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六年级下册数学资料-知识点总结 苏教版
第一章扇形统计图
一、
统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图


条形统计图 折线统计图 扇形统计图
用整个圆面积表示总数，用圆内的扇用一个单位长度表示一定的数量
特

点
用直条的长短表示数量的多少 用折线起伏表示
形面积表示各部分占总数的百分数
数量的增减变化

从图 中能清楚地看出各数量
从图中能清楚地从图中能清楚地看出各部分与总数
看出数量增减变的百分 比，以及部分与部分之间的关
化的情况，也能系
看出数量的多少
作

用
的多少，便于相互比较
二、扇形统计图
（一）会读取扇形统计图 < br>从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比较，看一看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比 较
看一看各部分谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。
（二）会计算扇形统计图中 的分量和总量
1、根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量×分率=分率对应的量
< br>....*....*....*.....
2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求 总量，用分量÷对应的分率=总量
三、选择合适的统计图

单元要求：
1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。
2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。
3、知道三类不同统计图 的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。
例题：
1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。
（1）、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？
（2）、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？
（3）、你还能提出什么问题？

篮球
羽毛球
20%

乒乓球
排球

分析：这 是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男
生 的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。（1）求篮球占百分之
几，可以用单位“1”分别减去其他的分率，（2）求六年级共有男生多少人？可以用多的15人除以对 应的分率即
（20%-10%）（3）还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多 少人，也可以提某两个项目
相差或一共有多少人？
列式：（1）、1-20%-40%-10% =30%
（2）、 15÷（20%-10%）=15÷10%=150（人）
（3）、喜欢羽毛球的男生有多少人？

....*....*....*.....
第二章圆柱和圆锥
一、圆柱和圆锥的认识
....*....*....*.....

底
O


高
圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。
圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条。
侧
面
高

底
O

顶点

高
（
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底
面圆 心的距离是圆锥的高，高只有一条）

....*....*....*.....
名称
圆柱
圆锥


o
相同点
底面 侧面
圆 曲面
不同点
底面 侧面
2个 无数条
1个 1条
注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别 是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥沿它的高垂
直于底面进行切割，切面是两个完全相同 的等腰三角形。
....*....*....*.....

观察圆柱时从正面和侧 面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆

柱的的高；观察 圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右
边是圆锥的母线。....*....*....*.....

要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作 出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得
到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋 转一周得到的是圆锥体。
二、圆柱的表面积

....*....*....*.. ...
圆柱的表面积
指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底 面积的和

1、圆：
圆的周长=πD=2πR
圆的面积=πr
2

例题：一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？
列式： C=2
π
R =
π×4×2=25.12(厘米)
S=π
r
2
=
π×4×4=50.24(平方厘米)
提示：圆的面积及周长计算是圆柱表面积计算的基础
2、圆柱侧面积
圆柱的侧面积
指的是圆柱曲面的面积





或



把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长 方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，
长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面 积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四 边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行
四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是 圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
....*....*....*.....
....*....*....*.....
S侧=πdh或S侧=2πrh
3、圆柱的表面积
S表=S侧+2S底
=2πrh+2πr
2

要求
：能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和 表面积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题
4、例题分析
1、练p5第5题
S侧=πdh=28π×18=1582.56（平方厘米）

（1） 28×4+18×4=184（厘米） 184+25=209（厘米）
分析：扎蛋糕盒要用多少彩 绳，就是求4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长，做
题时要结合图意。
2、练 p6第5题
压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周能压路面多少平方米？ 分析：压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒
的 底面周长。
压路面积=1.2π×1.8=2.16π=6.7872（平方米）
延伸：如 果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了350周。这条马路有多长？压过的路面有多少
平方米？
分析：滚筒滚动一周压路的长度就是滚筒的底面周长，滚筒共滚动350周 ，长度就是底面周长乘
350。
马路的长度=1.2π×35=4203.14（米）
马路的面积=4203.14×1.8=7565.652（平方米）
3、一个圆柱高8厘米 ，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米。求原来圆
柱的表面积。
. ...*....*....*.....
....*....*....*.....
分析： 画图可知，圆柱体表面积减少的部分就是截下2厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和
长2厘米可求 出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积


2厘米
....*....*....*.....
列式：25.12÷2÷π=4（厘米）
S底： π×4×4=16π（平方厘米） S侧：π×4×2×8=64π（平方厘米）
S表：64π+16π×2=96π=301.44（平方厘米）
4、有一根圆柱形木棒，直 径是10厘米，高是20厘米。沿着直径锯成相等的两块，求每块的表面
积是多少？
由图可知：锯开后的每半块图形包括4个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面）



列式：10×20=200（平方厘米） π×5×5=25π（平方厘米）π ×10×20÷2=100π（平方厘米）
200+25π+100π=592.5（平方厘米） 延伸：圆柱切开后，会增加两个横截面的面积，沿底面直径切增加的是两个长方形，沿底面圆切增加的是两个 圆
面。
....*....*....*.....
....*....*....* .....

