幼儿教案-食疗治白发

逻辑推理
知识框架
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种 数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作
为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试 当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既
有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们 主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是 层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，
一步步向结论靠近，是解决问题 的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的
约束条件用符号和图形表示出来 ，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也
就容易找到了.
二、 假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假 设不成
立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、 体育比赛中的数学
对于体育比赛 形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑 推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、
整数分解等方式寻 找解题的突破口。
四、 计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
例题精讲
一、列表推理法
【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹
二人 不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：
三个男孩 的妹妹分别是谁？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强 与小红都不是兄妹．由
第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下 表．
小丽
刘刚
马辉
李强
小英小红
小丽
刘刚
马辉
李强
小英小红
×
×
×
×
×
×
√
×
√
×
√
×
×

Page1 of 21 六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．
【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹


【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动
员已得过 两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、
张贝、李丽各 是什么运动员？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在 表中“√”表示是，“×”
表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“× ”

由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可 知，李
丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．
【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员


【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张 明
不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席
辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们 通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三
者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点 ，人物与职业，地点与职业三个表．
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示 ，由条件⑴得到表
1
，由条件⑵、⑶得到表
2
，
由条件⑷得到表3
．

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表
2
可填全为表
5
．
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page2 of 21

< br>由表
5
知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表
1
可填全完为表
4

由表
4
和表
5
知得 到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．
方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农
民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚
在北京，是农民。

【答案】席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民


【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、 工人、演员．已
知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人 ．
求这三人各自的籍贯和职业．

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意可画出下面三个表：

将表
3
补全为表
4
．由表
4
知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表
1
补全为表
5< br>．

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．
方法二：将能 判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，
乙又不是工人，所以乙 为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page3 of 21

员，所以乙不是辽 宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演
员；丙是辽宁人，
职业是工人。

【答案】甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。


【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不 知道甲的职业；
⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从 未见过
面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： ．

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 律师、教师、警察．由⑶可以知道丙 不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷
可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师， 由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知
乙是教师，丁是医生．
列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：

【答案】律师、教师、警察


【巩固】 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队 长，一个是小队长．一次
数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不 相同．⑶中队长
比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长 ，
乙也不是中队长，只有丙是中队长了（也可以列表确定中队长）．甲和乙两人谁是大队长呢？由
⑴和⑶，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成
绩比中 队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，那么，
大队长肯定是 甲．
【答案】甲
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page4 of 21

【例 4】 六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是 ：
3
班第一名，
2
班第二名，
1
班第三名，
4
班第四名．小华猜想比赛的结果是：
2
班第一名，
4
班第二名 ，
3
班第三名，
1
班第四名．结果
只有小华猜到的
4
班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第
二名， 班第三名， 班第四名。

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】
2007
年，湖北省，创新杯，初赛
【解析】 方法一：依题意 ，
3
班不为第一名也不为第三名，那么
3
班为第四名．同样，
2班不为第二名也
不为第一名，那么
2
班为第三名．
1
班不为第三 名也不为第四名，那么
1
班为第一名．故第一名到
第四名依次为
1
班 ，
4
班，
2
班，
3
班．
方法二：我们可以将两人 的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“▲”表示，小华猜测结果
用“★”表示，列表如下：

由题意知只有小华猜到的
4
班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容 易确定各班名次
（打√的即为正确的名次）

方法二：题目中只有小华猜到4班为 第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的
地方打“×”，正确的则打“√”。

【答案】第一名到第四名依次为
1
班，
4
班，
2
班，
3
班


【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参 加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都
对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三， 丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page5 of 21

四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说 每人的出赛顺序都至少被一人所猜
中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是_____ _____．

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个 人猜过，其中戊被
乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则 戊的出赛
顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第 四，
所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲．

【答案】第一是丙，第三是甲


【例 5】 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子 上排成一行，有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A
猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
B
猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C
猜：第一包是红的，第五包是白的；
D
猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E
猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了 一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各
猜对了其中的哪一包？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：题目要求
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜
对了一包每 包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有
C
猜，所以
C
猜对了第一包 ，又根
据每人只猜对了一种，所以
C
猜第五包是白的，猜错了；第五包只有
C
、
E
两人猜，所以
E
猜第
五包是紫的，猜对了；那么
E
猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有
A
、
E
两人猜， 那
么
A
猜第二包是紫的，猜错了；第二包有
A
，
B
，
E
三人猜，其中
A
，
E
都猜错了，所以
B
猜第
二包是蓝的，猜对了；那么
B
猜第四包是红的，猜错了；所以
D
猜对的是第四包，是白的．
D
猜
第三包是蓝的，也猜错了；所以
A
猜对的是第三包，是黄的；
总结以上推理判断，
A
猜对了第三包是黄的，
B
猜对了第二包是蓝的，
C
猜对了第一包是红的，
D
猜对了第四包是白 的，
E
猜对了第五包是紫的．
方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第 一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page6 of 21

