烟叶税-扫墓流程

课本典型题目精选
七年级下册
P186—2．一个零件的形状如 图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、
∠D应分别是20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142 °，就断定这个零
E
件不合格，你能说出其中的道理吗？
解：延长BC交AD于点E，则∠DEC=∠A+∠B=90°+20°=110°
∵∠DCB=∠DEC+∠D=110°+30°=140°≠142°
∴这个零件不合格。

P6—3．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折
叠成正方形（图中阴影表示可 折叠部分）。已知
折叠前圆形桌面的直径为a米，折叠成正方形后
其边长为b米。如果一块正方 形桌布的边长为a
米，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下的部分的面积是多 少？
如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？

a

a

解：图（3）时，垂下的部分的面积是：
s
1
a2




(a
2
)米
2
4

2

3a
2
2

a< br>
2
图（4）时，垂下的部分的面积是：
s
1
a

米

24


P56—5．为什么总是1089？
2
2
2

用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？
解：设原来的个位 数字为
a
，十位数字为
b
，则原来的三位数可表示为
100(a2 )10ba
，交换百位数字与个为数字后的三位数可表示为
100a10b(a2)
，大数减小数后：
1
1页（共15页） 课本典型题目精选第

100(a2)10ba
—
< br>100a10b(a2)

=198
∴不同的三位数经过三个步骤后的结果总是198，
∴最后的结果都是1089。

P56—6．求
(21)(21)(2
解：
2
1)(2< br>4
1)(2
32
1)1
的个位数字。
(21)( 21)(2
2
1)(2
4
1)

(2
32< br>1)1
(2
2
1)(2
2
1)(2
41)

(2
32
1)1
(2
32
1 )(2
32
1)12
64
112
64
∵
2
1
2,2
2
4,2
3
8,2
4
16,2
5
32,
∴末位数字按2、4、8、6„不断循环

64416
，∴
2
64
的各位数字为6。

8年级上册
P124—4．在如图的网格上，试化出2个以格点为顶点的等腰梯形，并使得等 腰梯形的底
不平行与网格线，说明你的画法与理由。

P139—18．你能通过剪 切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的
图形是经过怎样的运动最后拼接在一起 的？
（1）平行四边形；（2）梯形；（3）三角形；（4）四边形。
A
E
B
D
F
C

2
2页（共15页） 课本典型题目精选第

A
E
B

F
C


xyz 26(1)

P228—4．解三元一次方程组：

xy1(2)


2xyz18(3)

解：（1）—（3），得
x 2y8(4)

（2）+（4），得
y9

把
y9
代入（2），得
x10

把
x10
，
y9
代入（1），得
z7


x10



y9


z7


P247—18．某景点的门票价格规定如下表：
购票人数
每人门票价
1—50人
12元
51—100人
10元
100人以上
8元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去 游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，
（2）班人数较多，有50多人。如果两班都以班级 为单位分别购票，则一共应付1118元，
如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问 两班各有多少名学生？联合
起来购票能省多少钱？
解：设1班有
x
人，2班有
(102x)
人，则
12x10(102x)1118

3
3页（共15页） 课本典型题目精选第

解得：
x49
，∴2班有53人
∴联合购票能省：
111810281118816302
（元）
答：1班有49人，2班有53人；若联合起来购票能省302元。

P245—6 ．如图，直线
l
1
、
l
2
相交于点A。试求出点A的坐标。
解：设
l
1
的表达式为：
y
1
k
1xb
1
，过点（0，0）、（2，2）
∴


b< br>1
0

k
1
1
，


，
y
1
x


2k
1
b
1
2

b
1
0
设
l
2
的表达式 为：
y
2
k
2
xb
2
，过点（0，5）、（1 ，3）

b
2
5

k
2
2
∴

，


，
y
2
2x5
kb3b5
2

2

2

x 


yx

解方程组

，解得

y2x5

y


5
55
3
，∴A点的坐标为
(,)

33
5
3
x+2
③
x+3
④

P248—20．如图是由6块颜色不同的正方 形组成的矩形。已知中间小正
方形的边长是1，求这个矩形的面积。
解：设①号正方形的边长 为
x
，则②号正方形的边长为
x1
，③号正
方形的边长为
x2
，④号正方形的边长为
x3
，
②
①
x+1
x
x
xx(x1)x2(x3)

解得
x4

S1311143


P2 57—4．某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工
作态度等三个方面对甲、乙、丙三名招聘者进行了 初
步测试，测试成绩如下表：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的
比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，
那么谁将被录用？
解：甲：
7