5、一个没有盖的圆柱形水桶，高24厘米，底面直径是20厘米，做两个这 样的铁皮水桶至少需要
铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米）
....*. ...*....*.....
分析：没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。另外在 用材料做物体选择近似
数时应用进一法。
列式：S侧=π×24×20=480π（平方厘米）S底：π×10×10=100π（平方厘米）
480π+100π=580π=1821.2（平方厘米） 1821.2×2=3642.2≈3 700（平方厘米）
....*....*....*.....
备注
：烟囱、水管等 圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱表面积的时候，并不是所
有的圆柱都包含 一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。
....*....*....* .....
三、圆柱的体积
一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积



长方体体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
即：V=sh
2
已知底面积和高，可用公式：V=sh 已知底面半径和高， 可用公式：V=πrh
已知底面直径和高，可用公式：V=π（
....*....*.... *.....
d
2
）
2
h 已知底面周长和高，可用公式：V=π（
C
2

）
2
h
四、圆锥的体积
体积公式
一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积
1
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
3
1
1
圆锥的体积=底面积×高×，即：V= sh
3
3
要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问
题。
（二）习题讲解
1、练p9第4题
P9.把一个长、宽、高分别是10 CM、8cm、9cm的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多
少立方厘米？
分析： 削成的圆柱共有三种情况：第一种以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左
右面为 圆柱底面即r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即r=4,h=10。很明显第三种情况的< br>体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。
列式：
π×4.5×4.5×8=162π（立方厘米） π×4×4×10=160π（立方厘米）
162π﹥160π 8×9×10—162π=211.32（立方厘米）
... .*....*....*.....
....*....*....*.....
2、练p1 0第4题
某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立

方厘米？如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积有多少平方厘米？
.. ..*....*....*.....
分析：这个积木是圆柱形的一半，它的高是10厘米，底面直径 是5厘米。求要用多少立方厘米实
际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；求涂油漆部分的面积有 多少平方厘米，要弄清共涂
了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长 方形的横截面。
列式：π×2.5×2.5×10=62.5π(立方厘米) 62.5π÷2=98.125(立方厘米)
5π×10÷2=25π（平方厘米） π×2.5×2.5=6.25π（平方厘米）
5×10=50（平方厘米） 25π+6.25π+50=148.125（平方厘米）
3、练p15第6题
把一个圆锥 沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是18平方厘米。如果原来圆锥
的高是6厘米，它 的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
....*....*....*.....
....*....*....*.....
分析：把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个 三角形的底就是圆锥的底，三角形的高
就是圆锥的高。
1
列式;18 ×2÷6=6(cm) 6÷2=3（cm） π×3×3×6×=56.52(立方厘米)
3
....*....*....*.....
4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米， 截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆 盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面
和两个半圆的面积。求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。....*....*....*.....
列式：两个半圆面积：π×2×2=4π（平方厘米） 半个侧面的面积π×15×4÷2=30π（平方厘米）
4π+30π=34π=106.76（平方厘米）
4π×15÷2=30π=94.2（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1 .2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的
长方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？
....*....*....*.....
分析：这是一道典型的等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺 在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥
体变成了长方体。对于这样的习题我们通常用方程解答。
....*....*....*.....
1
列式： 7.5×4×x=24×1.2× 0.32米=32厘米
3
x=0.32
（三）拓展延伸：
1、把一个长方形沿宽3cm的边旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是 多少？红色图形的体积是
多少？
4cm


黄色
3cm

红色
分析：把长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，直角三角形沿直角边旋转一周
得到的是一个圆锥体，用圆柱体的体积减去红色圆锥体的体积就是黄色图形的体积。
列式：
圆柱体积:π×4×4×3=48π（立方厘米）
1
红色圆锥的体积：π×4×4×3×=16π(立方厘米)
3
黄色图形的体积：48π-16π=32π(立方厘米)
2、在一个长3分米，宽 2分米，高1分米的纸箱中，放入地面直径是厘米，高是5厘米的圆柱形
易拉罐，一共能放多少罐？分析：在长方体纸箱中放入易拉罐，先要计算出一排能放多少罐，再算出一层有几排？这几排一共
有 多少罐？最后算出一共能放多少罐？
列式：
一排放的灌数： 30÷6= 5（罐）
一层能放的排数：20÷6= 3（行）……2
一层放的灌数：3×5=15（罐）
纸箱能放的层数：10÷5=2（层）
一共能放的灌数：15×2=30（罐）
3、如下图在一张长20.7cm的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方米？


....*....*....*.....
....*....*. ...*.....

