6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了
百分之几？

例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家
少用百分之几？

说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

第七单元：扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各 个扇
形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总
数的百分比(因此也叫百 分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出 各种数量的多少，还可以清晰看出数
量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚 的反映出各部分数量同总数之间的关系。
（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面 积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆
心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇 形面积占圆面积
的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用：1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

数学广角：数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些 算
式还可以用平方数的形式来表示。

1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇
数个数的平方。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号 括
起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定
点的位置。如数对(3， 5)表示：(第三列，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时
图形的现状不变。
3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知
数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的
相差 量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数
得到大数。（我们称为设大得小，设小得大 ）

例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租
12条船刚好坐 满，问大船和小船各租了几条。

假设法：

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)

2、列方程法： 例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船
坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了 几条。

解：设大船有x条，则小船有12-x条

4x+24-2 x=34

2 x+24=34

2 x=34-24

2 x=10

x=5

12-5=7（条）

答：租大船5条，小船7条。

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【篇三：六年级上册数学第二单元知识点】


人教版六年级数学上册知识点整理归纳

第一单元 位置

1、什么是数对？

——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号
里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，
第五行）。
< br>注：（1）在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标
表示行。如：数对（3,2） 表示第三列，第二行。

（2）数对（x，5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号 不
变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

（ 列 ， 行 ）

↓ ↓

竖排叫列 横排叫行

（从左往右看）（从下往上看）

（从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（ 0，0）的选择无关，基准点不同导致数
对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数” 指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约
分）

（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能
与分母相乘，计算结果必须是最简分数 ）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的
积做分母。（ 分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先 把带分数化成假分
数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过 程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先
划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（ 约分后分子和
分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4） 分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数
（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减 ，有括号
的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计
算简便。

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互 相依存，不能单独存在。单独一个
数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为
“1”。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒
数是 。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

注：已知单位“1”的量，求单位“1 ”的量的几分之几是多少，用单位
“1”的量与分数相乘。

2、（ 什么）是（什么 ）的 。

例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？

注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙
数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？

3、巧找单位“1”的 量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的
量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字 后面的量是单位“1”。

4、什么是速度？

——单位时间指的是1小时1 分钟1秒等这样的大小为1的时间单
位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

第三单元 分数除法

一、分数 除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。< br>
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的
倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计
算。

4、被除数与商的变化规律：

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所< br>有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个
数的积”的简便方法计算。加 、减法为一级运算，乘、除法为二级运
算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里
面，再算括号外面。

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号 后面的项叫做后项，
比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，
读作几比几。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数
的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除
外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘 分母的最小公倍数，再按
化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相
当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数
是一个数

比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数
的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分
数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多
少？

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用 字母o表示．圆多次
对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，
有无数条半径，且所有的半径都相等 。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，
有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着 一条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称
轴 。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c
表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径 也扩大多少倍，周长扩
大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越 多拼
成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

2、几种图形，在面积相等的情况 下，圆的周长最短，而长方形的周
长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化 的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多
少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平 方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则：s1∶s2∶s3=4∶9∶16

7、常用数据

第五单元、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的
比，所以，百分数又叫百分比 或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只 表示倍比关系，不表示具体数量，
所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分 数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，
分母是100的分数并不是百分数，必须把分母 写成“%”才是百分数，
所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、
合格率、正确率能达到100% ，出米率、出油率达不到100%，完成
率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、 80%，
出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化
简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位
小数）然后化成百分数。< br>
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化
简。

（6）分数 化 小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤
率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常
用增加了百分之几、减少 了百分之几、节约了百分之几等来表示增
加、或减少的幅度。

5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价

6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

7、 利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

例

第六单元、统计

1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形
面积表示各部分数量同总 数之间关系，也就是各部分数量占总数的
百分比，因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点：

（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各
个数量的多少。

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数 鸡（只）兔（只） 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳 跃
逐一相结合、取中列表）

2、 用假设法解决

（1） 假如都是兔

（2） 假如都是鸡

（3） 假如它们各抬起一条腿

（4） 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，
《孙子算经》中就记载了这个有趣 的问题。书中是这样叙述的：“今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个
头；从下面数，有94只脚。求 笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大 和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人？

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头， 正好分
完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚
各有几人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：

3x + (100－x)=100

x＝25

100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．