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小学数学教材体系问题的探讨
小学数学教材体系问题的探讨 小学数学教材体系是 小
学数学教材研究中的一个重要问题。小学数学教学内容确定
以后，在组织和编排上是否合理， 直接关系到能否使学生顺
利地掌握数学基础知识，有效地培养学生的能力。
一 历史上关于小学数学教材体系的变革情况
早期的小学算术教学，不研究教学内容的合理组织，基本上< br>是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。17
世纪，J.A.夸美纽斯提出了教材 编排要有系统性，强调教学
内容的分配应与年龄阶段相适应。18世纪，J.H.裴斯特洛齐
进 一步提出算术的具体教学顺序，如先教一位数，再教两位
数，强调从心算开始。以后一些教育家发展了他 的思想，对
整数采取圆周式排列。这样就形成了整数教材编排系统的雏
形，而且一直沿用到20 世纪。
20世纪初，以美国J.杜威为代表的实验主义教育兴起，强调
教育从儿童的兴趣出发 ，课程应该心理化。他们提出按生活
单元编排教材，把算术内容分别组织在各个单元之内。由于
这种编排方式不能使学生获得系统的算术知识，结果造成学
生的算术成绩下降。以后，人们开始提出，采 用论理的组织
教材的方法和心理的组织教材的方法，不可偏废；但是强调
低年级宜用心理的组织 方法，高年级宜用论理的组织方法。
1949年以前中国的小学算术课程标准中规定低年级算术课
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采取随机教学就是这个道理。
40年代末50年代初，苏 联A.C.普乔柯提出，小学算术教材
的编排要反映算术发展的逻辑性，同时也要照顾到学生年龄
的心理特征。他强调把两者适当结合起来考虑的观点，在建
立小学数学教材体系的原则方面前进了一步 。他的这种观点
对新中国算术教材的编排体系有很大的影响。
60年代兴起的数学教育现代化 运动，小学算术的教学内容发
生很大变化。从此学科的名称改为“小学数学”，相应地教材
体系 也有了很大改变。一方面由于数学本身的发展，趋向于
研究数学的结构，把数学各分支组成统一的整体， 从而一些
数学家提出，小学也要体现现代数学思想，注意培养学生用
演绎的方法进行逻辑推理的 能力；另一方面一些心理学家也
提出学习要注重理解学科的基本结构。在这些思想的影响
下，小 学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排，结果
给教学带来很大困难。70年代末80年代初，一些 按照上述
原则编写的课本，都做了修改。在中国，由于注意吸取其他
课本的经验教训，在小学数 学教材编排方面避免了走弯路。
二 建立合理的小学数学教材体系应遵循的基本原则
简要地 回顾历史可以看出，小学数学教材体系的变革经历了
一个曲折的发展过程。变革的中心问题是如何看待和 处理数
学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序之间的关系。即使到现
在，在这个问题上也存在着一 定的分歧。因此进一步分析研
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究这个问题，对于改进小学数学 教材的体系和提高小学数学
教材的质量是有益的。
首先，分析一下数学的逻辑顺序在小学数学 教学中的作用。
数学的主要特点是它具有抽象性和逻辑严密性。小学数学是
由算术、代数初步知 识和几何初步知识等综合构建而成的一
个学科，必须尽可能反映数学的逻辑系统性，使前面的内容
成为后面的学习基础，使后面的内容在前面的基础上扩展和
提高。这样才便于学生掌握数学的概念和法 则，并有助于发
展学生的逻辑思维。
其次，分析一下儿童的心理发展顺序在小学数学教学中的 作
用。小学生的认知特点是由近及远，由局部到整体，由浅入
深，经历多种水平才达到比较完全 的认识；其思维特点是由
具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。要使抽象的数学内
容容易为小 学生所接受，就不能完全按照数学的逻辑顺序来
编排，而要适应小学生的认知发展特点，对数学内容进行 教
育学、心理学的加工，使数学教材的编排顺序与学生的年龄
特点相符合。也只有这样才能切实 地逐步地发展学生的抽象
逻辑思维能力。
因此，为要建立合理的小学数学教材体系，必须遵循 这样一
条基本原则，即把适当反映数学的逻辑系统性和适应儿童的
认知发展规律恰当地结合起来 。具体怎样贯彻这一基本原则
呢？根据我们的实践经验有以下几点体会。
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（一）正确地分析每一数学知识的要素以及各要素之间的联
系，清楚地了解儿童学 习每一数学知识的心理特点。这是贯
彻好上述原则的重要前提。这样的分析研究可以为编排教材
提供可靠的依据。
（二）要把数学的逻辑系统性与儿童的认知发展规律的恰当
结合看作是一个 动态的变化的过程。因为儿童的思维和所形
成的认知结构是在不断发展的，所以小学数学内容的逻辑系< br>统性的水平也要随着逐步改变和提高。一般地说，在低年级
要较多地考虑儿童的认知发展特点，同 时适当注意数学内容
的逻辑系统性；在高年级可以较多地注意数学内容的逻辑系
统性，但是也要 注意根据内容的抽象程度和儿童的认知特点
对数学的教学顺序做适当的调整。
（三）编排教材 的方式是多种多样的，具体如何编排要根据
教学内容的难易和学生的年龄特点而定。例如，低年级或较< br>难的内容多采用螺旋式排列，高年级或较易的内容多采用直
线式排列。
（四）遵循上述 基本原则，有些内容可能安排在不同年级或
有不同的编排顺序，这就需要通过对比实验找出安排的最佳< br>期或最佳顺序。
三 建立小学数学教材体系值得研究的几个问题
要建立合理的小学数 学教材体系，除了贯彻上述基本原则以
外，还需要解决好一些较为具体的问题。本文着重研究以下
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几个问题。
（一）加强各部分知识间的联系，建立小学数学的整体结构
D.希尔伯特指出过，数学科学是 一个不可分割的有机整体，
它的生命力正在于各部分之间的联系。小学数学虽然是一个
学科，但 也必须注意数学知识间的联系，使各部分知识形成
一个有机整体。这样才便于学生理解和掌握，有利于给 学生
建立良好的认知结构。为此，要注意分析各部分知识间的联
系，处理好它们之间的关系。
在小学数学中，算术知识仍然是核心的内容，是最基础的知
识，因此必须先教学，而且要放在重 要的位置。代数初步知
识主要包括用字母表示数，简易方程等，比算术知识抽象，
宜于在学生掌 握一定的算术知识的基础上进行教学。在编排
时可以使它和算术知识适当配合。计量的初步知识，特别是
单位间的进率和名数的变换，也需要一定的算术知识做基
础，因此编排时必须考虑到学生认数和 所学的计算范围。图
形知识本来和数有着密切的联系，因此编排时也要注意与数
的计算密切配合 。简单统计知识更是离不开数和数的运算。
至于应用题，它反映了各部分知识如何应用于实际，与各部< br>分知识都有密切联系，但是首先也是与数和数的运算的联
系。由上面分析可以看出，在考虑小学数 学教材的整体结构
时，要以数和数的运算为主线，其它各部分知识适当与其联
系和配合，同时也 要适当注意各部分知识的内在联系和逻辑
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系统。