20.7cm
分析：
这个长方形的长等于圆柱的底面周长+直径，即20.7=d+πd, 长方形的宽就是 这个圆柱
的高,即2d..
....*....*....*.....
列式：（d+ πd）=20.7 d=20.7÷4.14=5 π×5×5×(5+5) =785 (立方厘米
....*....*....*.....
第三章选择合适的策略解决问题
1、基本策略：从条件想起（综合法），从问题想起（分析法）
11
例：运来香蕉1 80千克，运来苹果是香蕉的，运来的梨比苹果的多10千克，运来梨多少千克？
63
香蕉180千克 苹果是香蕉的
1

6
1
求出苹果的重量 梨比苹果的多10千克
3

求出梨的重量
从
条
件
想
起





11
列式：180××+10=20（千克）
63

回顾：从条件想起的策略是看题目中给了哪些条件，由其中的两个条件可解决什么问题， 然后把解
决的新问题当作已知条件和题中未用的条件再组合最总解决问题。
....*.... *....*.....
11
例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的，运来的梨比苹果的 多10千克，运来梨多少千克？
63
要想求出梨的重量

....*....*....*.....
1
由梨比苹果的多10千克 必须先求出苹果的重量
3

1
由苹果是香蕉的 要知道香蕉的重量
6
1
1
列式：180××+10=20（千克）
63
2、常见的策略：列表、 画图、一一列举、 转化、 假设
（1）列表：
从
问
题
想
起
当题目 中的信息量比较大，不容易找到对应的量从而不便于分析找到数量关系式时，可利用列
表的策略。列表时 要注意对应的量列在同一列或同一行中，以便于找出数量关系式。
（2）画图：
当题目中的数 量关系比较复杂，不容易看清题目中的数量关系式时，可利用画图的策略。画图
时应在图中标清条件和问 题，应依据习题画线段图或画示意图。
（3）一一列举
当题目中出现的结果是多样的，可以 采取一一列举的策略把所以的结果呈现出来。列举是要注
意做到有序、不重复。
（4）转化 < br>把未知的转化为已学过的知识，是转化策略的精髓所在。如以前学的异分母分数加减法、小数
加减 法；平行四边形、三角形等图形面积公式的推导…
（5）假设（替换）
例1、 小明把 720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯
3倍。每个小杯和大杯 的容量各是多少毫升？
思路一：全部看成小杯

....*....*....*. ....
....*....*....*.....
....*....*....*... ..
....*....*....*.....
....*....*....*.....

思路二：全部看成大杯




解法一：
1×3=3（个） 6+3=9（个）720÷9=80（毫升） 80×3=240（毫升）
解法二：
6÷3=2（个） 2+1=3（个）720÷3=240（毫升） 240÷3=80（毫升）
检验：
240+80×6=720（毫升） 240÷80=3
答：…
例2、 小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯 ，正好都倒满。大比小杯多装160毫
升。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？
思路一：全部 看成小杯


....*....*....*.....


总量减少了160毫升

思路一：全部看成大杯




总量增加了160×6

解法一：
720-160=560（毫升） 560÷7=80（毫升） 80×3=240（毫升）
解法二：
720+160×6=1680（个） 1680÷7=240（毫升） 240÷3=80（毫升）

检验：
240+80×6=720（毫升） 240-80=160答：…
比较区别：例1大杯和小杯成倍数关系，例2大杯和小杯成相差关系。例 1把大杯看成小杯或小杯
看成大杯，杯子的数量发生了变化，但总量不变。例2把大杯看成小杯或小杯看 成大杯，总量发生
了变化，但杯子的数量不变。
（6）选择策略解决问题
例题：全班 42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大
船和小船各有几只 ？
方法一：
假设再调整：
大船只数
5
6
小船只数
5
4
总人数
5×5+5×3=40
6×5+4×3=42
与42人比较
少了2人
刚好
调整
小船改大船
2÷（5-3） =1
....*....*....*.....
....*.. ..*....*.....
方法二：列举
大船只数
10
9
8
7
6
方法三：
画图：（略）
检验：6+4=10（条） 6×5+4×3=42（人）
提醒：在使用不同的策略解题 时，你认为哪种策略，使用起来最有效、最得心应手，你就使用这样
的策略， 此外我们还可以综合运用 几种策略，让解题更简便。做完后为了确保准确一定要检验。
....*....*....*.... .
小船只数
0
1
2
3
4
总人数
10×5=50
9×5+1×3=48
8×5+2×3=46
7×5+3×3=44
6×5+4×3=42
与42人比较
多了6人
多了6人
多了4人
多了2人
刚好
2、在12张球桌上同时进 行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行双打和单打比赛的乒乓球桌
的各有几张？
分析：把一个双打调整为一个单打双打人数将和单打人数相差6人，
假设再调整：
双打球桌数
6
单打球桌数
6
相差人数
6×4-6×2=12
与6人比较
少了6人
调整
双打改单打