第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同 理可知其余各包颜色。

【答案】
A
猜对了第三包是黄的，
B猜对了第二包是蓝的，
C
猜对了第一包是红的，
D
猜对了第四包是白的，
E
猜对了第五包是紫的


【例 6】 共有四人进行跳 远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3
分，第三名记2分，第四 名记1分。已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名
一共获17分，其中跳高得分低于其 他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他
项得分。问总分第二名在铅球项目中的得分是 多少？

【考点】逻辑推理 【难度】3星 【题型】解答
【解析】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11× 4=44分，而第一、三名得分
为17、11分，所以第二、四名得分之和为44-（17+11）=1 6分。








其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；
又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；
那么第二名只能为12分，此时第四名4分。
于是，第一、二、三、四名的得分一次为17、 12、11、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.
不难得到下表：



跳远

百米
5

3

2

1

铅球 跳高 总分
5

3

2

1
2

3

5

1
17

12

11

4
第一名 5

第二名 3

第三名 2

第四名 1
【答案】由表可知总分第二名在铅球项目中的得分是3分。


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【巩固】 甲、乙 、丙、丁4个队参加足球循环赛，即每两队之间都比赛一场。现在甲、乙、丙的比赛情况
如下表，请由此 确定甲与丁的比分，丙与丁的比分。


甲

乙

丙


【考点】逻辑推理 【难度】4星 【题型】解答
【解析】先看乙队，共进2球，胜2场平1场。因此乙队胜的两场都是1：0，平的一场 是0：0，甲队也
平一场，并且甲胜的一场不可能是甲、乙间比赛，所以甲队与乙队是0：0，进而乙队 与丙队，乙队与丁队
都是1：0.
而丙队赛2场共失去5球，其中与乙队赛失1球，因此与另一队赛失4球；因为甲队共进3球，
2

3

2

1

2

0

0

0

2

1

1

0

3 5
2 0
3 2
已赛场数 胜场数 负场数 平场数 进球数 失球数
所以甲队与丙队未赛。
于是，甲队的所有进球与失球都来自于与丁队的比赛，所以甲队与丁队是3：2.丙队与丁队是3：4。
【答案】甲：丁=3：2 丙：丁=3：4


二、假设推理
【例 7】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲 说：
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说< br>他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理， 如
果丙从不说谎，也将推出矛盾．
【答案】甲


【巩固】 在 神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居
民小白、小 黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是
骑士，一个是骗 子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page8 of 21

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 假设小白是骑士（说实话），则小蓝 是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝
不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小 蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那
么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以 小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小
蓝是骗子，小黑是骑士.
【答案】小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.


【例 8】 某地质学院的 学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，
而是锡。丙判断：不是 锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了
一半，而另一个人完全说错了。你 知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 丙全说对了，甲说对了一半，乙全说 错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛
盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错 了。
【答案】甲说对了一半


【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮 见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，
也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而 是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴 子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道
三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗 ？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了， 推出矛盾；再设淘
淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出 矛盾；则
说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．
【答案】聪聪说对了一半


【例 9】
4
名运动员参 加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也
不可能是最后一名． ”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现
他们
4
人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page9 of 21

【关键词】
2007
年，太原，福布斯迎奥运数学展示活动
【解析】 假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最 后
一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名，
那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第
一名， 矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．
【答案】丁的预测是错的


【巩固】 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没 甲高，但
还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高 次序
从高到矮排列出来．

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错， 则没有人说错，矛
盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他 矮，那么
只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
【答案】身高次序为乙、甲、丙、丁


【例 10】 甲、乙、丙、丁四 人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙
第
1
名， 我第
3
名。”乙说：“我第
1
名，丁第
4
名。”丙说：“丁 第
2
名，我第
3
名。”成绩揭晓后，
发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲 说的第一句话“丙第
1
名”是对的，第二句话“我第
3
名”是错的。由此推知 乙说的“我第
1
名”
是错的，“丁第
4
名”是对的；丙说的“丁第< br>2
名”是错的，“丙第
3
名”是对的。这与假设“丙第
1
名是
对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句话“我第
3
名”是对的，那么丙说的第二句“我第
3
名”是错的，从而丙说的第一句
话“丁第2
名”是对的；由此推出乙说的“丁第
4
名”是错的，“我第
1
名”是对的。至此可以排出名次
顺序：乙第
1
名、丁第
2
名、甲第< br>3
名、丙第
4
名。
【答案】乙第
1
名、丁第
2
名、甲第
3
名、丙第
4
名


【巩固】 编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名， 1号同学
说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“ 我们的号码与我
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page10 of 21