（二）小学数学教学内容的分段问题
从一些教科书的编排情况可以看出，在这个问题上还存在 一
些分歧。分歧的实质是采用圆周式编排还是采用直线式编
排。对于整数内容，都采用圆周式编 排，即划分几个阶段，
意见比较一致。对于其它一些内容，在编排上则有不同的处
理。例如小数 或简易方程，有些课本采用了直线式编排。因
此有必要从数学的发展和儿童的认知发展进行一些分析研< br>究。首先，数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关
系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。 这就要求小学数学教
学内容尽量反映数学概念的逐步发展的过程。其次，儿童的
认知发展也是一 个由浅入深经历多种水平或阶段的渐进过
程，不可能一次完成。因此安排小学数学教学内容时，宜于适当划分阶段。这一原则不仅适用于整数，也适用于其他的
内容。至于每部分内容划分几个阶段合适 ，要根据各部分内
容的分量、难易程度以及教学对象的年龄而定。当然，在采
用分段教学时，要 注意各阶段有不同的重点，并体现循序渐
进，逐步提高；同时注意防止把知识分得过于细碎，或出现一些不必要的重复。
（三）突出数学的基本概念和基本规律
现代心理学家认为，无论教 什么学科，务必使学生理解该学
科的基本结构。小学数学要建立良好的教材体系，也要处理
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好本学科的结构问题。为此，必须突出数学的基本概念和基
本规律 。这个问题处理好，既便于学生掌握数学基础知识，
又有利于发展学生的思维能力，还可以节省教学时间 。要做
到这一点，有以下几点值得考虑：
1.按照基本概念之间和基本规律之间的内在联系， 并根据小
学生的可接受性，建立概念的和规律性知识的系统。例如，
教学小数的初步认识宜于放 在分数的初步认识之后，以便建
立小数与分数间的联系；教学平面图形的认识要按照图形之
间的 内在联系来编排。
2.以基本规律为主线，循序渐进地安排每一部分教学内容。
例如，20以 内的进位加法，为了突出“凑十加”的计算规律，
宜于按照9加几、8加几……的顺序来编排。
3.每一部分数学知识，注意突出基本的、关键性的内容。例
如，除数是两位数的除法，关键是解决商 一位数的试商方法，
就要根据两位数除的试商特点来编排。
4.注意加强知识的联系对比，以便于学生分清基本概念和基
本规律，防止发生混淆。
（四）小学数学与其它学科的配合
学校中任何一个学科的教学都不能孤立地进行。特别是作为
工具性学科的数学，更要注意与其它学科的联系和配合。一
方面小学数学需要其它学科做基础。 如语文课给学生打下初
步的识字、阅读基础，才便于安排解答应用题。另一方面，
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安排数学教学内容时，要尽量注意适应其它学科的需要。如
语文、常识课需 用的一些计量单位，在不给学生增加学习困
难的前题下，应尽量提早安排。
参考资料
曹孚《外国教育史》，人民教育出版社，1962年版。
Л.B.赞可夫《论小学教学》，教育科学出版社，1982年版。
J.S.布鲁纳《教育过程》，文化教育出版社，1982年版。
唐宋或更早之前，针对“经 学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去 甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原 为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝 时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流的学问，其教书 育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明 清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“ 博士”“讲师”，
还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
《Elementary School Mathematics》， ath and
Compa-ny，1974。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
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次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章的写作 技巧是远远不够的,必须从基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
句 ,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。 日积月累,积少
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
曹飞羽、李润泉《课程·教材· 教法》1989年第10期，“四十
年来小学数学通用教材的改革”。
观察内容的选择，我本 着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛
毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很 浓。我提供的观
察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多
角度多层面地进行观 察，保证每个幼儿看得到，看得清。看
得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学
习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积累 词汇，理解词汇，
如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我 问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯< br>定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫 起来，我抓住时机说：“这
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就是雷声隆隆。”一会儿下起了大 雨，我问：“雨下得怎样?”
幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握 “倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟 儿飞，树儿
摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印
象深刻，对雷雨前后气 象变化的词语学得快，记得牢，而且
会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的， 像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。
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