学历
经验
工作态度
甲
7
8
6
乙
9
7
8
丙
8
7
5
122
867

555
4
4页（共15页） 课本典型题目精选第

乙：
9
122
787.8

555
丙：
8
122
756.4

555
7.876.4
，∴乙会被录用。

8年级下册 < br>P34—4．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨
货物 ；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
解：设有
x
辆汽车，则
04x208(x1)8

5x7

∵
x
是正数，∴
x6

答：有6辆汽车。

（补充）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用2 0元钱去买饮料，商店只
有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯，有几种购买方式？
解：（1）设购买可乐
x
杯，奶茶
y
杯，则
2x3y20

x
203y1
10yy

22
x,y
是非负整数，∴


x0
2
，
0y6
且 y为偶数
3

y0

x
1
10
< br>x
2
7

x
3
4

x
4
1
，共4种购买方式


,

,

,


y
1
0

y
2
2

y
3
4

y
4
6
（2 ）由（1）得，若每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯，有2种购买方式，可乐7杯，奶
茶2杯或者可乐、 奶茶各4杯。

P35—5．已知不等式组

少？
5
5页（共15页） 课本典型题目精选第

2xa1
的解集为
 1x1
，则
(a1)(b1)
的值等于多

x2b3< /p>

a1


a1
1

a1

x

解：解不等式组，得

，解得
< br>
2
，


2
b2




32b1

x32b
(a1)(b1)2 (3)6


P40—17．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料29 0kg，计划利用这两种原料生产A、B
两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9 kg，乙种原料3 kg；生产一件B
种产品需甲种原料4 kg，乙种原料10 kg。
（1）设生产x件A种产品，写出满足x应满足的不等式组；
（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。
解：（1）x应满足的不等式组：

9x4(50x)360


3x10(50x )290
（2）解不等式组，得
30x32
，∵
x
为整数，< br>x30,31,32

∴有3种生产方案，①A种产品30件，B件产品20件；② A种产品31件，B件产品19
件；③A种产品32件，B件产品18件。

P62 —6．已知
xy1
，求
1
2
1
xxyy
2
的值。
22
解：


1
2
111
xxyy
2
(xy)
2
，当
xy1
时，原式 =
222
2
P63—12．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面 积相差960
cm
，求这两
个正方形的边长。
解：设正方形Ⅱ的的边长为< br>xcm
，则．正方形Ⅰ的边长为
(x24)cm
，
2
(x 24)
2
x
2
960
，解得：
x8

答：正方形Ⅱ的的边长为
8cm
，则．正方形Ⅰ的边长为
32cm
。

P63—14．
2
48
1
可以被60和70之间某两个 自然数整除，求这两个数。
6
6页（共15页） 课本典型题目精选第

解：
2
48
1(2
24
1)(2
24
1)(2
24
1)(2
12< br>1)(2
12
1)
(21)(21)(21)(21)(2 1)(21)6563
2412662412

答：这两个数是63和65。

P147—例题．如图4—24，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边 上，
点S在AB边上，BC=60 cm，AD=40 cm，四边形PQRS是正方形。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长。
解：（1）△ASR∽△ABC。理由如下：
∵四边形PQRS是正方形
∴SRBC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠B
∴△ASR∽△ABC
（2）设正方形PQRS的边长为
xcm
，则
∵△ASR∽△ABC
∴
SRAEx40x

，∴，解得
x24

BCAD6040
答：正方形PQRS的边长为
24cm
。
P152—4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
已知
BC2cm
，△ABC与△A′B′C′重叠部分（图中阴
影部分）的面积是△ABC面积的一半，求△A BC平移的距离。
解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′
∴AB A′B′
∴∠B=∠O B′C，∠A=∠B′OC
∴△ABC∽O B′C

S
OB

C
B

C
2
1B
C
2
()
，
()
，
B

C 1
，
BB

BCB

C21

2
S
ABC
BC
2
答：△ABC平移的距离是

21cm
。


P166—18．如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B ，当他走到点P时，发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12米到达点Q时 ，发现身前他影子的顶
部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9 .6米，且
AP=QB=
xm
。
7
7页（共15页） 课本典型题目精选第

（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
解：（1）
MQCA

C
D
M
M
E
F
BMQBCA,BQMBAC

BMQ
∽
BCA


MQBQ1.6x

，

，经检验，解得：
x3

CAAB9.6122x
∴两个路灯之间的距离为
2x1218
米。
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是BF
由（1）得：
EBF
∽
CAF