们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从得第三名同学的话中可以推知：1号不是第三名，也不是第四名；而1号同 学又说“3号比我先
到终点”，这说明1号同学不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是 3号同学是
第一名， 而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”，这样4号不是第 四名，
只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.
【答案】得第四名的同学是2号


【例 11】 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话， 在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个 人到说谎国去旅
游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我 说假话的
日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断
一下今天是星期几呢？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且 今天的前一天男人
说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天 也就是星
期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.
【答案】今天是星期四


【巩固】 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。 根据挑选规则，参展产品满足
下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不 能同时入选；（3）A，E，F
三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5 ）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选， 由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入
选，与前面假设不选B矛盾 。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选 ，再由（4）
推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由 （2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）
知C入选。符合题意。因此 ，A，B，C，F选中参展。
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page11 of 21

【答案】A，B，C，F选中参展


【例 12】 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐
里放两白球 ，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子
上，由于粗心 ，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分
别装的是什么彩球？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中 只能是两红或两白．那
么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标 有“两白”的罐子
中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中 是“两白”，那么
标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．
【答案】一个


【巩固】 振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球 得
3
分，投不进倒扣
1
分．小亮投了
5
个球，投进了
3
个．那么，他应该得多少分？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小亮投的
5
个球中 ，投进的
3
个球得到
339
(分)，而没有投进的
2
个 球被扣掉
122
(分)，于
是他应得
927
(分)．
【答案】他应得
7
分


【例 13】 甲、乙、丙、丁 与小强5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛
了4盘，乙赛了3盘，丙赛 了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】甲已经赛了4盘，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘（小强与甲赛了一盘）








丁赛了1盘，肯定丁只与甲比赛。
乙赛了3盘，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘（小强与乙赛了1盘）
现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘。
所以，小强赛了2盘。
【答案】2盘

六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page12 of 21

【巩固】 A、B、C、D、E、F、G参加围棋大赛，每两个人都要 比赛一盘。到现在为止，A已经赛了6盘，B
赛了5盘，C赛了4盘，D赛了3盘，E赛了2盘，F赛了 1盘，问G赛了几盘？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】参考上题
【答案】3场


【例 14】 甲乙丙丁4个队举行足球循环赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0
分 ，平局各得1分。
已知：
○
1比赛结束后4个队的得分都是奇数；

○
2甲队总分超过其他各队，名列第一；
3乙队恰有两场平局，并且其中一场与丙队平局。
○


【考点】逻辑推理 【难度】3星 【题型】解答 【解析】4个队共赛C
4
=4×3÷2=6场，得分在（6×3=）18——12（=6× 2）之间，于是4个队的总分只
能是1+3+5+7=16分。








乙队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以乙队是平2场胜1场，得5分。
甲队总分第一，并且没有胜乙队，只能是胜2场平1场（与乙队平），得7分。
因此丙队与乙队平局，负于甲队，得分是奇数，所以只能是得1分。
丁队负于甲队和乙队，胜丙队，得3分。
2
那么，丁队得了多少分？
【答案】3分。


【巩固】 已知A、B、C、D、E、F这6位同学参 加数学竞赛，其中两人得了满分，但不知是那两个人，在
同学们的猜测中，有下列5种说法：
一、A和C， 二、B和F 三、B和E， 四、A和F 五、A和D


【考点】逻辑推理 【难度】3星 【题型】解答
【解析】可以逐个验证一、二、三、四、五全错的可能。


但是老师说，在这5种书法中，有4种猜对了一半，有1种都猜错了，那么是哪两位同学得满分？
当一全错了
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page13 of 21

一

四

二

F是满分
B不是满分

三

B不是满分
E是满分

五

A不是满分
D是满分

A不是满分， A不是满分
C不是满分

F是满分

那么有F、E、D均为满分，与题中2人得了满分矛盾。
当二全错了
二

三

四

F不是满分
A是满分

一

A是满分
C不是满分

五

A是满分
D不是满分

B不是满分， B不是满分
F不是满分

E是满分

那么有A、E均为满分，与题意相符。
在考试中， 这样验证起来复杂的题目答案是唯一的，那么当得出这个结果时便可以确认一定是二全错了才
会满足，此 时A、E得了满分。
【答案】A、E


【例 15】 某楼住着4个女 孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩
比最小的女孩大4岁，最 大的男孩比最小的女孩大4岁，求最大的男孩的岁数。

【考点】逻辑推理 【难度】3星 【题型】解答
【分析】本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女。
当最大的孩子为女孩时，即最大的女 孩为10岁，那么最小的男孩为10-4=6岁，则4岁一定是最小的
女孩，那么最大的男孩是4+4= 8岁，满足题意；
当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10-4=6 岁，则4岁一定是最小的
男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在 6——8岁之间，显然不满足
题意。
那么，最大的男孩为8岁。
【答案】8岁


