合教科书中的结构图，分清这些平行
四边形的从属关系，梳理它们的性质定理和判定定理，克服难点。
（三）本章学习目标
1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并证明平行四边 形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用
它们进行证明和计算；
3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；
4. 探索并证明三角形中位线定理；
5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的 探索过程，丰富
学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；
6．通过平 行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明
和计算，进一步培养和发展学生 的演绎推理能力；
7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进 一
步认识特殊与一般的关系。
二、对教学的几个建议
1．关于平行四边形及特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系
概念、判断和推理 是思维的基本形式，概念是基础，在概念本质属性的基础上进行
判断，在概念和判断的基础上进行推理。 三者之中，概念是基础。
本章概念比较多，概念之间联系非常密切，关系复杂。由于平行四边形和各 种特殊平
行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要。实际上，有时学生掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。如有的学生不知道正方形是
矩形，又 是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。教学时，不仅要讲

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清矩形、菱形、正方形的特殊性质，还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。也就是在讲清每个概念特征的同时，强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系。在原有属
概念基础 上附加一些条件（种差），通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的
种概念；同时在原有属 概念的性质和判定方法的基础上，来研究种概念的性质和判定方法。
弄清这些关系，最好是用图示的办 法。例如，教科书给出了平行四边形以及特殊的平行
四边形的关系，研究正方形时给出了它与矩形、菱形 之间包含关系的图形。为了进一步明确
上述概念的属加种差的关系，对上述概念进行分类，也是明确概念 的一种逻辑方法。通过分
类，可以帮助学生更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法。在本章小结中 ，教科书通
过图示给出了本章主要概念之间的关系，要让学生注意这些概念之间的区别和联系，进一步< br>体会分类的思想。教学中要重视这些图示的作用，让学生弄清这些图形之间的关系。
在弄清这 些图形之间关系的基础上，还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的
反变关系，即内涵越小，外延 越大；反之外延越小，内涵越大。例如，正方形的定义中，包
含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的 特征，它的外延很小，而平行四边形的外延很大。
弄清了各种特殊平行四边形的概念，各种平行四边形之 间的从属关系也就清楚了，它们的性
质定理、判定定理也就不会用错了。
2．进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力
从培养学生的推理论证角度来说，“平 行四边形”这一章处于学生初步掌握了推理论
证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段。本章内容比较 简单，证明方法相对比较单一，
学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步，要进一 步的巩固和提高。
教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力。 在推
理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，还
要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出。另外，为了巩固并提高学
生的推理论证 能力，本章定理证明中，除了采用严格规范的证明方法外，还有一些采用了探
索式的证明方法。这种方法 不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推
理，得出结论。另外也有一些文字叙述的 证明题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证
明。这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加， 但能激发学生的学习兴趣，活跃学生
的思维，对发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导， 使学生在熟悉“规范证
明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。
3．注意帮助学生梳理知识内容
这一章的概念比较多，图形的性质和判定方法也比较多。虽然 难度都不是很大，但要全
部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。同概念教学一样，解决这个问题也 可以采用图
示的办法。学完了一个知识点后，适时引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，
有利于学生掌握图形的概念和性质。

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