市场营销专业就业方向-初二周记

四年级数学下册总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往
右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减
法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算
顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
6、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度
量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律： 三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或
者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不 变。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也
可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积 不变。（ a×b ）× c = a× (b
×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两 个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个
数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c = a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c =（a+b）×c
a×c－b×c =(a－b)×c
③类型三：a×99＋a= a×（99+1）
a×b－a = a×（b－1）
④类型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100+2）
= a×100－a×1 = a×100+a×2
三、简便计算

1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也
可以先减）
例如：
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125
与80等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，
也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
4、乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
3、加法结合律简算例子：
488+40+60
＝488+（40+60）
＝488+100
＝588
5、乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000

＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式 2、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—
（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—
150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有关简算的拓展：
102×38－38×２ 125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易错的情况： 38×99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分 之一……分别写作0.1、0.01、
0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的
最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数单
位
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单< br>位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读 整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数
部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字 ，而且有几个0就读几个0。


万
…


千


百


十


一
︵
个
︶



十
分
之
一


百
分
之
一


千
分
之
一


万
分
之
一

…

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部
分：写小数部分，小数 部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去 掉“0”，小数的大小不变。注
意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去 掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整 数部分相同，就
比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较
出 大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
1
；
10
1
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
100
1
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
1000
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米——公顷——平方米———平方分米——平方厘米
质量单位：吨———千克———克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要 把小数部分省略，要看十分位，如
果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部
省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，
要向前一位进一。
（3） 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部
省略，这时要看小数的第三位，如 果第三位的数字比5小则全部舍。反之，
要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不 是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”
作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位 ，即在万位的
右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是
小数点 往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
注意：带上单位。然后再根据小数的 性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重
合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的高，这条对 边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高
的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上
的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三 角形的三个顶点，三角形可
表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等
腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形 都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三
角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以
及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个
大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方
形。一个大的等腰的直 角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，
得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的
性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一 定的数量，根据数量的多少描出各
点，再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测
今后的趋势，对今后的 生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：
一、植树问题
⑴ 两端要栽：间隔数＝路长÷每段长； 路长＝每段长×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
⑵两端不栽：间隔数＝路长÷每段长； 路长＝每段长×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
(3)一端栽一端不栽：棵数＝间隔数
(4)封闭路线上栽树（例如围成一个圆形、椭圆形）：棵数＝间隔数
总长÷间距＝间隔数
(5)方形：最外层总数＝间隔数×4 =（每边数量－1）×4
整个方形的总数＝每边数量×每边数量
二、锯木问题（或爬楼梯）：

次数＝段数－1； 段数＝次数＋1； 总时间＝每次时间×次数
三、棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数