【巩固】 某次考试满分是100分，A、B、C、D、E这5个人参加了这次考试。



A说：“我得了94分。”
B说：“我在5个人种得分最高。”
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page14 of 21

C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数。”
D说：“我的得分恰好是这5个人的平均分。”
E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二。”
问这5个人各得了多少分？

【考点】逻辑推理 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四， D为第五，得5人平均
分的人为最后一名，显然不满足。
于是D、C、A只能一次为第三、四 、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，
C为D、A得平均分，且 为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96（如果为100，则B、E无法取值），
D、C、A 得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、 96、
94或97、96、95、94，对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或 98，显然B得不到104
分。



所以B、E、D、C、A的得分之恩那个依次是98、97、96、95、94.
课堂检测
【随练1】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小 队
长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不
相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不 是
中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．

王平和宋丹两人谁是大队长 呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可
以推断出按成绩高低排列的话，宋丹 的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的
成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长， 那么，大队长肯定是王平．
【答案】王平


【随练2】 小明、小芳 、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一
所小学上学。现知道： （1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page15 of 21

爱好游泳的在一 小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面 的
表1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表
5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花
在一小上学，爱好游泳。
【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳


【随练3】 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他 们都是象棋迷。（1）电工
只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工 下棋互有胜负；（4）
陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。
【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工


【随练4】 一个 骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的
问题，使两人的 回答相同．这个问题可以是 .

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这个问题可以是：你是老实人吗?如 果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答
案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样． 所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老
实人吗?或者问你是骗子吗?这样他们的回答才会一样 ．
【答案】你是老实人吗?
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page16 of 21

【随练5】 甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲 和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判
断一下，下面的结论哪一个正确：（1） 三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人
说谎；（4）三人中只有一人不说谎。

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 （4）正确。
【答案】（4）正确


家庭作业
【作业1】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、 体育、音乐和图画六门
课的教学，每人教两门．现知道：
⑴ 顾锋最年轻；
⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 李波教语文、图画，顾锋教数学、政 治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；
由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画 、语文．
【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文


【作业2】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大 ；
小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学 习
一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张
不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page17 of 21

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，
于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，
即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应
将题目条件 给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列
只能有一个“√”，如果出 现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
【答案】小张是工人，小李是农民，小王是教师


【作业3】
A
，
B
，
C
，
D
分别是中国、日本、美国和法国人 .已知：⑴
A
和中国人是医生；⑵
B
和法国人
是教师；⑶
C
和日本人职业不同；⑷
D
不会看病.问：
A
，
B
，
C
，
D
各是哪国人？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page18 of 21

【解析】 有⑴⑵可知，
A
、
B
都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，
D
也不是中国人，所以，
C
是 中国人，
由⑶，日本人也是教师，从而推知，
D
是法国人，得下表：
最后由
C
是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知
B
是日本人.
【答案】
A
是美国人，
B
是日本人，
C
是中国人，
D
是法国人


【作业4】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推 铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人
都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第 五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，
戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四． 老师说每人的出赛顺序都至少被一
人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__ ________．

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个 人猜过，其中戊被
乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则 戊的出赛
顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第 四，
所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲．

【答案】第一是丙，第三是甲


【作业5】 三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“ 我12岁，比陈红小2岁，
比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是1 5岁．”李丽说：“我
比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三 句话中，都有
一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page19 of 21

“我12岁”， 另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为
了确定这两句 话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果
推出矛盾，就说明这句 话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”
为真，那么李丽说的第二句话 “刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈
红比刘强大3岁”就推出陈红是1 5岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，
陈红说的三句话中，“李丽和我差 3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求(“每
人说的三句话中，都有一句是错 的”，即三句话中有两句话是真的)相矛盾．因此，刘强说的“我
12岁”这句话是假的．由于刘强说的 第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的
第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所 以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就
可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13 岁．
【答案】李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁


【作业6】 百 米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同．由
下图知小芳 预测为第一名的选手的实际名次是第 名．


【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】
2007
年，第七届，希望杯，一试
【解析】 假设小芳预测第 一名、第二名、第三名、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，
由小芳说的话知第四名丁 就是实际名次的第一名, 预测的第二名乙就是实际名次的第三名, 预测
的第三名丙就是实际名次的第 二名,因此实际的第一名、第二名、第三名的人分别是丁、丙、乙，
又知道比赛的结果同她预测的名次全 不相同,所以小芳预测的第五名戊只能是实际的第四名了，这
样实际名次的第五名只能是小芳预测的第一 名甲了.（如下表所述）

【答案】第五名

【作业7】 四个小朋友宝 宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，
陆老师跑出来查看，发现 一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
六年级奥数.杂题.逻辑推理 .教师版 Page20 of 21

星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实
话”矛盾，所 以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃 是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
【答案】强强打破了玻璃

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