EBBF 1.6BF

，

，经检验，解得：
x3.6

CAAF9.618BF
∴当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是
3.6
米 。

P167—20．教学楼傍边有一棵树，学习了相似三角形后，数学兴趣小
组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根
长1米的竹竿的影长是
0.9< br>米，但当他们马上测量树高时，发现树的
影子去全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 （如图），经
过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在
地面的影长< br>2.7
米，落在墙壁上的影长
1.2
米，请你和他们一起算一
下，树高 是多少？
解：如图，平行四边形ABCD中，
ABCD1.2
米
在
RtBEC
中，
A
B
D
E
C
BE1

，
EC2.7
，
BE3

EC0.9
AEABBE1.234.2
米
答：树高是
4.2
米。

P260—28．某校组织师生春游，若 单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用
60座客车，则可以少租一辆，且余30个空座位 。
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座 客车比45座客车多租1辆，这样
要比单独租用一种车辆节省租金。已知45座客车的租金为每辆250 元，60座客车的租金
为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金。
8
8页（共15页） 课本典型题目精选第

解：（1）设租用45座客车
x
辆，则
45x60(x1)30

解得：
x6

∴该校参加春游的人数
45x270
人。
（2）单独租用60座客车的租金：
30051500

单独租用45座客车的租金：
25061500

设本次春游租45座客车
y
辆，则

45x60(x1)270


250x300(x1 )1500

解得：
2x
24
，∵
x
是整数 ，
x2

11
∴本次春游所需车辆的租金为：
250230031400
元。

九年级上册
P19—读一读：勾股定理的证明． 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c。
求证：c²=a²+b²。 < br>（提示：延长CB至点D，使BD=b，作∠
EBD=∠A，并取BE=c，连接ED，AE。）
证明：
ABBEc,ACBDb,

BACEBD
BACEBD

EDBCa,DC90

ACED

S
ACDE

11
(ACED)(BCBD)(ba)
2
2 2
BACABCEBDABC90

ABE180(ABCEBD)1809090

S
ACDE
S
RtACB
S
RtEBD
S
RtABE

1111
ababc
2
abc
2< br>
2222
9
9页（共15页） 课本典型题目精选第

11
(ab)
2
ab c
2
，即
c
2
a
2
b
2

22

P22—5．如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁
欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C’处吃食物，那么它需要
爬行的最短路径的长是 多少？
C
2
＇
解：在
RtACC
1
中，
C90

C
1
＇
AC


1

AC CC
1
10
2
8
2
164

2
2
在
RtABC
2
中，
ABC
2
90

A
B
C

AC
2
 ABCC
2

2

2
5
2
132
194


164194
，∴它需要爬行的最短路径的 长是
AC
1
,164241cm


P43—11．如图 ，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC
于点D，E。求证 ：AE=2CE

证明：连接BE，
∵DE垂直平分AB
∴BE=AE
∴∠ABE=∠A=30°
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°，∴∠EBC=30°
∵△EBC中，∠C=90°，
∴BE=2CE
∴AE=2CE

P74—例2．新华商场销售某种冰箱 ，每台进价为2500元．市场调研表明:当销售价为2900
元时，平均每天能售出8台;而当销价每 降低50元时，平均每天能多售4台．商场要想使
这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰 箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱降价
x
个50元，则
(2900250050x)(84x)5000

解得：
x3

∴每台冰箱的定价应为
29003502750
元

10
10页（共15页） 课本典型题目精选第

P94—4．已知：如图 ，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH 是平行四边形。
证明：∵
BCD
中，F， H分别是CD， BD的中点
∴
FH
11
BC
且
FHBC

2
2
∵
ABC
中，G， E分别是AC， AB的中点
∴
EG
11
BC
且
EGBC

22
∴
EGFH
且
EGFH

∴四边形EGFH是平行四边形

P140—8．下面是一天中，四个不同时刻
两座建筑物的影子：
（1）将它们按时间先后顺序进行排列，
并说一说你的理由；
（2）一天当中，物体在太阳光下的影子
的方向是如何变化的？
解：（1）CDAB ，理由是一天当中，物
体在太阳光下的影子的方向是由西向东
逆时针变化的；
（2） 一天当中，物体在太阳光下的影子的方向变化规律是按“西——西北——北——东
北——东”这一顺序变 化的。

