乘法公式(一)
邮局营业时间-年度计划
乘法公式（一）教学设计
一．内容和内容解析
本节课是八年级数学第十五章
整式的乘除与因式分解的第二节乘法公式的第一课时，是
在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方
程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识
的基础上教学的．多项式乘法到乘法公式是一般到特殊的认识
过程的范例，对它的学习和研
究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野．乘法公式的应用十分广泛
，是本章重点内
容之一，它是以后因式分解、分式和根式运算、函数等知识的研究的基础，同时也是学习
物
理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．本课的主要内容有：
1、通过平方差公式的推导过程，认识多项式乘法与乘法公式的关系．
2、符合公式的结构特征是指什么？
3、正确并熟练运用平方差公式．
4、利用几何图形直观地表示平方差公式，体现代数与几何之间的内在联系和统一．
本课的重点是平方差公式的推导和运用．
二．目标和目标解析
1．经历探索平方差
公式的过程，结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会
乘法公式与多项式乘法之间的内在联系
．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．
3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力以及观察、归纳、概括的能力．
4．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．
三．教学问题诊断分析
学生已有的知识结构是，已经学习了幂的运算和整式乘法．通过运用，
已经熟练掌握，
但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号及漏项等问题．
本节课的教学难点
：判断算式是否符合平方差公式的结构特征，即灵活运用平方差公式
进行计算．
学生学习平方
差公式的困难在于公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易
掌握，运用时容易混淆，因此，教
学中引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用
公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多作
具体分析，以加深学生对公式结构特征的理
解．
四．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学．进行利用几何图形
直观 地表示平方差公式的教学时，通过图形的切割、移动，引导学生发现代数与几何之间的
内在联系和统一． 在进行对平方差公式的结构特征的观察、分析教学时，通过多媒体特效，
增强学生对公式中两个数的认识 ．
五．教学过程设计
（一）创设情境，引出课题
问题１：你能计算下面图形的面积吗？你能用图示法展示上述计算过程吗？
设计意图：通过常 见计算问题的设计，激发学生的学习兴趣，引导学生观察试验，分析
结果，找出共性．教师加以引导与启 发，学生发现、归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表
述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能 力．
62
58
60
58
2
2
2
60
58×62
=
60
2
2
2
问题２：将长为（a + b），宽为（ a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有
空缺的正方形，并请用等式表示你拼成图形的面积关 系．
a-b
a+b
b
b
b
a
a
ab
ab
=
a
2
b
2
问题3：此等式中的a、b应满足什么条件才成立？对于任意的a、b此等式成立吗？
（1）a＞b．
（2）以后可作为公式来用，中间的计算过程可直接删减．
设计意 图：学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，
培养学
生数学能力最有效途径之一．新课标教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生
的实践活动和动手操
作内容．为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节．精心设
计这个环节，不仅能使学生获得知
识更容易，而且有利于提高学生的思维能力．
（二）总结归纳，发现新知
问题4：你能分别用文字语言和符号语言表示所发现的规律吗？给一个名称．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
ab<
br>
ab
a
2
b
2
平方差公式左边
的特征：一项相同，另一项互为相反数
．
设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从
而提高学生的表达能力与数学语言的组织能
力．并通过运用平方差公式与多项式乘法的比较，体验运用公
式的简洁性．
问题5：分别用多项式乘法法则和平方差公式计算．
（1）（m+2）（m-2）
（2）（2x+1）（2x-1）
（3）（x+5y）（x-5y）
设计意图：通过计算方法的对比，体验平方差公式的应用在
计算中的简洁性，进一步加
深对公式特点的理解．
（三）巩固深化，发展思维
问题6：计算：
（1）（2x
+3）（2x–3）；（2）（-x+2y）（-x-2y）；（3）（–1 + 2a ）（–1–2a）
解：（1）（2x + 3）（2x– 3）=（2x）－3 = 4x - 9
22
2
ab
ab
a
2
b
2
认识到a
、b可以是数或式，解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生
的创造性．
问题7：判断：
（1）（2x +
3a）（2x–3b）=（2x）
2
–（3a）
2
（
）
（2）（2a–3b）（2a–3b）=（2a）
2
–（3b）
2
（
）
（3）（x+2）（x – 2）=x
2
–2
（ ）
（4）（–3a–2）（3a–2）=9a
2
–4
（ ）
认识到应用公式要注意观察特征，解决关系层面问题．
问题8：计算：
（1）99.8×（–100.2）；（2）
abc
abc
．
解决创新层面问题．
问题9：小明家有一块“L”形
的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种
上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这
块自留地的面积．
解决建模层面问题．
a
a
b
b
设计意图：教学不仅使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数
学知识和
基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，<
br>并使智力得到发展，能力得到培养．但是，知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的
培养，
以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现．练习的设计要遵循：由易到
难，由简到繁，由基
本到变式，由低级到高级的发展顺序；要从数量和质量这两个方面去考
虑，尽力做到在有限的时间里，取
得最佳的练习效果，这是我们优化课堂教学始终要追求的
一个目标．
（四）小试牛刀，挑战自我
1．计算
(1)
(3)
2
xy
2xy
b
3
3a
2<
br>3a
2
b
3
1
11
1
(2)
x
x
3
23
2
(4)0.2a0.7b
2<
br>0.7b
2
0.2a
2．填空：
(1)
(2)
5x2y
25x
24y
2
81a
2
（五）总结概括，自我评价
问题10：请你评价一下你在这堂课的表现．
设计意图：使学生对本节课的知
识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地
串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节
课所要表达的本质思想，让学生的认知更
上一层．
（六）作业
必做题：P184习题15.2 1
选做题：A=(2+1)(2
2
+
1)(2
4
+1)(2
8
+1)，则A的末位数是_______．
六．教学后记：
１．根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提
出问题、
思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳平方差公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习
活动中来
．
２．学生在教师创设的问题情景中，通过观察、比较、思考、探究、概括、归纳和动手
尝试
相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由一般到特殊的数学思维
能力，形成了实事
求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神．
３．以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿
了整个教学过程，因为我们不仅
希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能
力．简单的说智慧
比知识更重要，知识是启发智慧的手段，结果是过程的动态延伸，教学中能够把结果变
成过
程，才能把知识变成智慧！
《平方差公式》是节命题课，以前开这节课的老师有不少，可
谓是百花齐放，各具特色．在
题目的选择上，与教材提供的有所不同，在层次的设置上我分的较为详细，
由整系数到分数
系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式到非标准式，进行变式练习，并指出
应
用平方差公式的关键是正确找到“这两个数”，让学生在认知冲突中能更加深刻地认识能够
应
用平方差公式的特点是：一项相同，另一项互为相反数．