5
3、练p18第4题
7
5×4-7×4=6 刚好 6÷（12-6） =1
王小江有三本集邮册，第三本的邮票枚数是第一本的23，是第二本的47. 如果第一本的邮票比
第二本少8枚，这三本邮票各有多少枚？
方法一：（转化法）
由题意可知
第三本邮票枚数：第一本邮票枚数=2:3
第三本邮票枚数：第二本邮票枚数=4:7
第三本邮票枚数：第二本邮票枚数：第一本邮票枚数=4:6:7
列式：
8÷(7-6) =8(枚) 4×8=32（枚） 6×8=48（枚）7×8=56（枚）
方法二：（假设法）
由习题中第三本的邮票 枚数是第一本的23，是第二本的47.，设第三本邮票的枚数为x,则第一
本有32x,第二本有74 x.
列式：74x- 32x=8
4、练p21第7题
一种圆珠笔有3支装和5支 装两种规格。李老师要买38支圆珠笔，可以分别购买两种规格的各几
盒？一共有几种不同的选择方法？ 在下表中列举找到答案。
分析：要求买的3支装和5支装的应是整盒数，
5支装的盒数
3支装的盒数
1
11
4
6
38
补充相关例题
（1）
王阿姨在百货商店花385元买上衣、裤子和裙子各一件。已 知上衣比裤子贵58元，裤子比裙
子贵24元。你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？

....*....*....*.....
....*....*....*.........*....*....*.....
....*....*....*.....
7
1








裙子
裤子
上衣


？
？
24元
58元
358元
？
列式：

358-（58+24）-24=252（元） 252÷3=84（元）
84+24=108（元） 108+58=166（元）
分析：相差关系的画线段图时 ，一般先画数量少的再画数量多的，解题时先假设三件都是裙子，这
样总价就要连续减去24和82。用 变化后的总价除以3就得到一件裙子的价钱。
....*....*....*.....
（2 ）6梨个的价钱可以买4个芒果，6个芒果的价钱可以买4个苹果。18个梨的价钱可以买多少个
苹果？
分析：6个梨能买4个芒果，那么18个梨就应该能买12个芒果。
6个芒果的价钱可以买4个苹果，那么12个芒果就应该能买8个苹果。
所以18个梨的价钱可以买12个苹果。
列式：
18÷6=3 3×4=12（个） 12÷6=2 2×4=8（个）

第四章：比例
第一节：图形的放大和缩小：
放大或缩小前后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没有变。
把一个图形按a:1（a≥1）的比放大，就是指放大后的图形的边长是原来的a倍。
1
把一个图形按1: a（a≥1）的比缩小，就是指缩小后的图形的边长是原来的。
a
例题分析：




















































































按2:1的比画出三角形放大后
的图形







按1:2的比画出梯形缩小

后的图形



提示：把直角三角 形放大或缩小，通常放大或缩小两条直角边，把梯形放大或缩小通常放大或缩
小上底、下底和高。
....*....*....*.....

第二节比例的意义及基本性质
意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫比例的内
项，两端的两项叫做比例的外项。
....*....*....*.....
基本性质：两个外项的积等于两个内项的积
A : B = C : D AD=BC

内项
外项
如果比例是分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等
判断两个比是否成 比例的方法：第一种求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比，第
二种方法看内项积是否等于外 项积。
比与比例的区别

比
比例
意义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子叫做比
各部分的名称
前项：后项
比例两端的是外项，中间的是内项
....*....*....*.....
例题分析：
1、4x=3y,那么x:y=(3):( 4)

a4

,那么a×(7)=b×(4)
b7
提示：填空时看清哪两个数属于内项和外项，然后依据比例的基本性质填空
2、在比例4:15=8:30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使
才能是比例成立。
11
分析：第一个比的后项增加5，这时比值是4:20=，要想比例成立 那么第二个比的比值也应该是.
55
1
列式 ：30×=6,8-6=2，所以第二个比的前项应该减少2.
5
第三节：解比例
求比例中的未知项叫作解比例
X：0.5=28：14
分析：在比例中两个内项积等于外项积，因此得到14x=28×0.5
解14x=28×0.5…… 依据比例的基本性质
14x=14
X=1
2.4x


3.60.6
解3.6x=2.4×0.6……依据比例的基本性质
3.6x=1.44
X=0.4
提示：解比例首先运用比例的基本性质（分清内项、外项）写出内项积等于外 项积的方程式，
然后在解等式，最后要求验算。

第四节比例尺的意义
图上距离与实际距离的比叫作比例尺，注意单位统一
比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了计算方便，通常写成前项后项是1的比。
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