P164—11．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y
2
的图象相交于A（-1，m），B
x
（n，-1）两点。
（1） 写出这个一次函数的表达式；
（2） 画出函数图象的草图并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。
解：（1）把A（- 1，m），B（n，-1）两点分别代入
y
2
得：
m2,n2

x
设一次函数的表达式为
ykxb
，代入
A(1,2), B(2,1)
，得

kb2

k1
，解得，
yx1




2kb1

b1
11
11页（共15页） 课本典型题目精选第

（2）草图略，一次函数 值大于反比例函数值的x的取值范围是
x1
或
0x2

< br>P193—引例：一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不允许将球倒出来数，那么你能
估计 出其中的白球数吗？
解：从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，重复100遍。若从中摸到白球有< br>n
次，设口
袋中共有白球
x
个，则
nx8n

，
x

1008x100n

九年级下册
P23—想一想：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望
塔顶， 测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得
仰角为60°，那么该塔有多高?(小明的身 高忽略不计，结果精
确到1m)．
解：设塔高DC有
x
米，则在RT△BCD中，∠C=90°，

CD
x
tanDBC
，
BC

BC
3
CD
tanA
，
AC3x

AC
则在RT△ACD中，∠C=90°，

3x
x
50
，
x25343

3
答：设塔高DC有43米。

P63—数学理解2．把一根长120cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，
它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？
解：设其中一个正方形的边长为
xcm
，则铁丝分成两部分分别为
4xcm< br>和
(1204x)cm
，
∴面积和
Sx(30x)2x60x9002(x15)450

∴它们的面积和最小是
450cm
。

P67—引例：如图，在一 个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上．
(1)设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym²，当x取何值时，y的值最大?最大值
12
12页（共15页） 课本典型题目精选第
2
2222

是多少?
解：（1）∵矩形ABCD中，CDAB，CD=AB=xm
∴∠MDC=∠A，∠M=∠M
∴△MDC∽△MAN

MDCDMDx3

，∴，
MDx

AMAN30404
3
ADAMMD30x

4
33
2
（2）
yADAB(30x)x(x20)300

44
∴当x=20时，y的值最大，最大值是300。

接上题：P69— 3．在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示
的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
解：设BQ=
xm
，
过点A作AF⊥MN交QB于点E，则AE、AF分别 是△ABQ和
△ANM的高，∵△AQB∽△AMN
M
D
F
Q
E
A
B
N
C
AEBQAEx12< br>x
∴，

，
AE
AFMN245025
12
EF24x

25
1212
yBCQB(24x)x (x25)
2
300

2525
∴当CD=20时，y的值最大，最大值是300。

P68—2． 隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长
是8m，宽是2m，抛物线可以 用
y
，
1
2
x4
来表示。
4
（1） 一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2） 如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可
以通过？
解：（1）当
x1
时，
y3.75
，
23.754
，

它能通过该隧道
（2）当
x2
时，
y3
，
325
，

它能通过该隧道

13
13页（共15页） 课本典型题目精选第

P126—例1．已知< br>RtABC
的斜边
AB8cm
，
AC4cm
。
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以 2
cm
和4
cm
的长为半径作两个圆，
这两个圆与AB分别有怎样的 位置关系？
解：在
RtABC
中，∠ACB=90°，
BCAB< br>2
AC
2
8
2
4
2
43

2S
ABC
ACBCABCD

4438CD
，
CD23

∴以点C为圆心作圆，当半径为
23cm
时，AB与⊙C相切。
（2）223
，∴以2
cm
的长为半径作圆，这个圆与AB的位置关系是相离；
423
，∴以4
cm
的长为半径作圆，这个圆与AB的位置关系是相交。

P149—3．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点
间的距离a=6m ，弧的中点到弧所对的弦的距离h=1m，如果
需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是 多
少？
解：
∵弧的中点到弧所对的弦的距离h=1m，∴
AB
B
A
1
a3

2
222
设半径为
xm
，则< br>RtAOB
中，
ABO90
，∴
AOABBO

x
2
(x1)
2
3
2

解得
x5

答：这个车轮的半径为5米。

P151— 14．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个半径为
r
的
圆形和一个半径为
R
的扇形，使之恰好围成图（2）所示的
一个圆锥，则
r
与
R
之间存在什么关系？
解：底面圆周长
c2

r

扇形的 弧长
l
11
2

R

R

42
14
14页（共15页） 课本典型题目精选第

1
cl,2

r

R,R4r

2

P186—引例：小明和小刚正在做掷骰子游戏。两人各掷一枚骰子。
（1） 当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏对双
方公平吗？
（2） 当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏对双
方公平吗？
解：用表格或树状图说明，略。
（1）∵P（小明胜）=0.5，P（小刚胜）=0.5，∴游戏对双方公平；
（2）∵P（小明胜）=0.75，P（小刚胜）=0.25，∴游戏对双方不公平。
15
15页（共15页） 课本典型题目精选第