包书中的数学知识
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包书中的数学知识
授课内容：人教版九年级上册
授 课 人：石颜玉
教学目标：复习巩固代数式、方程、不等式等方面的知识，学会建立数学模型
经历探索解决包书问题的过程，熟练运用数学知识解决实际问题
让学生体验数学与生活实际的紧密联系，提高适应生活的能力
教学重点：复习巩固方程、不等式
教 具：书本、直尺、多媒体
教学方法：创设情境法
教学过程：
一 、创设情境
对于平常暂时用不到的书本是不是随手丢弃？新学期领到新书时你们是
怎么保护新书
的？（用包书纸包好）包书的方法是很有讲究的，我们一般将包书纸对折，将书夹在中间，
在四周轻压一下，压出书的大概样子，再沿着刚压出的痕迹，将纸仔细折好
，最后将书的
封面和封底折进去，这样一本崭新的书就包好了。
包书方式：
①
形如较厚的字典 ②教薄的常见书本
图1
图2
沿书 长分别折进去 沿书的长和宽分别折进去
二、提出问题，小组活动
矩形包书纸能包书，它的面积一定大于书平展后的面积。但是，矩形
包书纸的面积大于
书平展后的面积就能包书吗？
一张10cm×140cm矩形包书纸能包一本平展后为30cm×40cm的书吗? (不能)
矩形包书纸的长和宽分别满足什么条件才能包书呢？
矩形包书纸的宽≥书长+折宽×2
矩形包书纸的长≥书宽×2+书厚+折宽 ×2
包书中蕴含了很多的数学知识，现在我们来具体看看：
1、包书问题中的代数式
问
题1：一本精装版《实用词典》长、宽、厚如图3所示（单位：㎝），如果按图1的包
书方式，将封面和
封底各折进去3㎝，试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮的长和宽。
解：封皮长：（2b+c+6）㎝ 封皮宽：a ㎝ 图3
a
c
b
（利用包书皮的设计，学习回顾相关
代数式的知识，对渗透学生的“数感”和“符号感”是
非常直观、有效的）
2、包书问题中的方程
问题2：如图4，一本书长为19㎝，宽为16㎝，厚为2㎝，小明用
一张874㎝²的矩形
纸包好了这本书，展开后如图5所示，图中四角均为大小相同的正方形。求折叠进
去的宽度。
解：设折叠进去的宽度为x
，
根据题意得，
(16×2+2+2x)(19+2x)=874
4x²+106x-228=0
图4 图5
解之得：x
1
=2 x
2
=－28.5（不合题意，舍去）
所以折进去的宽度为2㎝。
3、包书问题中的不等式（组）
问题3：
请测量人教版数学课本的长、宽、厚。你能用一张33㎝×41㎝的矩形纸按图5
所示的方法包好课本，
并使折进去的宽度不小于3㎝吗？请说明理由。
分析：经测量，书本长26㎝，宽18㎝，厚1㎝。分两种不同的包书方法讨论。
方法一
解：①当课本的长与矩形纸的宽方向一致时，所需矩形纸的宽为26+3×2=32＜33
所需矩形纸的长为18×2+1+3×2=43＞41，所以不能包好课本。
②当课本的长与矩形纸的长方向一致时，所需矩形纸的宽为26+3×2=32＜41
所需矩形纸的长为18×2+1+3×2=43＞33，所以不能包好课本。
综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。
方法二
解：设折叠进去的宽度为x㎝，分两种情况：
①
当课本的长与矩形纸的宽一致时，根据题意得：
26+2x≤33
18×2+1+2x≤41
解得x≤2
所以不能包好这本课本
②
当课本的长与矩形纸的长一致时，根据题意得：
26+2x≤41
18×2+1+2x≤33
解得x≤－2
所以不能包好这本课本
综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。
（本题有效复习了不等式
（组）应用，此外，问题的解决中又涉及分类讨论的数学方法，
有利于培养学生思维的完备性）
三、活动总结
通过本节课，同学们学会了哪些知识？以后还会不会买错包书纸呢？今后我们在
学习某
个知识时要想一想它在我们生活中有什么用处，生活中遇到难题时要学会用我们学过的知识
去解决它，真正做到学有所用，活学活用。
四、设计反思
本节课采用活动的方式展
开，学生动手实践，合作交流，人人参与，让学生在活动过程
中多动脑筋、勤于思考。选择学生熟知的包
书为素材，将相关知识串联，让学生初步形成对
数学整体性的认识，将课堂知识运用到实
践中，理论联系实际，发展数学应用能力。