全五年级下册数学各单元知识点整理
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五年级下册数学各单元知识点整理(整理人：施仕发）
一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）及观察物体
1、教会学生：
平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。（点对点
数格子）
旋转：清楚围绕
哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几
度。对应点、对应线段都旋转相同的度数。旋转后，
形状、大小都没
有变化，只是位置变了
轴对称：对折，完全重合。（对称轴）
2、
轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形成
轴对称。
3、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。
4、根据从三个方向所观察
的物体情况，获得物体的总体形状。并根
据正方体摆放的形状，获得它不同侧面所观察到的平面图形。并
根据
平面观察的图形，了解所需正方体的个数。
二、
因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）
1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(
A、B、C都是不为0的整数)，
那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。例：3×6=18，
3、6
是18的因数，18是3，6的倍数。
2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同
的概念，但又是相互
依存的，不能单独存在。例：5×6=30，5，6是30的因数，30是5，6的倍数。但不能说5，6是因数，30是倍数。
1 8
3、找一个
数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；例：
求24的因数，24=1×24=2×1
2=3×8=4×6，则24的因数有，1，24，2，
12，3，8，4，6
4、找一个数
的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，
所得的数就是这个数的倍数。例：求6的倍数，
6×1=6，6×2=12，
6×3=18，......则6的倍数有6，12，18......
5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因
数的个数是有限的。例：2
1的最小因数是1；最大的因数是21。
6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最
大的倍
数；倍数的个数是无限的。例：8的最小倍数是8，无最大倍数。
7、 2的倍数的特
征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例，
6984个位是4，它一定是2的倍数。 8、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不
是2的倍数的数叫做奇数。自然
数由奇数与偶数组成。
9、 5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。
10、
既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它
各数位之和是3的倍数。最小的是30。
11、 3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数
就是3的倍数。
12、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这
样的数叫做质数（也叫素数）；
一个数，如果除了1和他本身，还有
别的因数，这样的数叫做合数。例：20以内质数有，2，3，5，
7，
2 8
11，13，17，19。20以内合数有，4，6，8，9，
10，12，14，15，
16，18，20
13、 1既不是质数，也不是合数。
14、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解
质因数。如：12=2×2×3
三、正方体和长方体
1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对<
br>棱的长度相等；有8个顶点。
2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方
体
的长、宽、高。长方体棱长之和=（长+宽+高）×4
3、正方体的特征：6个面完全相同
；12条棱的长度全相等，有8个
顶点。正方体棱长之和=棱长×12
4、长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
5、正方体的表面积=棱长×棱长×6
6、体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
7、相邻两个体积单位间的进率1000 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米
8、长方体的体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高（v=abh）
长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=棱长x棱长x棱长(v=a
3
)
9、容积单位： 升和毫升
1升=1000毫升 1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
10、求不规则物体的体积的方法。不规则物体的体积=上升部分水的
3
8
体积或物体和水的体积-水的体积
四、分数的意义与性质
1、
单位“1”的意义：一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一
个整体可用自然数1来表示，通常把它
叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份
的数
，叫分数。如：表示：把单位“1”平均分成9份，表示这样5
份的数。
3、分数单位：把单
位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做
分数单位。如：
8131
的分数单位
是，
6
的分数单位是
131355
被除数
字母关系式为：A÷<
br>除数
5
9
4、分数与除法的联系：被除数÷除数=
A
B
B= (B≠0)。既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相
当于分数值。区别：除法是一
种运算，分数是一种数。
5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于
1.
6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或者等于1.
7、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。
带分数属于假分数的一种。
8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分
母的倍数时，能化成整数，
当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，
商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
如：
4 8
82
=8÷3=
2
33
9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0
除外),
分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）
如：
5
6
54203939313
；
64244242314
10、公因数和最大公因数：几个数公
有的因数，叫做这几个数的公因
数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。
11、教会学
生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘
半边，最小公倍数乘半圈”。
12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
13、约分和通分的意义：把一
个分数化成和它相等，但分子、分母都
比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等
的同分母分数，叫做通分。
14、最简分数：分子、分
母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最
简分数(又叫即约分数）。
15、公倍数和最小公
倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其
中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。
16
、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
如8和9的最大公因数是1，最小公倍
数72
17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较
大数是这两个数
的最小公倍数。如9和18的最大公因数是9，最小
公倍数是18
18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、
5 8
1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。
19、分数化成小数
的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以
分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。（
分母分解质因
数时只有质因数2和5的，能化成有限小数，除了质因数2和5外，
还有其它质因
数的，不能化成有限小数）
20、常用小数与数的互化：
113135
0.5
0.25
0.75
0.125
0.375
0.625
244888
71234
0.875
0.2
0.4
0.6
0.8
85555
五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相
加减，先通分，再加减。
加减混合运算要从左往右，有括号的先算括号内的运算。能使
用运算定律（加法交换律，加法结合律）
及运算性质（减法性质）进
行简便计算要简便计算。
加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。
分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。
六、统计
1、折线统计图的
画法，先两轴，再标线，描点，连线，最后填
题头，单位。（是复式图的要标图例）
2、复式
折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量
的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。
3、阅读统计图，先阅读每个点具体数量，再观察变化情况，最
6 8
后分析数据背后的成因及可能产生的结论。
4、体会条形统计图（只反映一组
数据的多少）与折线统计图（反
映数据的多少同时，还可反映数据的变化趋势）的区别与联系。如统计五5班男女生人数，用条形统计图。统计五5班学生出生的月份情
况用条形统计图。统计某同学一
周零花钱的变化情况，用折线统计图。
七、数学广角
找次品的方法：把待测物体分成3份，
要分得尽量平均，不能够
平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测得次数
2~3（1）
4~9（2）
10~27（3）
28~81（4）
82~243 （5）
八、教材44页探索图形，教材102页打电话
1、正方体涂色问题：用棱长1厘米的正方体
拼成大正方体，大正方
体棱长为2厘米，三面涂色的块数是8块，两面涂色部的块数0块，
一面
涂色的块数0块，没有涂色部分的块数0块。具体情况如下表：
棱长是2厘米
棱长是3厘米
棱长是4厘米
棱长是5厘米
棱长是6厘米
三南涂色块数
8
8
8
8
8
.....
两面涂色的块数
0
12
24
36
48
.....
一面涂色的块数
0
6
24
54
96
.....
没有涂色的块数
0
1
8
27
64
.....
7 8
2、正方体堆放问题
第一个几何体小正方体块数：1+3=4
第二个几何体小正方体块数：1+3+6=10
第三个几何体小正方体块数：1+3+6+10=20
3、打电话
一个合唱队共有
15人，暑假期间有一紧急演出，老师需要尽快通知
到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一
个人，请你帮
助老师设计一个打电话方案。
第几分钟
新接到通知
的人数
接到通知的
队员总数
1
1
1
2
2
2
3
4
7
4
8
15
5
16
31
6
32
63
7
64
127
....
....
.....
8 8